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【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 模塊檢測(cè)試題 蘇教版必修3

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1、 模塊檢測(cè) (時(shí)間:120分鐘 滿分:160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1.下列四個(gè)有關(guān)算法的說法中,正確的有________.(要求寫出所有正確說法的序號(hào)) (1)算法的某些步驟可以不明確或有歧義,以便使算法能解決更多問題; (2)正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果; (3)解決某類問題的算法不一定是唯一的; (4)正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束. 解析 由算法的含義知道算法具有以下特性:(1)有窮性;(2)確定性;(3)順序性;(4)不唯一性;(5)普遍性;故所有正確說法的序號(hào)是(2)(3)(4). 答案 (2)(3)(4) 2.某單

2、位共有N個(gè)職工,要從N個(gè)職工中采用分層抽樣法抽取n個(gè)樣本,已知該單位的某一部門有M個(gè)員工,那么從這一部門中抽取的職工數(shù)為________. 答案  3.一個(gè)算法如下: 第一步 S取值0,i取值1 第二步 若i不大于12,則執(zhí)行下一步;否則執(zhí)行第六步 第三步 計(jì)算S+i并將結(jié)果代替S 第四步 用i+2的值代替i 第五步 轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步 第六步 輸出S 則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為________. 解析 按算法步驟運(yùn)行:一開始S=0,i=1;執(zhí)行第三、第四步得S=1,i=3;轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步,判斷再執(zhí)行第三、第四步得S=4,i=5;轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步,判斷再執(zhí)行第三、第四步得S=9,

3、i=7;轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步,判斷再執(zhí)行第三、第四步得S=16,i=9;轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步,判斷再執(zhí)行第三、第四步得S=25,i=11;轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步,判斷再執(zhí)行第三、第四步得S=36,i=13;轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步,判斷應(yīng)該執(zhí)行第六步,即輸出36. 答案 36 4.如圖所示的算法中,令a=-2,b=1,c=,則輸出的結(jié)果是________. 解析 本題算法的功能是找出輸入的三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)并輸出該最大數(shù),由已知得a=-2,b=1,c=中最大的是b=1,故輸出的結(jié)果是1. 答案 1 5.為了了解某工廠生產(chǎn)出的第一批1 387件產(chǎn)品的質(zhì)量,若采用系統(tǒng)抽樣要從中抽取9件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),則應(yīng)先從總體中剔

4、除________件產(chǎn)品. 解析 ∵1 387除以9余數(shù)為1,∴應(yīng)先從總體中剔除1件產(chǎn)品. 答案 1 6.已知偽代碼如下,則輸出結(jié)果S=________. 解析 本題的算法語句是循環(huán)語句,I可取2、4、6;故運(yùn)行后輸出的S=22+42+62=56. 答案 56 7.先后拋擲兩枚均勻的硬幣,出現(xiàn)一枚正面,一枚反面的概率是________. 解析 拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)的結(jié)果有:(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反); ∴出現(xiàn)一枚正面,一枚反面的概率是P==. 答案  8.在區(qū)間[0,3]上任取一數(shù),則此數(shù)不小于2的概率是________. 解析 區(qū)間[0,3]的長度

5、為3;所取的數(shù)不小于2,即在區(qū)間[2,3]上,其長度為1; ∴所求的概率是P=. 答案  9.某醫(yī)院急救中心關(guān)于病人等待急診的記錄如下: 等待時(shí)間/min [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) 頻數(shù) 4 8 5 2 1 用上述分組資料計(jì)算得病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值=________,病人等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)的估計(jì)值s=________. 解析 病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值=(2.54+7.58+12.55+17.52+22.51)=9.5 min,s2=[(2.5-9.5)24+(7.5-9.5)28+(12.5-9.5)25+(17.

6、5-9.5)22+(22.5-9.5)21]=28.5, ∴s=≈5.34 min. 答案 9.5 min 5.35 min 10.從集合{1,3,6,8}中任取兩個(gè)數(shù)相乘,積是偶數(shù)的概率是________. 解析 從集合{1,3,6,8}中任取兩個(gè)數(shù)的結(jié)果有: (1,3)、(1,6)、(1,8)、(3,6)、(3,8)、(6,8); 其中積是偶數(shù)的有:(1,6)、(1,8)、(3,6)(3,8)、(6,8); ∴積是偶數(shù)的概率是P=. 答案  11.如圖,程序框圖所進(jìn)行的運(yùn)算是1+++…+,則①處應(yīng)填條件________. 解析 根據(jù)程序框圖的功能,n應(yīng)取1,3,5,

7、……,19;故①處應(yīng)填條件n<21(n<20,n≤20,n≤19都可以). 答案 n<21(答案不唯一,填n<20,n≤20,n≤19都可以) 12. 如圖,在半徑為1的半圓內(nèi),放置一個(gè)邊長為的正方形ABCD,向半圓內(nèi)任投一點(diǎn),該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為________. 解析 幾何概型問題的概率與形狀、位置無關(guān). S正方形=2=, S半圓=π12=,由幾何概型的概率計(jì)算公式得 P===. 答案  13.某人從甲地去乙地共走了500 m,途經(jīng)一條寬為x m的河流,該人不小心把一件物品丟在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,則能找到,已知該物品能被找到的概率為,

