《2018-2019數(shù)學(xué)北師大版選修1-1 第四章2.1 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 課件（30張）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019數(shù)學(xué)北師大版選修1-1 第四章2.1 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 課件（30張）（30頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 21 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 第四章第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第四章第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo) 1.理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義(重點(diǎn)重點(diǎn)) 2掌握導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用掌握導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用(難點(diǎn)難點(diǎn)) 學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo) 1.通過實(shí)例體會數(shù)學(xué)建模思想通過實(shí)例體會數(shù)學(xué)建模思想 2體會導(dǎo)數(shù)在刻畫函數(shù)變化中的作用體會導(dǎo)數(shù)在刻畫函數(shù)變化中的作用. 1.功與功率功與功率 在物理學(xué)中在物理學(xué)中，通常稱力在單位時(shí)間內(nèi)做的功為功率通常稱力在單位時(shí)間內(nèi)做的功為功率，它是它是_的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)

2、數(shù) 2.降雨強(qiáng)度降雨強(qiáng)度 在氣象學(xué)中，通常把單位時(shí)間內(nèi)的降雨量稱為降雨強(qiáng)度，在氣象學(xué)中，通常把單位時(shí)間內(nèi)的降雨量稱為降雨強(qiáng)度，它是它是_的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 功功W對時(shí)間對時(shí)間t 降雨量對時(shí)間降雨量對時(shí)間 3.邊際成本邊際成本 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常把生產(chǎn)成本在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常把生產(chǎn)成本y關(guān)于產(chǎn)量關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)稱為邊際成本函數(shù)稱為邊際成本 4.瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度，它是物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度，它是_的導(dǎo)數(shù)；速度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)；速度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是_ 5.線密度線密度 單位長度的物體質(zhì)量稱為線密度，它是單位長度的物體質(zhì)量稱為線密度，它是_

3、的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 位移位移s對時(shí)間對時(shí)間t 加速度加速度 質(zhì)量關(guān)于長度質(zhì)量關(guān)于長度 6.把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，逐步把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，逐步把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生 產(chǎn)、生活的實(shí)際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)分析問產(chǎn)、生活的實(shí)際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)分析問 題、解決問題的能力處理這類問題，通常分為三步：題、解決問題的能力處理這類問題，通常分為三步： 閱讀理解，即讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景閱讀理解，即讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景,領(lǐng)領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義 根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)

4、化設(shè)計(jì)，即建立目標(biāo)函數(shù)根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，即建立目標(biāo)函數(shù),將將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)，即轉(zhuǎn)化為常規(guī)的函數(shù)問題或其他常規(guī)的進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)，即轉(zhuǎn)化為常規(guī)的函數(shù)問題或其他常規(guī)的數(shù)學(xué)問題加以解決數(shù)學(xué)問題加以解決 7.解應(yīng)用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上把解應(yīng)用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上把 實(shí)實(shí) 際際 問問題抽象成數(shù)學(xué)問題，就是從實(shí)際問題出發(fā)，抽象概括，利用題抽象成數(shù)學(xué)問題，就是從實(shí)際問題出發(fā)，抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)

5、論，然后再把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到進(jìn)行分析、研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，然后再把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實(shí)際問題中去，其思路如圖所示實(shí)際問題中去，其思路如圖所示 審題：閱讀理解文字所表達(dá)的含義，分清條件和結(jié)論，審題：閱讀理解文字所表達(dá)的含義，分清條件和結(jié)論， 找找出問題中各量之間的關(guān)系；出問題中各量之間的關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建 立立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方解模：把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方 法法求解；求解； 對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證評估：定性、定量分析對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證評估：定性、

