《數(shù)學(xué)選修2-3 第一章第一節(jié) 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)選修2-3 第一章第一節(jié) 課件（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【課標要求課標要求】1.1基本計數(shù)原理基本計數(shù)原理理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理會用這兩個原理分析和解決一些簡單的實際計數(shù)問題會用這兩個原理分析和解決一些簡單的實際計數(shù)問題12課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動理解兩個計數(shù)原理的內(nèi)容及它們的區(qū)別理解兩個計數(shù)原理的內(nèi)容及它們的區(qū)別(難點難點)兩個計數(shù)原理的應(yīng)用兩個計數(shù)原理的應(yīng)用(重點重點)應(yīng)用兩個計數(shù)原理時，合理選擇分類還是分步應(yīng)用兩個計數(shù)原理時，合理選擇分類還是分步(易混點易混點)【核心掃描核心掃描】123課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練

2、互動課堂講練互動分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理做一件事，完成它有做一件事，完成它有n類辦類辦法，在第一類辦法中有法，在第一類辦法中有m1種種不同的方法，在第二類辦法不同的方法，在第二類辦法中有中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同種不同的方法，那么完成這件事共的方法，那么完成這件事共有有N_種種不同的方法不同的方法.做一件事，完成它需要分成做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一個步驟有個步驟，做第一個步驟有m1種不同的方法，做第二個步種不

3、同的方法，做第二個步驟有驟有m2種不同的方法，種不同的方法，做第做第n個步驟有個步驟有mn種不同的方種不同的方法，那么完成這件事共有法，那么完成這件事共有N_種種不同的不同的方法方法.m1m2mnm1m2mn課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動想一想想一想：兩個原理中對兩個原理中對“完成一件事完成一件事”的要求有什么不同？的要求有什么不同？提示提示分類加法計數(shù)原理中，每一類方案中的每一種方法分類加法計數(shù)原理中，每一類方案中的每一種方法都能都能“完成一件事完成一件事”；分步乘法計數(shù)原理中，只有兩步全部；分步乘法計數(shù)原理中，只有兩步全部完成，才算完成，才算“完成一件事完成一件事”課前探

4、究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系名師點睛名師點睛分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞分類分類分步分步本質(zhì)本質(zhì)每類方法都能獨立地每類方法都能獨立地完成這件事，它是獨完成這件事，它是獨立的、一次性的且每立的、一次性的且每次得到的是最后結(jié)次得到的是最后結(jié)果，只需一種方法就果，只需一種方法就可完成這件事可完成這件事每一步得到的只是中間結(jié)每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完果，任何一步都不能獨立完成這件事，缺少任何一步也成這件事，缺少任何一步也不能完成這

5、件事，只有各個不能完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這步驟都完成了，才能完成這件事件事各類各類(步步)的關(guān)系的關(guān)系各類辦法之間是互斥各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的、并列的、獨立的，即的，即“分類互斥分類互斥”各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的，的，“關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)”確保連續(xù)性，確保連續(xù)性，“獨立獨立”確保不重復(fù)，確保不重復(fù)，即即“分步互依分步互依”課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動題型一題型一分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用 在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？共有多少個？思路探索

6、思路探索 該問題與計數(shù)有關(guān)，完成這件事只要兩位數(shù)的該問題與計數(shù)有關(guān)，完成這件事只要兩位數(shù)的個位、十位確定了，這件事就算完成了，因此只要考慮十個位、十位確定了，這件事就算完成了，因此只要考慮十位或個位上的數(shù)字情況進行分類即可位或個位上的數(shù)字情況進行分類即可【例例1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動解法一解法一根據(jù)題意將十位上的數(shù)字分別是根據(jù)題意將十位上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，7，8的情況分成的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是兩位數(shù)分別是8個，個，7個，個，6個，個，5個，個，4個，個，3個，個，2個，個，1個個由分類加法計

7、數(shù)原理，符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有：由分類加法計數(shù)原理，符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有：8765432136(個個)法二法二根據(jù)題意將個位上的數(shù)字分別是根據(jù)題意將個位上的數(shù)字分別是2，3，4，5，6，7，8，9的情況分成的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是數(shù)分別是1個，個，2個，個，3個，個，4個，個，5個，個，6個，個，7個，個，8個個由分類加法計數(shù)原理，符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有，由分類加法計數(shù)原理，符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有，1234567836(個個)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動規(guī)律方法規(guī)律方法分類加法計數(shù)原理要求每一類中

8、的各種方法都分類加法計數(shù)原理要求每一類中的各種方法都是相互獨立的，且每一類方法中的每一種方法都可以獨立是相互獨立的，且每一類方法中的每一種方法都可以獨立地完成這件事在應(yīng)用該原理解題時，首先要根據(jù)問題的地完成這件事在應(yīng)用該原理解題時，首先要根據(jù)問題的特點，確定好分類的標準分類時應(yīng)滿足：完成一件事的特點，確定好分類的標準分類時應(yīng)滿足：完成一件事的任何一種方法，必屬于某一類且僅屬于某一類任何一種方法，必屬于某一類且僅屬于某一類課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動書架上層放有書架上層放有15本不同的數(shù)學(xué)書，中層放有本不同的數(shù)學(xué)書，中層放有16本不本不同的語文書，下層放有同的語文書，下層放有

