沖擊式破碎機(jī)中顆粒破碎的建模與仿真,沖擊,破碎,顆粒,建模,仿真  詮釋 J.礦工。處理。74S（2004）S219 – S225  www.elsevier.com/locate/ijminpro 沖擊式破碎機(jī)中顆粒破碎的建模與仿真 尼科洛夫* 特雷和皮埃爾中心，安圖因大街 55號(hào)，比利時(shí)圖爾奈 摘 要 在本文中，我們提出了一種現(xiàn)象學(xué)模型，該模型預(yù)測了沖擊破碎產(chǎn)生的產(chǎn)品的尺寸分布，該尺寸是轉(zhuǎn)子沖 擊半徑和速度，進(jìn)料的材料特性和尺寸分布以及進(jìn)給速度的函數(shù)。該模型基于包括分類和破損矩陣的標(biāo)準(zhǔn)矩陣 表示形式。通過此處給出的每單位質(zhì)量平均沖擊能量的相應(yīng)估算，它可以應(yīng)用于水平軸和垂直軸沖擊式破碎機(jī)。 我們以威布爾累積分布的形式為沖擊破碎機(jī)提出了一種新的分類功能。假定發(fā)生破碎的顆粒的最小尺寸是 沖擊能和進(jìn)料速率的函數(shù)。 將模型預(yù)測與在中試錘式破碎機(jī)中處理過的石灰石的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。研究了產(chǎn)品尺寸分布對(duì)轉(zhuǎn)子速度 的依賴性。進(jìn)給速度對(duì)加工速度的影響 產(chǎn)品尺寸也會(huì)被模擬。 D 2004 由 Elsevier BV 發(fā)布 關(guān)鍵詞：沖擊破碎標(biāo)準(zhǔn)矩陣表示；威布爾累積分布 1. 介紹 在過去的幾十年中，反擊式破碎機(jī)具有很高 的尺寸減小比，易于改變產(chǎn)品尺寸分布和良好 的 dcubicT 形狀，因而已成為粉碎操作中廣泛 使用的機(jī)器。另一方面，在包含破碎機(jī)的礦石 加工廠的現(xiàn)代設(shè)計(jì)中，越來越多地將計(jì)算機(jī)模 擬作為一種可靠，省時(shí)且節(jié)省成本的方法。 *電話：+32 69 88 42 66 ；傳真：+32 69 88 42 59。 電子郵件地址：ctp@honet.be. 0301-7516 / $-參見前沿問題 D 2004，Elsevier BV 發(fā)布 doi：10.1016 / j.minpro.2004.07.031  盡管具有重要意義，但反擊破碎機(jī)在粉碎行 為的建模和仿真方面卻很少受到關(guān)注。因此， 用于礦石加工模擬的商業(yè)法規(guī)仍然缺乏針對(duì)此 類破碎機(jī)的特定模型。最近有一些嘗試為沖擊 破碎機(jī)開發(fā)現(xiàn)象學(xué)模型（例如，通過Czoke 和 Racz，1998 年； Attou，1999 年），但是，在 這一領(lǐng)域尚有大量工作要做。 在這里，我們采用由美白和 以懷特（1979） 為起點(diǎn)。由于沖擊式破碎機(jī)破碎過程的特殊性， 在預(yù)定義的尺寸類別中。 方陣的逆。 該型號(hào)不能以其原始形式用于這些機(jī)器。與圓 錐破碎機(jī)或顎式破碎機(jī)的破碎過程相比，沖擊 破碎發(fā)生的時(shí)間要短得多。因此，力的性質(zhì)和 大小以及與沖擊破壞有關(guān)的能量傳遞和耗散是 與相對(duì)緩慢的破損有很大不同 其他類型的破碎機(jī)中使用的壓縮和剪切。 為了解決這個(gè)問題，我們用基于威布爾概率 分布的新方法替換了用于圓錐破碎機(jī)和顎顎破 碎機(jī)的分類破壞函數(shù)。因此，重要的參數(shù) 例如轉(zhuǎn)子的半徑和速度以及 進(jìn)給速度自然包含在我們的模型中。我們 還提出對(duì)平均影響的估計(jì) 水平軸和垂直軸沖擊式破碎機(jī)的單位質(zhì)量能量。 模型結(jié)構(gòu)在第 2 節(jié)中介紹，結(jié)果在第 3 節(jié)中 顯示和注釋。在整個(gè)文本中，向量（f）和矩陣 （C） 用帶下劃線的符號(hào)表示。 P 2. 尺寸分布模型 2.1. 質(zhì)量平衡 回想一下由以下公司開發(fā)的破碎機(jī)尺寸分布 模型懷特恩（1972） 并顯示在圖。