8、則河寬為________. 解析 河寬為500=100 m. 答案 100 m 14.圓O有一內(nèi)接正三角形,向圓O隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是________. 解析 設(shè)圓的半徑為R,三角形的邊長為a,則a=R,即a=R; ∴圓的面積為S=πR2,三角形面積為s=a2=3R2=R2; ∴所求的概率是P===. 答案  二、解答題(本大題共6分,共90分) 15.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)= 設(shè)計(jì)一個(gè)求函數(shù)值的算法,并畫出其程序框圖. 解 算法為: 第一步 輸入x的值; 第二步 判斷x與0的大小關(guān)系,如果x≥0,則f(x)=x2-1,如

9、果x<0,則f(x)=2x-1 第三步 輸出函數(shù)f(x)的值. 程序框圖如右: 16.(本小題滿分14分)某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A,將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn),兩種小麥各種植了25畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下: 品種A: 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454; 品種B: 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,

10、401,403,406,407,410,412,415,416,422,430; (1)以組距為10進(jìn)行分組,完成品種A、品種B畝產(chǎn)量的頻率分布表; (2)完成品種B畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖; (3)通過觀察頻率分布表,對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量的穩(wěn)定性進(jìn)行比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論. 解 (1)品種A、品種B畝產(chǎn)量的頻率分布表如下: 分組 頻數(shù) 頻率 [355,365) 2 0.08 [365,375) 2 0.08 [375,385) 1 0.04 [385,395) 2 0.08 [395,405) 2 0.08 [405,415) 3 0.12 [4

11、15,425) 4 0.16 [425,435) 4 0.16 [435,445) 1 0.04 [445,455] 4 0.16 合計(jì) 25 1.00 分組 頻數(shù) 頻率 [360,370) 1 0.04 [370,380) 2 0.08 [380,390) 3 0.12 [390,400) 7 0.28 [400,410) 6 0.24 [410,420) 4 0.16 [420,430] 2 0.08 合計(jì) 25 1.00 (2)品種B畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下: (3)通過觀察頻率分布表,可以發(fā)

12、現(xiàn)品種A的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定,而品種B的畝產(chǎn)量比較集中,比較穩(wěn)定. 17.(本小題滿分14分)將A、B兩枚骰子各拋擲一次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),問: (1)共有多少種結(jié)果? (2)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種? (3)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少? 解 (1)共有36種不同的結(jié)果: (1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6), (2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6), (3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6), (4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6), (5

13、,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6), (6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6); (2)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有12種:(1,2)、(1,5)、(2,1)、(2,4)、(3,3)、(3,6)、(4,2)、(4,5)、(5,1)、(5,4)、(6,3)、(6,6); (3)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是P==. 18.(本小題滿分16分)一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為0,1,2,3,4,5的6張標(biāo)簽,隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽. (1)求選出的兩張標(biāo)簽的數(shù)字之和為5的概率; (2)如果用選出的兩張標(biāo)簽上的數(shù)字能組成一個(gè)兩位數(shù),求該兩位數(shù)能被5

14、整除的概率. 解 (1)隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽的基本事件有:0-1,0-2,0-3,0-4,0-5,1-2,1-3,1-4,1-5,2-3,2-4,2-5,3-4,3-5,4-5,共15種; 其中數(shù)字之和為5的基本事件有:0-5,1-4,2-3,共3種; ∵每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率相等, ∴選出的兩張標(biāo)簽的數(shù)字之和為5的概率P1==. (2)任取兩張標(biāo)簽?zāi)芙M成兩位數(shù)的有:十位是1的有5個(gè),十位是2的有5個(gè),十位是3的有5個(gè),十位是4的有5個(gè),十位是5的有5個(gè);總共25個(gè). 其中能被5整除的有:個(gè)位是0的有5個(gè),個(gè)位是5的有4個(gè)總共9個(gè); ∵每一個(gè)兩位數(shù)出現(xiàn)的概率相等, ∴兩位數(shù)能被5

15、整除的概率P2=. 19.(本小題滿分16分) 如圖,在邊長為25 cm的正方形中截去直角邊長為23 cm的兩個(gè)等腰直角三角形,現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中,試求粒子落在中間帶形區(qū)域的概率. 解 ∵正方形的面積為S=2525=625, 兩個(gè)等腰直角三角形的面積和為s1=22323=529; ∴中間帶形區(qū)域的面積為s=S-s1=625-529=96; ∴所求的概率是P==. 20.(本小題滿分16分)某初級(jí)中學(xué)有三個(gè)年級(jí),各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表: 初一年級(jí) 初二年級(jí) 初三年級(jí) 女生 370 z 200 男生 380 370 300 已知在全校學(xué)生中

16、隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19. (1)求z的值; (2)用分層抽樣的方法在初三年級(jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任選2名學(xué)生,求至少有1名女生的概率; (3)用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級(jí)女生中選出8人,測(cè)量它們的左眼視力,結(jié)果如下:1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把這8人的左眼視力看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率. 解 (1)由=0.19,解得z=380. (2)設(shè)所抽樣本中有m名女生,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诔跞昙?jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以=,解得m=2;也就是抽

17、取了2名女生,3名男生,分別記作S1,S2;B1,B2,B3;則從中任選2名的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2)(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),共10個(gè);其中至少有1名女生的基本事件有7個(gè):(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2);所以任選2名學(xué)生,至少有1名女生的概率為. (3)樣本的平均數(shù)為=(1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2)==1.3,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.1的數(shù)為1.2,1.2,1.3,1.2.這4個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.1的概率為=0.5. 7

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