《簡單的線性規(guī)劃 習(xí)題含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《簡單的線性規(guī)劃 習(xí)題含答案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、線性規(guī)劃 教案1.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）xyO22x=2y =2x + y =2BAA、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5解：如圖，作出可行域，作直線l：x+2y0，將l向右上方平移，過點(diǎn)A（2,0）時(shí)，有最小值2，過點(diǎn)B（2,2）時(shí)，有最大值6，故選A2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =22.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A、4B、1C、5D、無窮大解：如圖，作出可行域，ABC的面積即為所求，由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可，選B3.滿足|x|y|2的點(diǎn)（x，y）中整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）有（）A、9個(gè)B、10

2、個(gè)C、13個(gè)D、14個(gè)xyO解：|x|y|2等價(jià)于作出可行域如右圖，是正方形內(nèi)部（包括邊界），容易得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為13個(gè)，選D四、求線性目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=34.已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為（）A、3B、3C、1D、1解：如圖，作出可行域，作直線l：x+ay0，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則將l向右上方平移后與直線x+y5重合，故a=1，選D5.某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩

3、種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個(gè)衣柜分別所需木料如下表所示.每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元,生產(chǎn)一個(gè)衣柜可獲利10元.木器廠在現(xiàn)有木料條件下,圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少,才使獲得利潤最多?產(chǎn) 品木料(單位m3)第 一 種第 二 種圓 桌0.180.08衣 柜0.090.28解：設(shè)生產(chǎn)圓桌x只,生產(chǎn)衣柜y個(gè),利潤總額為z元,那么 而z=6x+10y.如上圖所示,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.作直線l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí),直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)M,且與原點(diǎn)距離最大,此時(shí)z=6x+10y取最大值解方程組,得M點(diǎn)坐標(biāo)(350,100).答:應(yīng)生產(chǎn)圓桌35

4、0只,生產(chǎn)衣柜100個(gè),能使利潤總額達(dá)到最大.指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一6.有一批鋼管，長度都是4000mm，要截成500mm和600mm兩種毛坯，且這兩種毛坯按數(shù)量比不小于配套，怎樣截最合理？ 解：設(shè)截500mm的鋼管x根，600mm的y根，總數(shù)為z根。根據(jù)題意，得 ，目標(biāo)函數(shù)為 ，作出如圖所示的可行域內(nèi)的整點(diǎn)， 作一組平行直線x+y=t，經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線為過B（8，0）的直線，這時(shí)x+y=8.由于x,y為正整數(shù)，知（8，0）不是最優(yōu)解。顯然要往下平移該直線，在可行域內(nèi)找整點(diǎn)，使x+y=7，可知點(diǎn)（2，5），（3，4

5、），（4，3），（5，2），（6，1）均為最優(yōu)解答：略 點(diǎn)評：本題與上題的不同之處在于，直線x+y=t經(jīng)過可行域內(nèi)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)B（8，0）并不符合題意，此時(shí)必須往下平移該直線，在可行域內(nèi)找整點(diǎn)，比如使x+y=7，從而求得最優(yōu)解。 從這兩例也可看到，平移找解法一般適用于其可行域是有限區(qū)域且整點(diǎn)個(gè)數(shù)又較少，但作圖要求較高。7.已知滿足不等式組，求使取最大值的整數(shù)解：不等式組的解集為三直線：，：，：所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），設(shè)與，與，與交點(diǎn)分別為，則坐標(biāo)分別為，作一組平行線：平行于：，當(dāng)往右上方移動時(shí)，隨之增大，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)最大為，但不是整數(shù)解，又由知可取，當(dāng)時(shí)，代入原不等式組得， ；當(dāng)時(shí)，得或， 或；當(dāng)時(shí)， ，故的最大整數(shù)解為或8.某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：問該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能獲得最大的利潤最大利潤是多少？解答提示：1設(shè)x，y分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量，目標(biāo)函數(shù)z=200x240y，線性約束條件：作出可行域 z最大=20042408=2720答：該公司安排甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量分別為4臺和8臺，可獲最大利潤2720元4