《云南省普洱市景東彝族自治縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)(理)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《云南省普洱市景東彝族自治縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)(理)試題(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù) 學(xué) (理科)一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題意要求的.1若集合,則( ) 2復(fù)數(shù)等于( )輸入x輸出x,k否是結(jié)束開始 3. 已知,則向量與的夾角是( ) 4. 已知函數(shù),則函數(shù)在處的切 線方程為( ) 5.按右圖所示的程序框圖運算,若輸入,則輸出的值是( )(第5題) 6.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則等于( ) 7.在的展開式中,的系數(shù)等于( ) 8.的值為( ) 9.將2名教師,4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有( )種 種 種 種10.已知函
2、數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù) 的圖象,以下關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( )點為函數(shù)圖象的一個對稱中心為函數(shù)圖象的一條對稱軸函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減11.已知定義域為上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為3的周期函數(shù),當(dāng)時,則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是( ) 12.已知雙曲線的左、右焦點,是半焦距,是雙曲線上異于實軸端點的點,滿足=,則雙曲線的離心率的取值范圍是( ) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.11113.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .14.若一個底面是正方形的直四棱柱的正(主)視圖和側(cè)視圖如右圖 所示,其頂點都在一個球面上,則該球的體積是 .15.角的
3、頂點為坐標(biāo)原點,始邊與軸正半軸重合且終邊過兩直線與 的交點,則 .16.某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在3000名學(xué)生中隨機抽取200名,并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分10分) 成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于,并且這三個數(shù)分別加上、后成為等比數(shù)列中的、.()求數(shù)列的通項公式;()數(shù)列的前n項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.18. (本小題滿分12分)在中,分別為內(nèi)角的對邊
4、,且.()求;()若,求.19. (本小題滿分12分)已知矩形,面,分別是的中點,設(shè),.()證明:;()求二面角的大小.20. (本小題滿分12分)張先生家住小區(qū),他在科技園區(qū)工作,從家開車到公司上班有,兩條路線(如圖), 路線上有,三個路口,各路口遇到紅燈的均為;上有,兩個路口,各路口遇到紅燈的概率依次為,.(1)若走路線,求最多遇到1次紅燈的概率;(2) 若走路線,求多遇到紅燈的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.21. (本小題滿分12分)已知橢圓的右頂點,離心率為,為坐標(biāo)原點.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()已知(異于點)為橢圓上一個動點,過作線段的垂線交橢圓于點,求的取值范圍. 22. (本小題滿分12分)已
5、知函數(shù)()若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;()若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(理科)一、選擇題(每小題5分,共60分)1 A 2 B 3 A 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 C 11 D 12 B二、填空題(每小題5分,共20分)134 14. 15. 16.600三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個數(shù)分別為,依題意得: (1分)所以數(shù)列中的、依次為,由 , (2分)解得 或(舍), (3分)故數(shù)列 公比為 (4分)由 得, (5分)所以 . (6分)(2)由(1)知數(shù)列的前項和 ,即 , (7分
6、)所以 . (8分)因為 , (9分)所以數(shù)列是以為首項,公比為的等比數(shù)列. (10分)18.解:(1)因為, (1分)所以 ,(2分)即 ,(3分)得 ,(4分)因為 ,所以 ,(5分)所以 .(6分)(2)由,所以,(8分)所以, (10分)因為 , (11分)所以 .(12分)19.解法一:(1)如圖連接,交于點,因為是矩形,所以是與的中點,再連,. (2分)因為分別是的中點,所以 ,所以. (3分)又因為面,所以面,. (4分)又因為面,面,所以面,(5分)而面,所以. (6分)(2) 因為面且是矩形,所以由三垂線定理知,所以就是二面角的平面角, (9分)因為且所以, (11分)故二面
7、角的平面角為.(12分)解法二:(1)證明:如圖,以為原點,分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系, (1分)則, , (3分),,.(4分).(6分)(2) 由(1)知,,(7分)可知平面的法向量為,(8分)設(shè)平面的法向量為,則 ,解得.(10分)設(shè)二面角的平面角為,則,(11分)故二面角的平面角為.(12分)20.解:()設(shè)走路線最多遇到1次紅燈為事件,則.(5分)()依題意,的可能取值為. (6分), . (9分)隨機變量的分布列為:(10分) . (12分)21解:()因為是橢圓的右頂點,所以.又 ,得 . 所以.所以橢圓的方程為 .(5分)()當(dāng)直線的斜率為時,為橢圓的短軸,則.所以 . (6
8、分)當(dāng)直線的斜率不為時,設(shè)直線的方程為,則直線的方程為 .(7分)由 得 ,即 ,所以 ,所以 . (8分)所以 ,即 .同理可得.所以 .(10分)設(shè) ,則,.令 ,所以是一個增函數(shù),所以 .綜上,的取值范圍是.(12分)22.解:(1)因為 , (2分)當(dāng)時,令,得, (3分)又的定義域為,隨的變化情況如下表:10單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以時,取得極小值為. 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(5分)(2)因為,(6分)且.令 ,得,若在區(qū)間上存在一點,使得成立,其充要條件是在區(qū)間上的最小值小于0即可. (7分) 當(dāng),即時,對成立, 所以,在區(qū)間上單調(diào)遞減,故在區(qū)間上的最小值為,由,得,即.(9分)當(dāng),即時,若,則對成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,在區(qū)間上的最小值為,顯然,在區(qū)間上的最小值小于不成立. (10分)若,即時,則有單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在區(qū)間上的最小值為.由,得 ,解得,即.(11分)綜上,由可知符合題意.(12分)請注意:以上參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時參考,其他答案請參考評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.