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1、《簡單的線性規(guī)劃問題》教學設計 一、教學內容分析 線性規(guī)劃是數學規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，它能解決科學研究、工程設計、經濟管理等許多方面的實際問題. 簡單的線性規(guī)劃（涉及兩個變量）關心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.突出體現了優(yōu)化的思想． 教科書利用生產安排的具體實例，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解法，引出線性規(guī)劃等的概念，最后舉例說明了簡單的二元線性規(guī)劃在飲食營養(yǎng)搭配中的應用. 二、學生學習情況分析 本節(jié)課學生在學習

2、了不等式、直線方程的基礎上，又通過實例，理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數學關系式表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉化為數學問題. 從數學知識上看，問題涉及多個已知數據、多個字母變量，多個不等關系，從數學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數形結合的思想方法的掌握還需時日，這都成了學生學習的困難． 三、設計思想 本課以問題為載體，以學生為主體，以數學實驗為手段，以問題解決為目的，以幾何畫板作為平臺，激發(fā)他們動手操作、觀察思考、猜想探究的興趣。注重引導幫助學生充分體驗“從實際問題到數學問題”的建構過程，“從具體到一般”的抽象思維過程，應用“數形結合”的思

3、想方法，培養(yǎng)學生的學會分析問題、解決問題的能力。 四、教學目標 1．了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法；會利用圖解法求線性目標函數的最優(yōu)解． 2．在實驗探究的過程中，讓學生體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的數據分析能力、探索能力、合情推理能力及動手操作、勇于探索的精神； 3、在應用圖解法解題的過程中,培養(yǎng)學生運用數形結合思想解題的能力和化歸能力，體驗數學來源于生活，服務于生活，體驗數學在建設節(jié)約型社會中的作用. 五、教學重點和難點 函數最值問題轉化為經過可行域的直線在y軸上的截距的

4、最值問題？以及如何想到要這樣轉化？存在一定疑慮及困難；教學應緊扣問題實際，通過突出知識的形成發(fā)展過程，引入數學實驗來突破這一難點． 六、教學過程設計 （一）引入 （1）情景 某工廠用A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4 個A配件耗時1h，每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h.該產每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？ 請學生讀題，引導閱讀理解后，列表 →建立數學關系式 → 畫平面區(qū)域， 學生就近既分工又合作，教師關注有多少學生寫出了線性數學關系式，有多少學生畫出了相應的平面區(qū)域，在巡視中并發(fā)現代

5、表性的練習進行展示，強調這是同一事物的兩種表達形式數與形. 【問題情景使學生感到數學是自然的、有用的，學生已初步學會了建立線 性規(guī)劃模型的三個過程：列表 →建立數學關系式→ 畫平面區(qū)域，可放手讓學生去做，再次經歷從實際問題中抽象出數學問題的過程，教師則在數據的分析整理、表格的設計上加以指導】 教師打開幾何畫板，作出平面區(qū)域. （2）問題 師：進一步提出問題，若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品 獲利3萬元，采用哪種生產安排利潤最大？ 學生不難列出函數關系式z 2x 3y. 師：這是關于變量x、y的一次解析式，從函數的觀點看x、y的變化 引起z的變化，而x、y是區(qū)域內的動

6、點的坐標，對于每一組x、y的值都 有唯一的z值與之對應，請算出幾個z的值. 填入課前發(fā)下的實驗探究報 告單中的第２—４列進行觀察,看看你有什么發(fā)現？ 學生會選擇比較好算的點，比如整點、邊界點等. 【學生思維的最近發(fā)現區(qū)是上節(jié)的相關知識，因此教師有目的引導學生利用幾何直觀解決問題，雖然這個過程計算比較繁瑣，操作起來有難度，但是教學是一個過程，從中讓學生體會科學探索的艱辛，這樣引導出教科書給出的數形結合的合理性，也為引入信息技術埋下伏筆】 （二）實驗 教師打開畫板，當堂作出右 圖，在區(qū)域內任意取點，進行計 算,請學生與自己的數據對比，繼 續(xù)在實驗探究報告單上補充填寫 畫板上的新數據