《簡單的線性規(guī)劃 習(xí)題含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《簡單的線性規(guī)劃 習(xí)題含答案(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、線性規(guī)劃 教案1.若x、y滿足約束條件,則z=x+2y的取值范圍是()xyO22x=2y =2x + y =2BAA、2,6B、2,5C、3,6D、(3,5解:如圖,作出可行域,作直線l:x+2y0,將l向右上方平移,過點(diǎn)A(2,0)時(shí),有最小值2,過點(diǎn)B(2,2)時(shí),有最大值6,故選A2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =22.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()A、4B、1C、5D、無窮大解:如圖,作出可行域,ABC的面積即為所求,由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可,選B3.滿足|x|y|2的點(diǎn)(x,y)中整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)都是整數(shù))有()A、9個(gè)B、10
2、個(gè)C、13個(gè)D、14個(gè)xyO解:|x|y|2等價(jià)于作出可行域如右圖,是正方形內(nèi)部(包括邊界),容易得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為13個(gè),選D四、求線性目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=34.已知x、y滿足以下約束條件,使z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),則a的值為()A、3B、3C、1D、1解:如圖,作出可行域,作直線l:x+ay0,要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),則將l向右上方平移后與直線x+y5重合,故a=1,選D5.某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品,現(xiàn)有兩種木料,第一種有72m3,第二種有56m3,假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩
3、種木料,生產(chǎn)一只圓桌和一個(gè)衣柜分別所需木料如下表所示.每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元,生產(chǎn)一個(gè)衣柜可獲利10元.木器廠在現(xiàn)有木料條件下,圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少,才使獲得利潤最多?產(chǎn) 品木料(單位m3)第 一 種第 二 種圓 桌0.180.08衣 柜0.090.28解:設(shè)生產(chǎn)圓桌x只,生產(chǎn)衣柜y個(gè),利潤總額為z元,那么 而z=6x+10y.如上圖所示,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.作直線l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí),直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)M,且與原點(diǎn)距離最大,此時(shí)z=6x+10y取最大值解方程組,得M點(diǎn)坐標(biāo)(350,100).答:應(yīng)生產(chǎn)圓桌35
4、0只,生產(chǎn)衣柜100個(gè),能使利潤總額達(dá)到最大.指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一6.有一批鋼管,長度都是4000mm,要截成500mm和600mm兩種毛坯,且這兩種毛坯按數(shù)量比不小于配套,怎樣截最合理? 解:設(shè)截500mm的鋼管x根,600mm的y根,總數(shù)為z根。根據(jù)題意,得 ,目標(biāo)函數(shù)為 ,作出如圖所示的可行域內(nèi)的整點(diǎn), 作一組平行直線x+y=t,經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線為過B(8,0)的直線,這時(shí)x+y=8.由于x,y為正整數(shù),知(8,0)不是最優(yōu)解。顯然要往下平移該直線,在可行域內(nèi)找整點(diǎn),使x+y=7,可知點(diǎn)(2,5),(3,4
5、),(4,3),(5,2),(6,1)均為最優(yōu)解答:略 點(diǎn)評:本題與上題的不同之處在于,直線x+y=t經(jīng)過可行域內(nèi)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)B(8,0)并不符合題意,此時(shí)必須往下平移該直線,在可行域內(nèi)找整點(diǎn),比如使x+y=7,從而求得最優(yōu)解。 從這兩例也可看到,平移找解法一般適用于其可行域是有限區(qū)域且整點(diǎn)個(gè)數(shù)又較少,但作圖要求較高。7.已知滿足不等式組,求使取最大值的整數(shù)解:不等式組的解集為三直線:,:,:所圍成的三角形內(nèi)部(不含邊界),設(shè)與,與,與交點(diǎn)分別為,則坐標(biāo)分別為,作一組平行線:平行于:,當(dāng)往右上方移動時(shí),隨之增大,當(dāng)過點(diǎn)時(shí)最大為,但不是整數(shù)解,又由知可取,當(dāng)時(shí),代入原不等式組得, ;當(dāng)時(shí),得或, 或;當(dāng)時(shí), ,故的最大整數(shù)解為或8.某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜,每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下:問該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),才能獲得最大的利潤最大利潤是多少?解答提示:1設(shè)x,y分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量,目標(biāo)函數(shù)z=200x240y,線性約束條件:作出可行域 z最大=20042408=2720答:該公司安排甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量分別為4臺和8臺,可獲最大利潤2720元4