《人教高中數(shù)學(xué)選修2-1 第二章 2.2.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教高中數(shù)學(xué)選修2-1 第二章 2.2.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程（36頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、引例： 若取一條長度一定且沒有彈性的細(xì)繩，把它若取一條長度一定且沒有彈性的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形？圖形？圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓222)()(rbyax探究：若將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在若將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點(diǎn)圖板上不同的兩點(diǎn)F1、F2處，并用筆尖拉處，并用筆尖拉緊繩子，再移動(dòng)筆尖一周，這時(shí)筆尖畫出的緊繩子，再移動(dòng)筆尖一周，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢軌跡是什么圖形呢？

2、思考：如何定義橢圓？F1F2xy0p 如何定義橢圓?圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長 的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義: 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2的距離之和為固定值(大于| F1F2 |)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.1、橢圓的定義：1F2FM 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的叫做橢圓的焦距焦距。cFF221為橢圓時(shí),022ca2 2a aMMF FMMF F2 21 133常數(shù)要常數(shù)要大于大于焦距焦距 22動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) M M 與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1

3、和和F F2 2的距離的和是的距離的和是常數(shù)常數(shù) 11平面內(nèi)平面內(nèi)-這是大前提這是大前提 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，

4、用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo);2、寫出適合條件、寫出適合條件 P（M） ;3、用坐標(biāo)表示條件、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程），列出方程 ; 4、化方程為最簡形式。、化方程為最簡形式。結(jié)論結(jié)論：若把繩長記為若把繩長記為2a，兩定點(diǎn)間，兩定點(diǎn)間的距離記為的距離記為2c(c0).（1）當(dāng)）當(dāng)2a2c時(shí)，軌跡是時(shí)，軌跡是 ；（2）當(dāng)）當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡時(shí)，軌跡 是是 ； （3）當(dāng)）當(dāng)2a0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）aPFPF

5、2|21222221)(| ,)(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程剛才我們得到了焦

6、點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222軸焦點(diǎn)在).0(12222babyaxOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、

7、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判

8、斷 再認(rèn)識(shí)！再認(rèn)識(shí)！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO三、例題分析三、例題分析543(-3,0)、(3,0)6x例例1. .已知橢圓方程為已知橢圓方程為 ,則則(1)a= , b= , c= ; (2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上軸上,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 , 焦距為焦距為 。 (3)(3)若橢圓方程為若橢圓方程為 , , 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . . 2212516xy1251622 yx(0,3)、(0,-3)例例2.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434

9、)3(22 yx解：解：橢圓方程具有形式橢圓方程具有形式12222byax其中其中1, 2ba因此因此31422bac兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為42 a例例1橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）（4，0），橢圓上一點(diǎn)），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 1 12 2yoFFMx.解：解： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=

10、5242=9所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ) 0( 12222babyax192522yx求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）首先要）首先要判斷判斷類型，類型，（2）用）用待定系數(shù)法待定系數(shù)法求求ba,橢圓的定義橢圓的定義a2=b2+c2例例2 2. .已已知知橢橢圓圓的的兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為（- - 2 2，0 0），5 53 3（2 2，0 0）并并且且經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)（， - -），求求它它的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程. .2 22 22 22 22 22 2解解 : :因因?yàn)闉闄E橢圓圓的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上，所所以以設(shè)設(shè)它它的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程為為x xy y

11、+ += =1 1( (a a b b 0 0) ). .a ab b2 22 22 22 22 22 22 2由由橢橢圓圓的的定定義義知知5 53 35 53 32 2a a = =+ + 2 2+ + - -+ +- -2 2+ + - -= = 2 2 1 10 02 22 22 22 2所所以以a a = =1 10 0. .又又因因?yàn)闉閏 c = = 2 2, ,所所以以b b = = a a - -c c = =1 10 0 - -4 4 = = 6 6. .22222222因因此此，所所求求橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程為為xyxy+=1.+=1.106106求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步

12、驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定）用待定系數(shù)法確定a、b的值，的值， 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.1 1 1 11 1變變式式引引申申：求求焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上，且且經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)A A( (, ,) )、B B( (0 0, ,- -) )的的3 3 3 32 2橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程. . 2 22 22 22 22 22 2y yx x解解 ： 設(shè)設(shè) 所所 求求 橢橢 圓圓 的的 方方 程程 為為+ += = 1 1 , ,a ab b1 11 11 1將將 A

13、 A ( (, ,) ) , , B B ( ( 0 0 , , - -) ) 代代 入入 得得 ：3 33 32 22 22 21 11 13 33 3+ += = 1 12 22 2a ab b, ,2 21 1- -2 2= = 1 12 2a a1 12 2a a= =, ,4 4解解 得得 ：1 12 2b b= =. .5 5y yx x故故 所所 求求 橢橢 圓圓 的的 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 方方 程程 為為+ += = 1 1 . .1 11 14 45 5？思考一個(gè)問題思考一個(gè)問題:把把“焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上”這句話去掉，怎么辦？這句話去掉，怎么辦？2222xyxy例例3.3.若若+

