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1、
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簡單的邏輯聯結詞(二)復合命題
教學目標:加深對“或”“且”“非”的含義的理解,能利用真值表判斷含有復合命題的真假;
教學重點:判斷復合命題真假的方法;
教學難點:對“p或q”復合命題真假判斷的
4、方法
課 型:新授課
教學手段:多媒體
一、創(chuàng)設情境
1.什么叫做命題?(可以判斷真假的語句叫命題正確的叫真命題,錯誤的叫假命題)
2.邏輯聯結詞是什么?(“或”的符號是“∨”、“且”的符號是“∧”、“非”的符號是“┑”,這些詞叫做邏輯聯結詞)
3.什么叫做簡單命題和復合命題?(不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命題)
4.復合命題的構成形式是什么?
p或q(記作“p∨q” ); p且q(記作“p∨q” );非p(記作“┑q” ) 二、活動嘗試
問題1: 判斷下列復合命題的真假
(1)8≥7
(2)2是偶數
5、且2是質數;
(3)不是整數;
解:(1)真;(2)真;(3)真;
命題的真假結果與命題的結構中的p和q的真假有什么聯系嗎?這中間是否存在規(guī)律?
三、師生探究
1.“非p”形式的復合命題真假:
例1:寫出下列命題的非,并判斷真假:
(1)p:方程x2+1=0有實數根
(2)p:存在一個實數x,使得x2-9=0.
(3)p:對任意實數x,均有x2-2x+1≥0;
(4)p:等腰三角形兩底角相等
顯然,當p為真時,非p為假; 當p為假時,非p為真.
2.“p且q”形式的復合命題真假:
例2:判斷下列命題的真假:(1)正方形ABCD是矩形,且是菱形;
(2)5是10的約數
6、且是15的約數
(3)5是10的約數且是8的約數
(4)x2-5x=0的根是自然數
所以得:當p、q為真時,p且q為真;當p、q中至少有一個為假時,p且q為假。
3.“p或q”形式的復合命題真假:
例3:判斷下列命題的真假:(1)5是10的約數或是15的約數;
(2)5是12的約數或是8的約數;
(3)5是12的約數或是15的約數;
(4)方程x2-3x-4=0的判別式大于或等于零
當p、q中至少有一個為真時,p或q為真;當p、q都為假時,p或q為假。
四、數學理論
1.“非p”形式的復合命題真假:
當p為真時,非p為假; 當p為假時,非p為真.
p
非p
真
7、
假
假
真
(真假相反)
2.“p且q”形式的復合命題真假:
當p、q為真時,p且q為真; 當p、q中至少有一個為假時,p且q為假。
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
(一假必假)
3.“p或q”形式的復合命題真假:
當p、q中至少有一個為真時,p或q為真;當p、q都為假時,p或q為假。
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
(一真必真)
注:1像上面表示命題真假的表叫真值表;
2由真值表得:
“非p”形式復合命題的真假與p的真假相反;
“
8、p且q”形式復合命題當p與q同為真時為真,其他情況為假;
“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況為真;
3真值表是根據簡單命題的真假,判斷由這些簡單命題構成的
復合命題的真假,而不涉及簡單命題的具體內容。如:p表示“圓周率π是無理數”,q表示“△ABC是直角三角形”,盡管p與q的內容毫無關系,但并不妨礙我們利用真值表判斷其命題p或q 的真假。
4介紹“或門電路”“與門電路”。
或門電路(或) 與門電路(且)
五、鞏固運用
例4:判斷下列命題的真假:
(1)4≥3 (2)4≥4 (3)4≥5
(4)
9、對一切實數
分析:(4)為例:
第一步:把命題寫成“對一切實數或”是p或q形式
第二步:其中p是“對一切實數”為真命題;q是“對一切實數”是假命題。
第三步:因為p真q假,
由真值表得:“對一切實數”是真命題。
例5:分別指出由下列各組命題構成的p或q、p且q、非p形式的復合命題的真假:
(1)p:2+2=5; q:3>2
(2)p:9是質數; q:8是12的約數;
(3)p:1∈{1,2}; q:{1}{1,2}
(4)p:{0}; q:{0}
解:①p或q:2+2=5或3>2 ;p且q:2+2=5且3>2 ;非p:2+25.
∵p假q真,∴“p或q”為真,“p且q”
10、為假,“非p”為真.
②p或q:9是質數或8是12的約數;p且q:9是質數且8是12的約數;非p:9不是質數.
∵p假q假,∴“p或q”為假,“p且q”為假,“非p”為真.
③p或q:1∈{1,2}或{1}{1,2};p且q:1∈{1,2}且{1}{1,2};非p:1{1,2}.
∵p真q真,∴“p或q”為真,“p且q”為真,“非p”為假.
④p或q:φ{0}或φ={0};p且q:φ{0}且φ={0} ;非p:φ{0}.
∵p真q假,∴“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為假.
七、課后練習
1.命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是( )
A.簡單命題 B
11、.非p形式的命題 C.p或q形式的命題 D.p且q的命題
2.如果命題p是假命題,命題q是真命題,則下列錯誤的是( )
A.“p且q”是假命題 B.“p或q”是真命題
C.“非p”是真命題 D.“非q”是真命題
3.(1)如果命題“p或q”和“非p”都是真命題,則命題q的真假是_________。
(2)如果命題“p且q”和“非p”都是假命題,則命題q的真假是_________。
4.分別指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題,并指出復合命題的真假.
(1)5和7是30的約數.
(2)菱形的對角線互相垂直平分.
(3)8x-5<2無自然
12、數解.
5.判斷下列命題真假:
(1)10≤8; (2)π為無理數且為實數;
(3)2+2=5或3>2. (4)若A∩B=,則A=或B=.
6.已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍。
八、參考答案:
1.D 2.D 3.(1)真;(2)假
4.(1)是“p或q”的形式.其中p:5是30的約數;q:7是30的約數,為真命題.
(2) “p且q”.其中p:菱形的對角線互相垂直;q:菱形的對角線
13、互相平分;為真命題.
(3)是“┐p”的形式.其中p:8x-5<2有自然數解.∵p:8x-5<2有自然數解.如x=0,則為真命題.故“┐p”為假命題.
5.(1)假命題;(2)真命題;(3)真命題.(4)真命題.
6.由p命題可解得m>2,由q命題可解得1<m<3;
由命題p或q為真,p且q為假,所以命題p或q中有一個是真,另一個是假
(1)若命題p真而q為假則有
(2)若命題p真而q為假,則有
所以m≥3或1<m≤2
5
用心 愛心 專心
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