9、14本不同的化學(xué)書，某人從中取出本不同的化學(xué)書，某人從中取出一本書，有多少種不同的取法？一本書，有多少種不同的取法？解解要完成要完成“取一本書取一本書”這件事有三類不同的取法：第這件事有三類不同的取法：第1類，從上層取一本數(shù)學(xué)書有類，從上層取一本數(shù)學(xué)書有15種不同的取法；第種不同的取法；第2類，從類，從中層取一本語文書有中層取一本語文書有16種不同方法；第種不同方法；第3類，從下層取一類，從下層取一本化學(xué)書有本化學(xué)書有14種不同方法其中任何一種取法都能獨立完種不同方法其中任何一種取法都能獨立完成取一本書這件事，故從中取一本書的方法種數(shù)為成取一本書這件事，故從中取一本書的方法種數(shù)為1516144

10、5.【變式變式1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 已知集合已知集合M3，2，1，0，1，2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的點，問：表示平面上的點，問：(1)點點P可表示平面上多少個不同的點？可表示平面上多少個不同的點？(2)點點P可表示平面上多少個第二象限內(nèi)的點？可表示平面上多少個第二象限內(nèi)的點？ 思路探索思路探索 完成完成“確定點確定點P”這件事，需要依次確定點這件事，需要依次確定點P的的橫、縱坐標，應(yīng)運用分步乘法計數(shù)原理求解橫、縱坐標，應(yīng)運用分步乘法計數(shù)原理求解解解(1)確定平面上的點確定平面上的點P(a，b)，可分兩步完成：第一步，可分兩步完成：第一步確定確定a的

11、值，有的值，有6種不同方法；第二步確定種不同方法；第二步確定b的值，也有的值，也有6種種不同方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上點不同方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上點P的個的個數(shù)為數(shù)為6636.題型題型二二分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用【例例2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動(2)確定平面上第二象限內(nèi)的點確定平面上第二象限內(nèi)的點P，可分兩步完成：第一步，可分兩步完成：第一步確定確定a的值，由于的值，由于a0，所以有，所以有3種不同方法；第二步確定種不同方法；第二步確定b的值，由于的值，由于b0，所以有，所以有2種不同方法由分步乘法計數(shù)種不同方法由分步乘法計

12、數(shù)原理，得到平面上第二象限內(nèi)的點原理，得到平面上第二象限內(nèi)的點P的個數(shù)為的個數(shù)為326.規(guī)律方法規(guī)律方法利用分步乘法計數(shù)原理解決問題應(yīng)注意：利用分步乘法計數(shù)原理解決問題應(yīng)注意：(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的；的；(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各個步驟各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各個步驟都完成才算完成這件事都完成才算完成這件事課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動乒乓球隊的乒乓球隊的10名隊員中有名隊員中有3名主力隊員，派名主力隊員，派5名參加名參加比賽，比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置

13、，其余名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名名隊員選隊員選2名安排在第二、四位置，求不同的出場安排共有名安排在第二、四位置，求不同的出場安排共有多少種？多少種？解解按出場位置順序逐一安排第一位置隊員的安排有按出場位置順序逐一安排第一位置隊員的安排有3種方法；第二位置隊員的安排有種方法；第二位置隊員的安排有7種方法；第三位置隊員種方法；第三位置隊員的安排有的安排有2種方法；第四位置隊員的安排有種方法；第四位置隊員的安排有6種方法；第五種方法；第五位置隊員的安排只有位置隊員的安排只有1種方法種方法由分步乘法計數(shù)原理知，不同的出場安排方法有由分步乘法計數(shù)原理知，不同的出場安排方法有372612

14、52(種種)【變式變式2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 現(xiàn)有高一四個班的學(xué)生現(xiàn)有高一四個班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班人，其中一、二、三、四班各各7人、人、8人、人、9人、人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組(1)選其中一人為負責(zé)人，有多少種不同的選法？選其中一人為負責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？每班選一名組長，有多少種不同的選法？(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級，有多推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？少種不同的選法？題型題型三三兩個原理的綜合應(yīng)用兩個原理的

15、綜合應(yīng)用【例例3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 規(guī)范解答規(guī)范解答 (1)分四類：第一類，從一班學(xué)生中選分四類：第一類，從一班學(xué)生中選1人，有人，有7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選種選法；第二類，從二班學(xué)生中選1人，有人，有8種選法；第三種選法；第三類，從三班學(xué)生中選類，從三班學(xué)生中選1人，有人，有9種選法；第四類，從四班學(xué)種選法；第四類，從四班學(xué)生中選生中選1人，有人，有10種選法種選法所以，共有不同的選法所以，共有不同的選法N7891034(種種) (4分分)(2)分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人

