《云南省普洱市景東彝族自治縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)（理）試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省普洱市景東彝族自治縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)（理）試題（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù) 學(xué) (理科)一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1若集合，則（ ） 2復(fù)數(shù)等于（ ）輸入x輸出x，k否是結(jié)束開始 3. 已知,則向量與的夾角是（ ） 4. 已知函數(shù),則函數(shù)在處的切 線方程為（ ） 5.按右圖所示的程序框圖運算,若輸入,則輸出的值是（ ）（第5題） 6.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于（ ） 7.在的展開式中，的系數(shù)等于（ ） 8.的值為（ ） 9.將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）種 種 種 種10.已知函

2、數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù) 的圖象,以下關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（ ）點為函數(shù)圖象的一個對稱中心為函數(shù)圖象的一條對稱軸函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減11.已知定義域為上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)時,則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（ ） 12.已知雙曲線的左、右焦點,是半焦距,是雙曲線上異于實軸端點的點,滿足=,則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11113.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .14.若一個底面是正方形的直四棱柱的正(主)視圖和側(cè)視圖如右圖 所示,其頂點都在一個球面上,則該球的體積是 .15.角的

3、頂點為坐標(biāo)原點,始邊與軸正半軸重合且終邊過兩直線與 的交點,則 .16.某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分10分) 成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于，并且這三個數(shù)分別加上、后成為等比數(shù)列中的、.（）求數(shù)列的通項公式；（）數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.18. (本小題滿分12分)在中，分別為內(nèi)角的對邊

4、，且.（）求；（）若，求.19. (本小題滿分12分)已知矩形，面，分別是的中點，設(shè)，.（）證明：；（）求二面角的大小.20. (本小題滿分12分)張先生家住小區(qū),他在科技園區(qū)工作,從家開車到公司上班有,兩條路線(如圖), 路線上有,三個路口,各路口遇到紅燈的均為；上有,兩個路口,各路口遇到紅燈的概率依次為,.(1)若走路線,求最多遇到1次紅燈的概率；(2) 若走路線,求多遇到紅燈的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.21. (本小題滿分12分)已知橢圓的右頂點,離心率為,為坐標(biāo)原點.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知(異于點)為橢圓上一個動點,過作線段的垂線交橢圓于點,求的取值范圍. 22. (本小題滿分12分)已

5、知函數(shù)（）若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（）若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1 A 2 B 3 A 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 C 11 D 12 B二、填空題（每小題5分，共20分）134 14. 15. 16.600三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個數(shù)分別為,依題意得: （1分）所以數(shù)列中的、依次為,由 , （2分）解得 或(舍), （3分）故數(shù)列 公比為 （4分）由 得, （5分）所以 . （6分）(2)由(1)知數(shù)列的前項和 ,即 , （7分

6、）所以 . （8分）因為 , （9分）所以數(shù)列是以為首項,公比為的等比數(shù)列. （10分）18.解：（1）因為, （1分）所以 ,（2分）即 ,（3分）得 ，（4分）因為 ，所以 ,（5分）所以 .（6分）（2）由，所以，（8分）所以， （10分）因為 ， （11分）所以 .（12分）19.解法一:(1)如圖連接,交于點,因為是矩形,所以是與的中點,再連,. （2分）因為分別是的中點，所以 ,所以. （3分）又因為面,所以面,. (4分）又因為面,面,所以面,（5分）而面,所以. （6分）(2) 因為面且是矩形,所以由三垂線定理知,所以就是二面角的平面角, （9分）因為且所以, （11分）故二面

7、角的平面角為.（12分）解法二:(1)證明:如圖,以為原點,分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系, （1分）則, , （3分）,，.（4分）.（6分）(2) 由(1)知,，（7分）可知平面的法向量為，（8分）設(shè)平面的法向量為,則 ，解得.（10分）設(shè)二面角的平面角為，則，（11分）故二面角的平面角為.（12分）20.解：（）設(shè)走路線最多遇到1次紅燈為事件，則.(5分)（）依題意，的可能取值為. (6分)， . (9分)隨機變量的分布列為：(10分) . (12分)21解：（）因為是橢圓的右頂點，所以.又 ，得 . 所以.所以橢圓的方程為 .（5分）（）當(dāng)直線的斜率為時，為橢圓的短軸，則.所以 . （6

8、分）當(dāng)直線的斜率不為時，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為 .(7分)由 得 ，即 ，所以 ，所以 . （8分）所以 ，即 .同理可得.所以 .（10分）設(shè) ，則，.令 ，所以是一個增函數(shù)，所以 .綜上，的取值范圍是.（12分）22.解：（1）因為 ， （2分）當(dāng)時，令，得， （3分）又的定義域為，隨的變化情況如下表:10單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以時，取得極小值為. 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（5分）（2）因為，（6分）且.令 ，得，若在區(qū)間上存在一點，使得成立，其充要條件是在區(qū)間上的最小值小于0即可. （7分） 當(dāng)，即時，對成立， 所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上的最小值為，由，得，即.（9分）當(dāng)，即時，若，則對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間上的最小值為，顯然，在區(qū)間上的最小值小于不成立. （10分）若，即時，則有單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在區(qū)間上的最小值為.由，得 ，解得，即.(11分)綜上，由可知符合題意.(12分)請注意：以上參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.