6、定量分析,作出正確的判斷作出正確的判斷,確確定其答案定其答案 1一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt2，其中其中s的單位是米的單位是米，t的單位是秒的單位是秒，那么該物體在那么該物體在3秒末的瞬時(shí)速度是秒末的瞬時(shí)速度是( ) A7米米/秒秒 B6米米/秒秒 C5米米/秒秒 D8米米/秒秒 解析：解析：s12t，則，則s(3)5，即該物體在，即該物體在3秒末的瞬時(shí)速度秒末的瞬時(shí)速度是是5米米/秒秒 C 2一次降雨過程中，降雨量一次降雨過程中，降雨量y是時(shí)間是時(shí)間t的函數(shù)的函數(shù),用用yf(t)表表 示示,則則f(10)表示表示( ) At10時(shí)的降雨強(qiáng)度時(shí)的降雨強(qiáng)度 Bt10時(shí)的降雨量

7、時(shí)的降雨量 Ct10時(shí)的時(shí)間時(shí)的時(shí)間 Dt10時(shí)的溫度時(shí)的溫度 解析：解析：f(t)表示表示t時(shí)刻的降雨強(qiáng)度時(shí)刻的降雨強(qiáng)度 A 3某公司的盈利某公司的盈利y(元元)和時(shí)間和時(shí)間x(天天)的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是yf(x)，假假設(shè)設(shè)f(x)0恒成立恒成立，且且f(10)10，f(20)1，則這些數(shù)據(jù)說明則這些數(shù)據(jù)說明第第20天與第天與第10天比較天比較( ) A公司已經(jīng)虧損公司已經(jīng)虧損 B公司的盈利在增加公司的盈利在增加，增加的幅度變大增加的幅度變大 C公司在虧損且虧損幅度變小公司在虧損且虧損幅度變小 D公司的盈利在增加公司的盈利在增加，但增加的幅度變小但增加的幅度變小 解析：導(dǎo)數(shù)為正說明盈利是

8、增加的，導(dǎo)數(shù)變小說明增加的幅解析：導(dǎo)數(shù)為正說明盈利是增加的，導(dǎo)數(shù)變小說明增加的幅度變小了，但還是增加的度變小了，但還是增加的 D 4若某段導(dǎo)體通過的電量若某段導(dǎo)體通過的電量 Q(單位：單位：C)與時(shí)間與時(shí)間 t(單位：單位：s)的函的函數(shù)關(guān)系為數(shù)關(guān)系為 Qf(t)120t2t80，t0，30，則，則 f(15)_，它的實(shí)際意義是，它的實(shí)際意義是_. 解析：解析：Qf(t)110t1，令，令 t15，則，則 f(15)52 (C/s)，它表，它表示示 t15 s 時(shí)的電流強(qiáng)度，即單位時(shí)間內(nèi)通過的電量時(shí)的電流強(qiáng)度，即單位時(shí)間內(nèi)通過的電量 52 C/s t15 s 時(shí)的電流強(qiáng)度為時(shí)的電流強(qiáng)度為52

9、C/s 導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用 某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s2t23t，其中其中s是位移是位移 (單位：單位：m)，t是時(shí)間是時(shí)間(單位：單位：s) (1)求求t從從1 s變到變到3 s時(shí)時(shí)，位移位移s關(guān)于時(shí)間關(guān)于時(shí)間t的平均變化率的平均變化率，并解釋并解釋它的實(shí)際意義；它的實(shí)際意義； (2)求求s(1)，s(2)，并解釋它們的實(shí)際意義并解釋它們的實(shí)際意義 (鏈接教材第四章鏈接教材第四章2.1例例1) 解解 (1)t 從從 1 s 變到變到 3 s 時(shí)，時(shí)，s 關(guān)于關(guān)于 t 的平均變化率為的平均變化率為sts（3）s（1）312753111(m/s) 它表示從它表示從