1.顆粒的特 征在于其尺寸分布，該尺寸分布以離散形式分 別由矢量 f（進(jìn)料）和 p_ （乘積）表示。f 和 p_的每個(gè)成分分別代表飼料和產(chǎn)品中相應(yīng)尺寸 類別的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 描述了顆粒破裂的可能性 由對(duì)角矩陣 并且是 粒子的大小。下三角破壞矩陣 圖 1.圓錐破碎機(jī)和顎式破碎機(jī)的破損模型示意圖卡拉 （Karra），1982 年).  P B代表破碎顆粒的重新分布 根據(jù)圖。1，通過分類算子 C 選擇進(jìn)入破碎 機(jī)的顆粒進(jìn)行破P。那些沒有突破的人 產(chǎn)品中保持不變。壞的是 通過 B 重新分配 P 并最終遭受 與新的 Feed 一起進(jìn)一步細(xì)分 材料。以矩陣形式，由此過程得出的產(chǎn)品尺寸 分布 p_可以表示為： ( ( - 1 p ? I - C I - B C f e1T P P P P PP P P 我在哪 表示單位矩陣， （！）- 1 表示 里 在由以下人員開發(fā)的沖擊破碎機(jī)模型 中 Czoke 和 Racz（1998），假設(shè)進(jìn)入破碎機(jī)的顆 粒經(jīng)過一次破碎過程，產(chǎn)生以下質(zhì)量平衡方程： ( p ? B Cf t I - C f e2T P PPPPP P p 上式對(duì)應(yīng)于一種方案，其中分類矩陣和破損矩 陣串聯(lián)連接而沒有反饋。 此方法后來被擴(kuò)展to 頭 （1999 年），他將 錘式破碎機(jī)中的顆粒破碎建模為兩個(gè)破碎過程 的序列，即轉(zhuǎn)子錘頭的破碎，然后是壁上未破 碎顆粒的破碎?？梢宰C明，等式。（2）與破損 和分類矩陣的定義不兼容。實(shí)際上，他們預(yù)測 即使當(dāng)粒子破裂的可能性 在給定尺寸為 100％的情況下， 乘積不等于零，這在物理上是 不可能。 在我們的模型中，我們使用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量平衡定 律（1），這意味著顆粒經(jīng)歷了許多連續(xù)的破碎 過程。另外，母體顆粒越大，由碎片破碎導(dǎo)致 的碎片破碎過程的數(shù)量就越大。 我們認(rèn)為這些假設(shè)是適用的 影響破碎的論點(diǎn)是，大多數(shù)顆粒都經(jīng)受不止一 個(gè) k1 - k2 e4T 問 \k # d1 - dmin e5T 由于粒子-壁碰撞和粒子-粒子碰撞而破碎。 實(shí)際上，質(zhì)量平衡定律（1）可以看作是等 式的擴(kuò)展。（2）對(duì)于無限多個(gè)破碎子過程，并 且看來平衡律（2）引入的誤差會(huì)損害其在破碎 機(jī)破碎過程建模中的用途。 2.2. 型號(hào)參數(shù) 2.2.1. 分類功能 回想一下，用于圓錐破碎機(jī)和顎破碎機(jī)的分 類矩陣 C 的非P零分量是 ( \m 定義為 （懷特與懷特（1979）): di - k2 Ciedi T? 1 - e3T 其中 Ci 是大小為 di [mm]的顆粒破裂的概率， k1 [mm]是經(jīng)歷了破裂的晶粒的最小尺寸，k2 [mm]是一個(gè)上限值，超過這個(gè)最大值，所有尺 寸為 diNk2 的顆粒都會(huì)破裂。 在此公式中，k1 和 k2 都取決于破碎機(jī)設(shè)置， 這是 dstaticT 設(shè)計(jì)變量。在沖擊式破碎機(jī)中， 破碎概率主要取決于晶粒尺寸和動(dòng)能（金和資 產(chǎn)階級(jí)，1993），這顯然是一個(gè)動(dòng)態(tài)變量。因 此，我們必須定義另一個(gè)更合適的分類函數(shù)， 以反映沖擊破壞的動(dòng)態(tài)特征。 幾位作者（金和資產(chǎn)階級(jí)，1993；卡普爾和 Fuerstenau（1995）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 威布爾分布很好地描述了單個(gè)顆粒撞擊破裂的 可能性 首先提出魏徹（1988）. 