14、=1,+=1,表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上的的橢橢圓圓，則則mnmnm,nm,n滿滿足足什什么么條條件件，并并指指出出焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo). .2222xyxy解解：若若+=1+=1表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上的的橢橢圓圓，則則mnmnmn0,mn0,且且c =m-n,c =m-n,所所以以，焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為( m-n,0),(- m-n,0).( m-n,0),(- m-n,0).2 22 2變變式式引引申申: :若若焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上；如如果果不不指指明明在在哪哪個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸上上；若若mmx x + +n ny y = =1 1表表示示橢橢圓圓，mm, ,n n應(yīng)應(yīng)

15、滿滿足足什什么么條條件件. .2222(3)(3)若若mx +ny =1mx +ny =1表表示示橢橢圓圓, ,則則m0,n0m0,n0且且mmn,n,當(dāng)當(dāng)mn0mn0，表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上的的橢橢圓圓；當(dāng)當(dāng)nm0nm0，表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上的的橢橢圓圓. .2 22 2x xy y解解：( (1 1) )若若+ += =1 1表表示示焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上的的橢橢圓圓，則則mmn nn n mm 0 0, ,且且c c = =n n- -mm, ,所所以以，焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為( (0 0, , n n- -mm) ), ,( (0 0, ,- - n n-

16、-mm) ). .2 22 2x xy y( (2 2) )若若+ += =1 1表表示示橢橢圓圓, ,則則mm 0 0, ,n n 0 0且且mmn n. .mmn n例3 已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn) ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 5(, )( 3, 5)2 2與221(0,0,)xymnmnmn1)5()3(1)25()23(2222nmnm10, 6nm221610 xy解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則有 ，解得 所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 22 2分分析析：點(diǎn)點(diǎn)P P在在圓圓x x + +y y = =4 4上上運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,點(diǎn)點(diǎn)P P的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)引引起起點(diǎn)點(diǎn)MM的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng). .我我們們可可以以由由MM為為

17、線線段段P PD D的的中中點(diǎn)點(diǎn)得得到到點(diǎn)點(diǎn)MM與與點(diǎn)點(diǎn)P P坐坐標(biāo)標(biāo)之之間間的的關(guān)關(guān)系系式式, ,并并由由點(diǎn)點(diǎn)P P的的坐坐標(biāo)標(biāo)滿滿足足圓圓的的方方程程得得到到點(diǎn)點(diǎn)MM的的坐坐標(biāo)標(biāo)所所滿滿足足的的方方程程. .2 22 2例例4 4. .在在圓圓x x + +y y = =4 4上上任任取取一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)P P，過過點(diǎn)點(diǎn)P P作作x x軸軸的的垂垂線線P PD D，D D為為垂垂足足. .當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)P P在在圓圓上上運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)，線線段段P PD D的的中中點(diǎn)點(diǎn)M M的的軌軌跡跡是是什什么么? ?為為什什么么? ?0 00 00 00 02 22 20 00 02 22 20 00 00 00

18、02 22 22 22 2解解 : : 設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為( (x x, ,y y) ), ,點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為( (x x , ,y y ) ), ,則則y yx x = = x x , ,y y = =. .2 2因因?yàn)闉辄c(diǎn)點(diǎn)( (x x , ,y y ) )在在圓圓x x + + y y = = 4 4上上，所所以以x x + + y y = = 4 4. .把把x x = = x x, ,y y = = 2 2y y代代入入方方程程, ,得得x x + +4 4y y = = 4 4, ,即即x x+ + y y = =1 1. .4 4所所以以點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡是是一一個(gè)個(gè)橢橢

19、圓圓. .2 22 2變變式式引引申申：已已知知圓圓x x + +y y = = 9 9, ,從從這這個(gè)個(gè)圓圓上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)P P向向x x軸軸作作垂垂線線P PP P ，點(diǎn)點(diǎn)M M在在P PP P 上上, ,并并且且P PM M = = 2 2M MP P , , 求求點(diǎn)點(diǎn)M M的的軌軌跡跡00000 000000000000 000002222000022222 22 2解解：設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)MM的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為(x,y),(x,y),點(diǎn)點(diǎn)P P的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為(x ,y )(x ,y )，則則點(diǎn)點(diǎn)P P 的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為(x ,0).(x ,0).由由PM=2MPPM=2MP得得：(x-x