10、t1 s 到到 t3 s 這段時(shí)間內(nèi)， 該質(zhì)點(diǎn)平均每秒的位這段時(shí)間內(nèi)， 該質(zhì)點(diǎn)平均每秒的位移是移是 11 m. (2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，可得根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，可得 s(t)4t3， 則則 s(1)437(m/s)，s(2)42311(m/s) s(1)和和 s(2)分別表示分別表示 t1 s 和和 t2 s 時(shí)，位移時(shí)，位移 s 關(guān)于時(shí)間關(guān)于時(shí)間 t的瞬時(shí)變化率，即瞬時(shí)速度的瞬時(shí)變化率，即瞬時(shí)速度 方法歸納方法歸納 (1)套用套用st公式即可求出平均變化率， 即質(zhì)點(diǎn)在該段時(shí)間內(nèi)公式即可求出平均變化率， 即質(zhì)點(diǎn)在該段時(shí)間內(nèi)的平均速度；的平均速度； (2)利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法

11、則求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 ss(t)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，它表示它表示 t 時(shí)刻的瞬時(shí)速度時(shí)刻的瞬時(shí)速度 1.電流通過一導(dǎo)線，從電流通過一導(dǎo)線，從0時(shí)刻到時(shí)刻到t時(shí)刻通過該導(dǎo)線橫斷面的電時(shí)刻通過該導(dǎo)線橫斷面的電荷量荷量Q與與t有如下的函數(shù)關(guān)系：有如下的函數(shù)關(guān)系：Q4t2t1(Q的單位：的單位：C；t的單位：的單位：s)，求，求t3時(shí)的瞬時(shí)電流時(shí)的瞬時(shí)電流 解：解：Q4t2t1，Q(t)8t1. t3時(shí)，時(shí)，Q(3)83125(A) 導(dǎo)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水純凈度的提

12、高，所需凈化費(fèi)用也不斷增加已知將純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用也不斷增加已知將 1 噸水噸水凈化到純凈度為凈化到純凈度為 x%時(shí)所需費(fèi)用時(shí)所需費(fèi)用(單位：元單位：元)為為 c(x)5 284100 x(80 x100) (1)求求 c(x)； (2)求求 c(90)，c(98)，并解釋它們的實(shí)際意義，并解釋它們的實(shí)際意義 (鏈接教材第四章鏈接教材第四章 2.1 例例 2) 解解 (1)c(x) 5 284100 x 5 284（100 x）5 284 （100 x）（100 x）2 0 （100 x）5 284 （1）（100 x）25 284（100 x）2. (2)c(90)5 284（100

13、90）252.84(元元/噸噸)， c(98)5 284（10098）21 321(元元/噸噸) 因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)是凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，所以，純凈度為因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)是凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，所以，純凈度為90%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是時(shí)變化率是 52.84 元元/噸，同樣，純凈度為噸，同樣，純凈度為98%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是 1 321 元元/噸噸 方法歸納方法歸納 (1)要理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，首先必須正確理解函數(shù)表達(dá)式要理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，首先必須正確理解函數(shù)表達(dá)式 的的實(shí)際意義實(shí)際意義 (2)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義與變量表示的實(shí)際含義有關(guān)，同一個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義與

14、變量表示的實(shí)際含義有關(guān)，同一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，其導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義因變量實(shí)際含義的不同而不同表達(dá)式，其導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義因變量實(shí)際含義的不同而不同. 2.一名工人上班后開始連續(xù)工作， 生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量一名工人上班后開始連續(xù)工作， 生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量 y(單位：單位：g)是工作時(shí)間是工作時(shí)間 x(單位：單位：h)的函數(shù)，設(shè)這個(gè)函數(shù)表示為的函數(shù)，設(shè)這個(gè)函數(shù)表示為 y f(x)x2204 x. (1)求求 x 從從 1 h 變到變到 4 h 時(shí)，時(shí)，y 關(guān)于時(shí)間關(guān)于時(shí)間 x 的平均變化率，的平均變化率，并解釋它的實(shí)際意義；并解釋它的實(shí)際意義； (2)求求 f(1)，f(4)，并解釋它的實(shí)際意義，并解釋它的實(shí)際意義 解