阿圖（1999） 以以下 形式將這種分布作為沖擊破碎機(jī)的分類功能進(jìn) 行了調(diào)整： ( \ a k n CiediT? 1 - exp - i d E 其中 E [J / kg]是每單位質(zhì)量的平均沖擊能； Q [t / h]代表流量；a 和 s 是縮放系數(shù)，分別 取決于破碎機(jī)的具體設(shè)計(jì)和顆粒間的相互作用 量；k 和 n 是取決于材料顆粒性質(zhì)的系數(shù)。  在等式中（4），在給定的非零進(jìn)給速度和 轉(zhuǎn)子速度下，非常小的顆粒（幾十微米量級(jí)） 的破裂概率并不完全為零，這與實(shí)驗(yàn)證據(jù)相矛 盾。為了解決這個(gè)問題，我們提出了一種新的 分類函數(shù)，形式為： " ( CiediT ? 1 - exp - dmin dmin [mm]是最小顆粒尺寸 在給定的工作條件下破裂，k 是形狀參數(shù)。注 意，對(duì)于小于 dmin 的顆粒，根據(jù)定義，破裂的 可能性為 Ci（di）= 0。 最小易碎尺寸 d 分 本身應(yīng)該是 沖擊能量和進(jìn)給速度的函數(shù)。的 進(jìn)料速度越大，粒子間碰撞的次數(shù)就越大。考 慮到每次碰撞都會(huì)耗散能量，更頻繁的碰撞將 更迅速地降低粒子的動(dòng)能，這將導(dǎo)致產(chǎn)生更粗 糙的乘積和更大的 dmin 值。 至于 dmin 對(duì)沖擊能量的依賴性，眾所周知， 在沖擊破碎過程中，較大的沖擊能量會(huì)產(chǎn)生更 細(xì)的產(chǎn)品，因此 dmin 隨 E 的增加而降低。 考慮到以上考慮因素，我們可以將最小易碎 尺寸表示為沖擊能量和進(jìn)給速度的函數(shù)，如下 所示： ( \s ( \n Q0 E dmin ? b Q E0 Q [t / h]和 E [J / kg]是進(jìn)料速度， 平均每單位質(zhì)量的沖擊能量；Q0 [t / e6T h]和 E0 [J / kg]分別是參考進(jìn)給速度和每單位質(zhì)量的 沖擊能量；b [mm]表示取決于兩個(gè)破碎機(jī)的特 定粒徑 設(shè)計(jì)和顆粒性質(zhì)，n 是材料參數(shù)，s 表示強(qiáng)度 粒子間的相互作用。 2.2.2. 破損功能 由相同顆粒破碎產(chǎn)生的碎屑的尺寸分布由所 謂的破碎函數(shù)給出。在這里我們使用破損 (D ) - bij(D ) 損矩陣 B 的非零分量可以借助幫助寫入 提出的破碎機(jī)分布函數(shù)美白和懷特（1979）： bijedi;djT? / \迪l ( te1 - /T ( e7T dj dj 其中/表示細(xì)顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，m 和 l 是材料 系數(shù)。回想一下，破損函數(shù) bij 計(jì)算通過大 小為 di 的篩孔的碎片的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（從大小為 dj 的母體顆粒破損獲得）。 接下來，通過一系列具有篩目尺寸 Di（i ＝ 1，N-1）并且使 DN ＝ 0 的 N 個(gè)篩網(wǎng)來獲得粒 狀材料的尺寸分布。那么， di 是尺寸 為 DiNdiNDi + 1 的顆粒的代表性尺寸。因此，破 PP 的情商。（7）如下（例如，金，2000 年): B ij ? bei-1Tj i-1; d j idj Bjj(? 1 -) bjj Dj;dj 2.3.估算錘子和錘子的沖擊能 立軸破碎機(jī) 為了完成方程式給出的模型。） e8T ，（1）， （5）（6）（7）（8），我們需要估算等式中 每單位質(zhì)量 E 的平均沖擊能。（6）。圖中顯示 了用于推導(dǎo)臥式和立式破碎機(jī)的沖擊能表達(dá)式 的相應(yīng)方案。圖 2.  2.3.1.錘式破碎機(jī) 我們可以根據(jù)以下公式估算臥式破碎機(jī)的平 均沖擊能： 轉(zhuǎn)子。