16、任組長學(xué)生中選一人任組長所以，共有不同的選法所以，共有不同的選法N789105 040(種種)(8分分)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動(3)分六類，每類又分兩步：從一、二班學(xué)生中各選分六類，每類又分兩步：從一、二班學(xué)生中各選1人，人，有有78種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有人，有79種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有人，有710種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有人，有89種不種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有人，

17、有810種不同的種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有人，有910種不同的選種不同的選法法所以，共有不同的選法所以，共有不同的選法N787971089810910431(種種) (12分分)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【題后反思題后反思】 (1)在處理具體的應(yīng)用題時，首先必須弄清在處理具體的應(yīng)用題時，首先必須弄清是是“分類分類”還是還是“分步分步”，其次要搞清，其次要搞清“分類分類”或或“分步分步”的具體的具體標準是什么，選擇合理的標準處理事件，關(guān)鍵是看能否獨標準是什么，選擇合理的標準處理事件，關(guān)鍵是看能否獨立完成這件事，可以避免計數(shù)的重復(fù)或遺

18、漏立完成這件事，可以避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏(2)對于一些比較復(fù)雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運對于一些比較復(fù)雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清晰或列出表格，使問題更加直觀、清晰課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動在在7名學(xué)生中，有名學(xué)生中，有3名會下象棋但不會下圍棋，有名會下象棋但不會下圍棋，有2名會下圍棋但不會下象棋，另名會下圍棋但不會下象棋，另2名既會下象棋又會下圍名既會下象棋又會下圍棋，現(xiàn)從這棋，現(xiàn)從這7人中選人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，

19、共人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？有多少種不同的選法？解解分四類求解：分四類求解：(1)從從3名只會下象棋的學(xué)生中選名只會下象棋的學(xué)生中選1名參加名參加象棋比賽，同時從象棋比賽，同時從2名只會下圍棋的學(xué)生中選名只會下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋名參加圍棋比賽有比賽有326種選法；種選法；(2)從從3名只會下象棋的學(xué)生中選名只會下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽，同時從名參加象棋比賽，同時從2名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生中選名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有名參加圍棋比賽有326種選法；種選法；【變式變式3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動(3)從

20、從2名只會下圍棋的學(xué)生中選名只會下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽，同時從名參加圍棋比賽，同時從2名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生中選名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽有名參加象棋比賽有224種選法；種選法；(4)從從2名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生中選名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生中選1名參加象棋比名參加象棋比賽，剩下的一名參加圍棋比賽，有賽，剩下的一名參加圍棋比賽，有212種選法種選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，一共有根據(jù)分類加法計數(shù)原理，一共有664218種不同的種不同的選法選法課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 分類討論思想是計數(shù)原理的重要思想，尤其體現(xiàn)在兩分類討論思想是計

21、數(shù)原理的重要思想，尤其體現(xiàn)在兩個原理的綜合應(yīng)用上，對于個原理的綜合應(yīng)用上，對于“完成某件事完成某件事”大多根據(jù)實際大多根據(jù)實際進行合理分類尤其對于涂色問題，因為問題解決稍顯復(fù)進行合理分類尤其對于涂色問題，因為問題解決稍顯復(fù)雜，既能考查兩個原理的應(yīng)用，又能體現(xiàn)分類討論思想，雜，既能考查兩個原理的應(yīng)用，又能體現(xiàn)分類討論思想，倍受命題者的青睞倍受命題者的青睞 方法技巧分類討論思想在計數(shù)原理中的應(yīng)用方法技巧分類討論思想在計數(shù)原理中的應(yīng)用【示示例例】 如圖有如圖有4個編號為個編號為1、2、3、4的小的小三角形，要在每一個小三角形中涂上三角形，要在每一個小三角形中涂上紅、黃、藍、白、黑五種顏色中的一紅、黃

22、、藍、白、黑五種顏色中的一種，并且相鄰的小三角形顏色不同，種，并且相鄰的小三角形顏色不同，共有多少種不同的涂色方法？共有多少種不同的涂色方法？課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 思路分析思路分析 明確用明確用5種顏色涂種顏色涂4個區(qū)域，分別考慮個區(qū)域，分別考慮1、3同色同色和和1、3不同色兩種情況分類討論說明不同色兩種情況分類討論說明解解分為兩類：分為兩類：第一類：若第一類：若1、3同色，則同色，則1有有5種涂法，種涂法，2有有4種涂法，種涂法，3有有1種種涂法涂法(與與1相同相同)，4有有4種涂法種涂法故故N1541480(種種)第二類：若第二類：若1、3不同色，則不同色，則1有有5種涂法，種涂法，2有有4種涂法，種涂法，3有有3種涂法，種涂法，4有有3種涂法種涂法故故N25433180(種種)綜上可知不同的涂法共有綜上可知不同的涂法共有NN1N280180260(種種)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動方法點評方法點評 涂色問題中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想，解決涂色涂色問題中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想，解決涂色問題方法技巧性強且靈活多變因而這類問題有利于培養(yǎng)問題方法技巧性強且靈活多變因而這類問題有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、分析問題與觀察問題的能力，有利學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、分析問題與觀察問題的能力，有利于開發(fā)學(xué)生的智力于開發(fā)學(xué)生的智力