15、：解：(1)當(dāng)當(dāng) x 從從 1 h 變到變到 4 h 時(shí)，產(chǎn)量時(shí)，產(chǎn)量 y 從從 f(1)8120 (g)變到變到 f(4)445 (g)， 此時(shí)平均變化率為此時(shí)平均變化率為f（4）f（1）41445812031912(g/h)，它表示它表示從從 1 h 到到 4 h 這段時(shí)間內(nèi)這個(gè)人平均每小時(shí)生產(chǎn)這段時(shí)間內(nèi)這個(gè)人平均每小時(shí)生產(chǎn)1912 g 產(chǎn)品產(chǎn)品 (2)f(x)x102x,于是于是 f(1)2110 (g/h),f(4)75 (g/h),分別表示分別表示在第在第 1 小時(shí)和第小時(shí)和第 4 小時(shí)這個(gè)人每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品小時(shí)這個(gè)人每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品2110 g 和和75 g. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品某廠生產(chǎn)

16、某種產(chǎn)品 x件的總成本件的總成本 c(x)120 x10 x2100(元元) (1)當(dāng)當(dāng) x 從從 200 變到變到 220 時(shí)，總成本時(shí)，總成本 c 關(guān)于產(chǎn)量關(guān)于產(chǎn)量 x 的平均變的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？ (2)求求 c(200)，并解釋它代表什么實(shí)際意義，并解釋它代表什么實(shí)際意義 (鏈接教材第四章鏈接教材第四章 2.1 例例 3) 導(dǎo)數(shù)在產(chǎn)量與成本中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在產(chǎn)量與成本中的應(yīng)用 解解 (1)當(dāng)當(dāng) x從從200變到變到220時(shí)， 總成本時(shí)， 總成本 c從從 c(200)540(元元)變到變到 c(220)626(元元) 此 時(shí) 總 成 本此

17、時(shí) 總 成 本c關(guān) 于 產(chǎn) 量關(guān) 于 產(chǎn) 量x的 平 均 變 化 率 為的 平 均 變 化 率 為c（220）c（200）22020086204.3(元元/件件)， 它表示產(chǎn)量從它表示產(chǎn)量從x200件到件到x220件變化時(shí)平均每多生產(chǎn)一件變化時(shí)平均每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)，總成本平均增加件產(chǎn)品時(shí)，總成本平均增加 4.3 元元 (2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則可得根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則可得 c(x)110 x50， 于是， 于是 c(200)11044.1(元元/件件) 它指的是當(dāng)產(chǎn)量為它指的是當(dāng)產(chǎn)量為 200 件時(shí)，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，需增加件時(shí)，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，需增加4.1 元成本元成本 方法歸納方法

18、歸納 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中應(yīng)用時(shí)，要準(zhǔn)確理解一些常用經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中應(yīng)用時(shí)，要準(zhǔn)確理解一些常用經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，如成本、利潤、銷售量等，才能正確解釋其導(dǎo)數(shù)概念，如成本、利潤、銷售量等，才能正確解釋其導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義的實(shí)際意義 易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 因物理意義理解不清致誤因物理意義理解不清致誤 在高臺跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺跳水運(yùn)動(dòng)中，t s時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度是是h(t)4.9 t26.5 t10(單位：單位：m)，求高臺跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)求高臺跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在動(dòng)員在t1 s時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀況并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀況 解解 h(t)9.8 t6.5，h(1)3.3

