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1、經濟數學基礎微分函數一、單項選擇題1函數的定義域是（D ） AB CD 且2若函數的定義域是0，1，則函數的定義域是(C)A B C D3下列各函數對中，（D）中的兩個函數相等 A， B，+ 1 C， D，4設，則=（ A） A B C D 5下列函數中為奇函數的是（C）A B C D 6下列函數中，（C）不是基本初等函數 A B C D7下列結論中，（C）是正確的 A基本初等函數都是單調函數 B偶函數的圖形關于坐標原點對稱 C奇函數的圖形關于坐標原點對稱 D周期函數都是有界函數 8. 當時，下列變量中（B ）是無窮大量A. B. C. D. 9. 已知，當（A ）時，為無窮小量.A. B.

2、C. D. 10函數 在x = 0處連續(xù)，則k = (A)A-2 B-1 C1 D2 11. 函數 在x = 0處（B ）A. 左連續(xù) B. 右連續(xù) C. 連續(xù) D. 左右皆不連續(xù) 12曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ A ） A B C D 13. 曲線在點(0, 0)處的切線方程為（A ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 14若函數，則=（ B ） A B- C D- 15若，則（ D ） A B C D 16下列函數在指定區(qū)間上單調增加的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x 17下列結論正確的有（ A ） Ax0是f (

3、x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點 C若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點 D使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點 18. 設需求量q對價格p的函數為，則需求彈性為Ep=（ B ）A B C D 19函數的定義域是（D） A B C D 且20函數的定義域是（ C ）。A B C D21下列各函數對中，（D）中的兩個函數相等A， B，+ 1C， D，22設，則=（C）A B C D23下列函數中為奇函數的是（C）A B C D24下列函數中為偶函數的是（D）A B C D25. 已知，當（A ）時，為無

4、窮小量.A. B. C. D. 26函數 在x = 0處連續(xù)，則k = (A)A-2 B-1 C1 D2 27. 函數 在x = 0處連續(xù)，則（A ）A. 1 B. 0 C.2 D. 28曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ A ）A B C D 29. 曲線在點(1, 2)處的切線方程為（B ）A. B. C. D. 30若函數，則=（ B ） A B- C D-31下列函數在指定區(qū)間上單調減少的是（ D ）Asinx Be x Cx 2 D3 x 32下列結論正確的有（ A ） Ax0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的極值點，則x0必是f (

5、x)的駐點 C若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點D使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點 33. 設需求量q對價格p的函數為，則需求彈性為Ep=（ B ）A B C D二、填空題1函數的定義域是 -5，2 2函數的定義域是 (-5, 2 ) 3若函數，則 4設函數，則5設，則函數的圖形關于y軸 對稱6已知生產某種產品的成本函數為C(q) = 80 + 2q，則當產量q = 50時，該產品的平均成本為3.67已知某商品的需求函數為q = 180 4p，其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數R(q) = 45q 0.25q 28. 1.9已知，當時，為無窮小量10. 已知，若在

6、內連續(xù)，則2 .11. 函數的間斷點是12函數的連續(xù)區(qū)間是，13曲線在點處的切線斜率是14函數y = x 2 + 1的單調增加區(qū)間為(0, +)15已知，則= 016函數的駐點是 17需求量q對價格的函數為，則需求彈性為 18已知需求函數為，其中p為價格，則需求彈性Ep = 19函數的定義域是答案：(-5, 2 )20若函數，則答案：21設，則函數的圖形關于對稱答案：y軸22已知，當 時，為無窮小量答案：23已知，若在內連續(xù)則 . 答案224函數的間斷點是答案：25. 函數的連續(xù)區(qū)間是答案：26曲線在點處的切線斜率是答案： 27. 已知，則= 答案：028函數的單調增加區(qū)間為答案：（29. 函

7、數的駐點是 . 答案：30需求量q對價格的函數為，則需求彈性為。答案：三、計算題1 1解 = = = 22解：= =3 3解 = =22 = 4 44解 = = = 2 5 5解 66解 = =7已知，求 7解：(x)= =8已知，求 8解 9已知，求；9解 因為 所以 10已知y =，求 10解 因為 所以 11設，求11解 因為 所以 12設，求12解 因為 所以 13已知，求 13解 14已知，求 14解： 15由方程確定是的隱函數，求 15解 在方程等號兩邊對x求導，得 故 16由方程確定是的隱函數，求.16解 對方程兩邊同時求導，得 =.17設函數由方程確定，求17解：方程兩邊對x求

8、導，得 當時， 所以，18由方程確定是的隱函數，求18解 在方程等號兩邊對x求導，得 故 19已知，求 解： 20已知，求 解： 21已知，求；解：22已知，求dy 解： dy=23設 y，求dy解：24設，求 解：四、應用題 1設生產某種產品個單位時的成本函數為：（萬元）,求：（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當產量為多少時，平均成本最??？ 1解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去）因為 是其在定義域內唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均成本最小. 2某廠生產一批產品，其固定成本為2000元，每生產一噸產品的成本為60

9、元，對這種產品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求：（1）成本函數，收入函數； （2）產量為多少噸時利潤最大？2解 （1）成本函數= 60+2000 因為 ，即， 所以 收入函數=()= （2）因為利潤函數=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內的唯一駐點 所以，= 200是利潤函數的最大值點，即當產量為200噸時利潤最大3設某工廠生產某產品的固定成本為50000元，每生產一個單位產品，成本增加100元又已知需求函數，其中為價格，為產量，這種產品在市場上是暢銷的，試求：（1）價格

10、為多少時利潤最大？（2）最大利潤是多少？3解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利潤函數L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，該問題確實存在最大值. 所以，當價格為p =300元時，利潤最大. （2）最大利潤 （元）4某廠生產某種產品q件時的總成本函數為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產量為多

11、少時可使利潤達到最大？（2）最大利潤是多少？ 4解 （1）由已知利潤函數則，令，解出唯一駐點.因為利潤函數存在著最大值，所以當產量為250件時可使利潤達到最大， （2）最大利潤為 （元 5某廠每天生產某種產品件的成本函數為（元）.為使平均成本最低，每天產量應為多少？此時，每件產品平均成本為多少？ 5. 解 因為 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數的最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 6已知某廠生產件產品的成本為（萬元）問：

12、要使平均成本最少，應生產多少件產品？ 6解 （1） 因為 = = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定義域內的唯一駐點 所以，=50是的最小值點，即要使平均成本最少，應生產50件產品7設生產某種產品個單位時的成本函數為：（萬元）,求：（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當產量為多少時，平均成本最?。拷猓?）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因為是其在定義域內唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均成本最小. 8某廠生產某種產品q件時的總成本函數為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p

13、 = 14-0.01q（元/件），問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少.解 由已知利潤函數 則，令，解出唯一駐點.因為利潤函數存在著最大值，所以當產量為250件時可使利潤達到最大， 且最大利潤為 （元） 9某廠每天生產某種產品件的成本函數為（元）.為使平均成本最低，每天產量應為多少？此時，每件產品平均成本為多少？ 解 因為 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數的最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 10某廠生產一批產

14、品，其固定成本為2000元，每生產一噸產品的成本為60元，對這種產品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求： （1）成本函數，收入函數； （2）產量為多少噸時利潤最大？解 （1）成本函數= 60+2000 因為 ，即， 所以 收入函數=()= （2）因為利潤函數=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內的唯一駐點 所以，= 200是利潤函數的最大值點，即當產量為200噸時利潤最大下載需知本站上傳的文檔資源均來自互聯網，以分享為目的，為有需要者提供學習與參考，版權為原作者所有，若侵犯到

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