假設(shè)轉(zhuǎn)子質(zhì)量遠(yuǎn)大于單個(gè)粒子的質(zhì)量， 沖擊時(shí)，破碎棒的速度比粒子的速度重要得多， 與單個(gè)粒子相關(guān)的動(dòng)能應(yīng)比轉(zhuǎn)子的動(dòng)能小得多。 在第一近似中，考慮到線性動(dòng)量守恒前后， 我們可以找到每單位質(zhì)量的沖擊能量（圖 2， 左）系統(tǒng)粒子對(duì)轉(zhuǎn)子條的影響。這給（阿圖， 1999): E ? 0:5eR t0:5HbT2x2 e9T 其中 R [m]是轉(zhuǎn)子半徑；Hb [m]表示破碎棒的 撞擊區(qū)域的高度，x [s- 1]是轉(zhuǎn)子角速度。假 定大多數(shù)粒子與轉(zhuǎn)子發(fā)生碰撞 條形區(qū)域位于其影響區(qū)域的中間區(qū)域。 請(qǐng)注意，粒子 –粒子和粒子 – 壁碰撞是通過等式中的參數(shù) s 和 b 來解決的。 （6）。 2.3.2.立軸破碎機(jī) 在立式破碎機(jī)中，顆粒通過轉(zhuǎn)子的離心力以 旋轉(zhuǎn)臺(tái)的形式向破碎機(jī)壁投射，該轉(zhuǎn)子具有徑 向?qū)虻霓D(zhuǎn)盤（圖 2， 對(duì)）。與臥式破碎機(jī)不 同的是，這里發(fā)生碎裂 圖 2.左：沖擊錘式破碎機(jī)的轉(zhuǎn)子棒剛撞擊后的單個(gè)顆粒。右圖：單個(gè)顆粒離開立式破碎機(jī)的轉(zhuǎn)子；mp 表示粒子速度。 ( ( r x 大部分位于破碎機(jī)的內(nèi)壁，而不是轉(zhuǎn)子的外圍。 讓我們寫出離開半徑為 Rm 的轉(zhuǎn)子時(shí)粒子的 動(dòng)能（圖 2， 對(duì)）。假設(shè)粒子從轉(zhuǎn)子飛到破碎 壁而不與其他粒子碰撞，則其到達(dá)壁時(shí)的動(dòng)能 相對(duì)于離開轉(zhuǎn)子外圍時(shí)的動(dòng)能幾乎不變。 其次，作用在顆粒上的離心力遠(yuǎn)大于重力， 因此可以忽略后者。因此，粒子在圓柱坐標(biāo)系 （每單位質(zhì)量）中的動(dòng)能可以寫為： EV ? 0:5 r˙2t e10T 2 2) 其中 r 是粒子與轉(zhuǎn)子中心之間的距離，x 表示 轉(zhuǎn)子角速度。由于有導(dǎo)向裝置，假定顆粒被迫 具有與轉(zhuǎn)子相同的角速度。 為了找到離開轉(zhuǎn)子時(shí)粒子的徑向速度 r ˙ ， 我們必須求解以下運(yùn)動(dòng)方程（例如，參見黃 （1967）): m r¨- rx2)? e11T 0; 這意味著在粒子自由飛行期間沒有力作用在粒 子上（記得忽略了重力）。不難看出方程式的 解。 （11）的形式為 r = r0 exp（xt），因此 r ˙= rx。在公式中替換此值。（10）并考慮到以上 考慮，我們可以估算立式破碎機(jī)的沖擊能如下： E ? R2x2 m 其中 Rm [m]和 x 度。 e12T [s- 1]分別是轉(zhuǎn)子半徑和角速 與臥式破碎機(jī)一樣，顆粒-顆粒和顆粒-壁碰 撞是通過方程式中的參數(shù) s 和 b 來解決的。 （6）。 有趣的是，對(duì)于相同的轉(zhuǎn)子半徑，水平軸破 碎機(jī)（9）的每單位質(zhì)量的沖擊能量低于垂直軸 破碎機(jī)（12）的每單位質(zhì)量的沖擊能量。當(dāng)然， 我們推導(dǎo)了方程式。（9）和（12）具有相當(dāng)粗 略的假設(shè)，但盡管如此，我們認(rèn)為該分析在質(zhì) 量上是正確的，并且  可以解釋一些實(shí)驗(yàn)觀察到的沖擊破碎機(jī)不同設(shè) 計(jì)的性能差異。例如，當(dāng)必須減小較細(xì)的顆粒 尺寸時(shí)，立式軸破碎機(jī)的性能會(huì)更好，這很可 能是由于這些機(jī)器獲得的平均沖擊能量（12） 高于錘式破碎機(jī)的平均沖擊能量。 3. 結(jié)果和討論 在第 2 節(jié)中開發(fā)的模型已在內(nèi)部 FORTRAN 代 碼中實(shí)現(xiàn)。