《【優(yōu)化探究】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 85 橢 圓課時(shí)作業(yè) 文》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《【優(yōu)化探究】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 85 橢 圓課時(shí)作業(yè) 文(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、【優(yōu)化探究】2016高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-5 橢圓課時(shí)作業(yè) 文一、選擇題1“3m0,m30且5mm3,解之得3m5且m1,“3m0),根據(jù)勾股定理可知,|2|2|2|2,得到ct,而a,則e,故選C.答案:C5(2014年高考全國(guó)大綱卷)已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,離心率為,過(guò)F2的直線(xiàn)l交C于A,B兩點(diǎn)若AF1B的周長(zhǎng)為4,則C的方程為()A.1 B.y21C.1 D.1解析:由橢圓的性質(zhì)知|AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a,AF1B的周長(zhǎng)|AF1|AF2|BF1|BF2|4,a.又e,c1.b2a2c22,橢圓的方程為1,故選A.答案:A二、填空題6已知橢
2、圓的焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1),其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)xy20的距離為3,則橢圓的方程為_(kāi)解析:據(jù)題意可知橢圓方程是標(biāo)準(zhǔn)方程,故b1.設(shè)右焦點(diǎn)為(c,0)(c0),它到已知直線(xiàn)的距離為3,解得c,所以a2b2c23,故橢圓的方程為y21.答案:y217橢圓:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,焦距為2c,若直線(xiàn)y(xc)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足MF1F22MF2F1,則該橢圓的離心率等于_解析:依題意得MF1F260,MF2F130,F(xiàn)1MF290,設(shè)|MF1|m,則有|MF2|m,|F1F2|2m,該橢圓的離心率是e1.答案:18(2014年高考江西卷)過(guò)點(diǎn)M(1,1)作斜率為的直線(xiàn)與
3、橢圓C:1(ab0)相交于A,B兩點(diǎn),若M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),則橢圓C的離心率等于_解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則1,1.、兩式相減并整理得.把已知條件代入上式得,故橢圓的離心率e .答案:三、解答題9(2014年高考新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直直線(xiàn)MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線(xiàn)MN的斜率為,求C的離心率;(2)若直線(xiàn)MN在y軸上的截距為2,且|MN|5|F1N|,求a,b.解析:(1)根據(jù)c 及題設(shè)知M,2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac,解得或2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意,得原點(diǎn)
4、O為F1F2的中點(diǎn),MF2y軸,所以直線(xiàn)MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線(xiàn)段MF1的中點(diǎn),故4,即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.設(shè)N(x1,y1),由題意知y1b0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)交橢圓E于A,B兩點(diǎn),|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4,ABF2的周長(zhǎng)為16,求|AF2|;(2)若cosAF2B,求橢圓E的離心率解析:(1)由|AF1|3|F1B|,|AB|4,得|AF1|3,|F1B|1.因?yàn)锳BF2的周長(zhǎng)為16,所以由橢圓定義可得4a16,|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)設(shè)|F1B|k,則k0且|AF1|3
5、k,|AB|4k.由橢圓定義可得|AF2|2a3k,|BF2|2ak.在ABF2中,由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B,即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak),化簡(jiǎn)可得(ak)(a3k)0.而ak0,故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|,|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2,可得F1AF2A,AF1F2為等腰直角三角形從而ca,所以橢圓E的離心率e.B組高考題型專(zhuān)練1設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),且|PF1|PF2|43,則PF1F2的面積為()A30 B25C24 D40解析:|PF
6、1|PF2|14,又|PF1|PF2|43,|PF1|8,|PF2|6.|F1F2|10,PF1PF2.|PF1|PF2|8624.答案:C2已知橢圓1以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(4,2),則以P為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)斜率為()A. BC2 D2解析:設(shè)弦的端點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x28,y1y24,兩式相減,得0,k.答案:B3(2015年海淀模擬)已知橢圓C:1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,橢圓C上點(diǎn)A滿(mǎn)足AF2F1F2.若點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值為()A. B.C. D.解析:設(shè)向量,的夾角為.由條件知|AF2|為橢圓通徑的一半,即為|AF2|,則|cos ,于是要取得
7、最大值,只需在向量上的投影值最大,易知此時(shí)點(diǎn)P在橢圓短軸的上頂點(diǎn),所以|cos ,故選B.答案:B4已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓離心率的取值范圍為()A(0,1) B.C. D(1,1)解析:根據(jù)正弦定理得,所以由可得,即e,所以|PF1|e|PF2|,又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a,則|PF2|,因?yàn)閍c|PF2|ac(不等式兩邊不能取等號(hào),否則分式中的分母為0,無(wú)意義),所以acac,即11,所以1e1e,即解得1eb0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P,滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線(xiàn)段
8、PF1相切于該線(xiàn)段的中點(diǎn),則橢圓的離心率為_(kāi)解析:如圖,設(shè)切點(diǎn)為M,由條件知,OMPF1且OMb.M為PF1的中點(diǎn),PF22b,且PF1PF2,從而PF12a2b.PFPFF1F,即(2a2b)2(2b)2(2c)2,整理得3b2a,5a29c2,解得e.答案:6已知點(diǎn)A(0,2)及橢圓y21上任意一點(diǎn)P,則|PA|的最大值為_(kāi)解析:設(shè)P(x0,y0),則2x02,1y01,|PA|2x(y02)2.y1,|PA|24(1y)(y02)23y4y0832.1y01,而11,當(dāng)y0時(shí),|PA|,即|PA|max.答案:7(2014年高考遼寧卷)已知橢圓C:1,點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A,B,線(xiàn)段MN的中點(diǎn)在C上,則|AN|BN|_.解析:解法一由橢圓方程知橢圓C的左焦點(diǎn)為F1(,0),右焦點(diǎn)為F2(,0)則M(m,n)關(guān)于F1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A(2m,n),關(guān)于F2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B(2m,n),設(shè)MN中點(diǎn)為(x,y),所以N(2xm,2yn)所以|AN|BN| 2,故由橢圓定義可知|AN|BN|2612.解法二根據(jù)已知條件畫(huà)出圖形,如圖設(shè)MN的中點(diǎn)為P,F(xiàn)1、F2為橢圓C的焦點(diǎn),連接PF1、PF2.顯然PF1是MAN的中位線(xiàn),PF2是MBN的中位線(xiàn),|AN|BN|2|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)2612.答案:127