20、 ,y-y )=2(x -x,-y)(x-x ,y-y )=2(x -x,-y)，即即x-x =2(x -x)x-x =2(x -x), ,y-y =2(-y)y-y =2(-y)即即x = x,y =3y.x = x,y =3y.P(x ,y )P(x ,y )在在圓圓x +y =9x +y =9上上, ,代代入入得得x +9y =9x +9y =9，x x即即+y =1,+y =1,點(diǎn)點(diǎn)MM的的軌軌跡跡是是一一個(gè)個(gè)橢橢圓圓. .9 9211222132661251632xyFFFFMMFMFMxyPP+=+=+=22121.已知橢圓方程為，則這個(gè)橢圓的焦距為（ ）23 (A)6 (B)3

21、(C)3 5 (D)6 52. 、 是定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn) 滿足， 則點(diǎn) 的軌跡是（ ） (A)橢圓 (B)直線 (C)圓 (D)線段3.已知橢圓上一點(diǎn) 到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離 為，則 到另一焦點(diǎn)的距離為（ ） (A) (B)37 (C)5 (D)變式題組一變式題組一2149xkyykxymmxyFF+=2222212 1.如果方程+=1表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓， 那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） (A)（0，+） (B)（0，2） (C)（1，+） (D)（0，1） 2.橢圓+=1的焦距是2，則實(shí)數(shù) 的值是（ ）4 (A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3 3.已知 、是橢圓的251 FABABFD2兩

22、個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于 、 兩點(diǎn)，則的 周長為（ ） (A)8 6 (B)20 (C)24 (D)28變式題組二變式題組二1、方程、方程10332222yxyx表示表示_。2、方程、方程表示表示_。6332222yxyx10332222yxyx3、方程、方程表示表示_。4、方程、方程的解是的解是_。10434322xx2 22 21 12 2x xy y1 1. .如如果果橢橢圓圓+ += =1 1上上一一點(diǎn)點(diǎn)P P到到焦焦點(diǎn)點(diǎn)F F的的距距離離等等于于6 6，那那么么點(diǎn)點(diǎn)P P到到1 10 00 03 36 6另另一一焦焦點(diǎn)點(diǎn)F F的的距距離離是是（）. .2 22 2x xy y2 2

23、. .橢橢圓圓+ += =1 1的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)是是( () ). .mm- -2 2mm+ +5 5A A. .( ( 7 7, ,0 0) )B B. .( (0 0, , 7 7) )C C. .( (7 7, ,0 0) )D D. .( (0 0, ,7 7) )2 22 22 22 22 22 22 22 25 53 33 3. .兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是( (- -2 2, ,0 0) ), ,( (2 2, ,0 0) ), ,且且經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)P P( (, ,- -) )的的橢橢圓圓方方程程2 22 2是是( () ). .x xy yy yx xA A. .+

24、+= =1 1B B. .+ += =1 11 10 06 61 10 06 6x xy yy yx xC C. .+ += =1 1D D. .+ += =1 19 96 69 96 6鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)14DD2 22 2x xy y4 4. .橢橢圓圓+ += = 1 1的的焦焦距距是是2 2( () ). .mm4 4A A. .5 5A A. .5 5或或8 8C C. .3 3或或5 5D D. .2 20 02 22 22 21 11 11 1x xy y5 5. .已已知知經(jīng)經(jīng)過過橢橢圓圓+ += =1 1的的右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)F F 作作垂垂直直于于x x軸軸2 25 51 16 6

25、的的直直線線A AB B, ,交交橢橢圓圓于于A A, ,B B兩兩點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn) F 是是橢橢圓圓的的左左焦焦點(diǎn)點(diǎn). .( (1 1) )求求A AF F B B的的周周長長；( (2 2) )如如果果A AB B不不垂垂直直于于x x軸軸，A AF F B B的的周周長長有有變變化化嗎嗎？為為什什么么？C一、二、二、三一、二、二、三一個(gè)概念；一個(gè)概念；二個(gè)方程；二個(gè)方程；三個(gè)意識(shí)：三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)，求美意識(shí)， 求簡意識(shí)，求簡意識(shí)， 猜想的意識(shí)。猜想的意識(shí)。二個(gè)方法：二個(gè)方法：去根號(hào)的方法；求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法去根號(hào)的方法；求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法|MF1|+|MF2|=2a 1 1b by ya ax x

26、2 22 22 22 20 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 2反思總結(jié)反思總結(jié) 提高素質(zhì)提高素質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定義定義a、b、c的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定焦點(diǎn)位置的判定共同點(diǎn)共同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：一定定焦點(diǎn)位置；二設(shè)設(shè)橢圓方程；三求求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常的距離的和等于常數(shù)（大于數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.b2 = a2 c2 橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是 ab0. 所以哪個(gè)所以哪個(gè)項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上；反過來，焦點(diǎn)在哪項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上；反過來，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，相應(yīng)的那個(gè)項(xiàng)的分母就越大個(gè)軸上，相應(yīng)的那個(gè)項(xiàng)的分母就越大.22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=xyoxyo