已通過中試實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 在帶有轉(zhuǎn)子的臥式軸式破碎機(jī)上 直徑和寬度分別為 0.65 和 0.45 m。轉(zhuǎn)子半徑 為 R = 0.325 m；轉(zhuǎn)子沖擊桿的高度為 Hb = 0.1 m。 所用的顆粒材料是來自比利時(shí)圖爾奈地區(qū)的 石灰石。進(jìn)料尺寸已通過篩選進(jìn)行了校準(zhǔn)，范 圍為 14 至 20 mm。破損函數(shù)的參數(shù)（等式 （7））如下：細(xì)粉分?jǐn)?shù)/=0.35；m ＝ 0.5 且 l ＝ 2.5。 回想一下短頭的/，m 和 l 值 圓錐破碎機(jī)（Eqs。），（7），（8）通常固定 在 分別為 0.2、0.5 和 2.5。細(xì)粒分?jǐn)?shù)的較高值 /在我們的案例中反映了眾所周知的事實(shí)，即 反擊式破碎機(jī)比圓錐或顎式破碎機(jī)產(chǎn)生更多 的細(xì)粉。 分類函數(shù)（公式（5）和（6））的特定尺寸 b 被標(biāo)識(shí)為 b = 10 mm?；鶞?zhǔn)進(jìn)給速度和每單位 質(zhì)量的沖擊能量分別設(shè)為 Q0 = 1 t / h 和 E0 = 1 J / kg。（5）和（6）中的其他材料參數(shù) 確定如下：k ＝ 0.95，s ＝ 0.2 和 n ＝ 0.73。 請(qǐng)注意，所有模擬都使用相同的模型參數(shù)集 執(zhí)行，我們沒有嘗試通過更改每次模擬運(yùn)行的 參數(shù)來擬合實(shí)驗(yàn)尺寸分布。模型參數(shù)已通過試 錯(cuò)法進(jìn)行了校準(zhǔn)。 我們已經(jīng)對(duì)以不同進(jìn)料速率（Q = 2 t / h 和 Q = 7 t / h）獲得的兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了 仿真。對(duì)于每種進(jìn)料速度，已經(jīng)分析了以三種 不同的轉(zhuǎn)子速度（x = 540、720、900 rpm）獲 得的產(chǎn)品。 圖 3.對(duì)于進(jìn)給速度 Q = 2 t / h，在不同轉(zhuǎn)子速度下的實(shí)驗(yàn)和模擬產(chǎn)品尺寸分布。 進(jìn)料速度為 2 t / h 時(shí)，在不同轉(zhuǎn)子速度下 進(jìn)行沖擊破碎后，通過實(shí)驗(yàn)獲得的產(chǎn)品模擬尺 寸分布如圖 2 所示。圖 3.進(jìn)料速度為 7 t / h 的相應(yīng)尺寸分布在圖4.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 x = 720 rpm 時(shí)，不同進(jìn)料速率對(duì)產(chǎn)品尺寸分布的影響如下 所示：圖 5. 從無花果3–5，可以看出該模型能夠 捕獲由于轉(zhuǎn)子速度和進(jìn)給速度的重大變化而導(dǎo) 致的實(shí)驗(yàn)觀察到的產(chǎn)品尺寸分布變化。該模型 預(yù)測，在固定進(jìn)給速度下，轉(zhuǎn)子速度更高時(shí)， 可獲得更好的產(chǎn)品。另一方面，較高的進(jìn)給速 度（在固定的轉(zhuǎn)子速度下）會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品尺寸變 粗。獲得的尺寸分布的形式也可以正確模擬， 尤其是  特別是對(duì)于反擊式破碎機(jī)而言，產(chǎn)品的尺寸分 布比圓錐式破碎機(jī)更廣，并且包含更多的細(xì)粉。 仿真結(jié)果表明，恒定的精細(xì)產(chǎn)品分?jǐn)?shù)/的假 設(shè)。（7）可能過于局限，無法正確描述不同操 作條件下產(chǎn)品尺寸分布的變化。另外，等式中 的形狀參數(shù) k。（5）似乎不是一個(gè)常數(shù)，而是 取決于轉(zhuǎn)子速度（因此取決于沖擊能）。 在最近的工作中（尼科洛夫，2002 年），我 們提出了一個(gè)更好的模型版本，其結(jié)果要比本 文報(bào)道的結(jié)果更好。