19、. 故運(yùn)動(dòng)員在故運(yùn)動(dòng)員在t1 s時(shí)的瞬時(shí)速度是時(shí)的瞬時(shí)速度是3.3 m/s，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員向，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員向下以下以3.3米米/秒的速度運(yùn)動(dòng)秒的速度運(yùn)動(dòng) 錯(cuò)因與防范錯(cuò)因與防范 (1)對該問題求得當(dāng)對該問題求得當(dāng)t1 s時(shí)的瞬時(shí)速度為時(shí)的瞬時(shí)速度為3.3 m/s，但由于對其中的，但由于對其中的“負(fù)負(fù)”號物理意義理解不明，易回答為正號物理意義理解不明，易回答為正值而出錯(cuò)值而出錯(cuò) (2)瞬時(shí)速度既有大小也有方向，如果是負(fù)值，不能回答為正瞬時(shí)速度既有大小也有方向，如果是負(fù)值，不能回答為正值，它表明了運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向值，它表明了運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向 (3)利用導(dǎo)數(shù)解決物理問題利用導(dǎo)數(shù)解決物理問題,關(guān)鍵是要

20、熟悉相關(guān)的物理概念、公關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的物理概念、公式，并聯(lián)系導(dǎo)數(shù)的物理意義進(jìn)行求解式，并聯(lián)系導(dǎo)數(shù)的物理意義進(jìn)行求解 3一杯一杯80 的熱紅茶置于的熱紅茶置于20 的房間里的房間里，它的溫度會逐它的溫度會逐漸下降漸下降，溫度溫度T(單位：單位：)與時(shí)間與時(shí)間t(單位：單位：min)之間的關(guān)系之間的關(guān)系由函數(shù)由函數(shù)Tf(t)給出給出，請問：請問： (1)f(t)的符號是什么的符號是什么？為什么為什么？ (2)f(3)4的實(shí)際意義是什么的實(shí)際意義是什么？ 解：解：(1)由題意可知由題意可知f(t)0，所以所以f(t)為負(fù)數(shù)為負(fù)數(shù)，因?yàn)榧t茶溫度因?yàn)榧t茶溫度在下降在下降 (2)f(3)4的實(shí)際意義是：

21、的實(shí)際意義是：t3 min時(shí)，溫度的瞬時(shí)時(shí)，溫度的瞬時(shí) 變變 化化率為率為4 /min，即，即3 min附近時(shí)，紅附近時(shí)，紅 茶約以茶約以4 /min 的的 速速度下降度下降 技法導(dǎo)學(xué)技法導(dǎo)學(xué) 實(shí)際問題的函數(shù)建模實(shí)際問題的函數(shù)建模 如圖，某工廠擬建一座平面圖如圖，某工廠擬建一座平面圖 為矩為矩 形形 ，且，且 面面 積積 為為200 m2的三級污水的三級污水 處理池，由于地形限制，長、寬都不能處理池，由于地形限制，長、寬都不能 超過超過16 m，如果池外周壁建造單價(jià)為每米，如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間元，中間 兩條兩條 隔墻建造單價(jià)為每米隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每

22、平方米元，池底建造單價(jià)為每平方米80元元 (池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋) (1)寫出總造價(jià)寫出總造價(jià)y(元元)與污水處理池長與污水處理池長x(m)的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式,并并指出其定義域；指出其定義域； (2)求求(1)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并寫出導(dǎo)函數(shù)的定義域中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并寫出導(dǎo)函數(shù)的定義域 解解 (1)設(shè)污水處理池長為設(shè)污水處理池長為 x m，則寬為，則寬為200 x m. 據(jù)題意據(jù)題意 0 x16，0200 x16，解得解得252x16. y(2x2200 x)400400 x24816 000 800 x259 200 x16 000(252x16) (2)y800259 200 x2，其定義域?yàn)?，其定義域?yàn)?252，16 . 感悟提高感悟提高 (1)恰當(dāng)設(shè)出自變量和因變量并正確確定定義恰當(dāng)設(shè)出自變量和因變量并正確確定定義 域域，尋找它們之間的關(guān)系是此題關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)尋找它們之間的關(guān)系是此題關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn) (2)函數(shù)在閉區(qū)間的端點(diǎn)無導(dǎo)數(shù)函數(shù)在閉區(qū)間的端點(diǎn)無導(dǎo)數(shù) 本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放