改進(jìn)之處在于引入了破損 函數(shù)，該函數(shù)是兩個(gè) Broadbent –Calcott 分布 的總和，取決于沖擊能量和  圖 4.對(duì)于進(jìn)給速度 Q = 7 t / h，在不同轉(zhuǎn)子速度下的實(shí)驗(yàn)和模擬產(chǎn)品尺寸分布。  圖 5.進(jìn)給速度對(duì)轉(zhuǎn)子速度 x = 720 rpm 時(shí)產(chǎn)品尺寸分布的模擬和測量影響。  進(jìn)給速度，取決于沖擊能量的形狀參數(shù)以及最 小易碎尺寸 dmin （而不是等式）的指數(shù)定律。 （6）在這里使用。 4. 結(jié)論 總之，我們?yōu)闆_擊式破碎機(jī)開發(fā)了一種現(xiàn)象 學(xué)模型，該模型能夠預(yù)測破碎機(jī)在穩(wěn)態(tài)下的性 能，并包含合理數(shù)量的參數(shù)。沖擊式破碎機(jī)的 特殊行為是通過合并新的分類函數(shù)來解決的， 該函數(shù)明確取決于每單位質(zhì)量的平均沖擊能量， 轉(zhuǎn)子速度和進(jìn)給速度。 顆粒動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)果表明，立式軸式破碎 機(jī)的單位質(zhì)量沖擊能量大于臥式軸式破碎機(jī)的 每單位質(zhì)量的沖擊能。 所得結(jié)果表明，模型預(yù)測與實(shí)驗(yàn)定性吻合。 但是，我們假定為恒定的某些模型參數(shù)似乎是 沖擊能量和進(jìn)給速度的函數(shù)。為這些參數(shù)引入 了適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式（請(qǐng)參見尼科洛夫，2002 年）， 可以獲得更好的結(jié)果。 該模型可以很容易地在諸如 USIM-PAC 或 MODSIM 之類的用于穩(wěn)態(tài)礦物加工模擬的商業(yè)代 碼中實(shí)施，并且可以用于預(yù)測水平和垂直軸沖 擊式破碎機(jī)的性能。  致謝 這項(xiàng)研究由比利時(shí)瓦隆區(qū)政府和歐洲共同體 作為 b 客觀 1Q 項(xiàng)目資助。作者感謝 A. Attou 博士在項(xiàng)目初期所做的工作，這對(duì)他的理論發(fā) 展有所幫助，并感謝 R. Lemaire 先生提供了實(shí) 驗(yàn)結(jié)果。 參考文獻(xiàn) Attou，A.，1999 年。CTP 報(bào)告 TP.909.99，比利時(shí)圖爾奈， 第 21 –28 頁。 Czoke，Racz，1998 年。9 歐元。辛普粉碎，阿爾比，卷。1， 第 393 – 401 頁。 Huang，TC，1967 年。工程力學(xué)。動(dòng)力學(xué)，第一卷 2。 艾迪生·韋斯利（Addison-Wesley），《閱讀》，SP， 第 644 頁。 Kapur，PC，F(xiàn)uerstenau，DW，1995。19th Int.美國科羅 拉多州礦物加工中心 1，第 125 – 130 頁。 卡拉（VK），1982 年。14th Int.加拿大安大略省礦產(chǎn)加工局 III，第 III-6.1 至 III-6.14 頁。 King，RP，2000 年。關(guān)于模擬與模擬的繼續(xù)教育課程 大學(xué)礦物加工工廠建模。猶他州理工學(xué)院的課程。筆記 5，《破碎機(jī)》，第 5 頁。 King, RP, Bourgeois, F., 1993. Minerals Engineering 6 (4), 353 – 367. Nikolov，S.，2002 年。礦物工程 15，715 – 721。 Weichert，R.，1988。國際礦物加工雜志 22，1 –8。 Whiten，WJ，1972?！赌戏遣傻V與冶金學(xué)院學(xué)報(bào)》 72 （10），257。 Whiten，WJ，White，ME，1979。12th Int.礦物加工叢。 圣保羅，巴西，卷。2，第 148 – 158 頁。