《湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.4等比數(shù)列(1)學案 新人教A版必修》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.4等比數(shù)列(1)學案 新人教A版必修(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.4等比數(shù)列(1)學案 新人教A版必修5 學習目標 1理解等比數(shù)列的概念;探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質;2. 能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系,提高數(shù)學建模能力;3. 體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系. 學習重難點1.重點:等比數(shù)列的概念、通項公式及性質2.難點:通項公式的運用一、課前回顧 復習1:等差數(shù)列的定義? 復習2:等差數(shù)列的通項公式 ,等差數(shù)列的性質有: 二、新課探究 學習探究觀察:1,2,4,8,16, 1, 1,20,思考以上三個數(shù)列有什么共同特征?新知導學:1. 等比數(shù)列定義:一般地,如果一個數(shù)列從第 項起, 一項與它的 一項的 等于
2、常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ,通常用字母 表示(q0),即:= (q0)2. 等比數(shù)列的通項公式: ; ; ; 等式成立的條件 3. 等比數(shù)列中任意兩項與的關系是: 試一試例1 (1) 一個等比數(shù)列的第9項是,公比是,求它的第1項;(2)一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項. 小結:關于等比數(shù)列的問題首先應想到它的通項公式.例2 已知數(shù)列中,lg ,試用定義證明數(shù)列是等比數(shù)列.小結:要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對于任意正整數(shù)n,是一個不為0的常數(shù)就行了. 模仿練習練1. 某種放射性物質不斷變化為其他物質,每經(jīng)過一年剩留的這種物質是原
3、來的84. 這種物質的半衰期為多長(精確到1年)?練2. 一個各項均正的等比數(shù)列,其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和,則公比( ). A. B. C. D. 三、總結提升 學習小結1. 等比數(shù)列定義;2. 等比數(shù)列的通項公式和任意兩項與的關系. 知識拓展在等比數(shù)列中, 當,q 1時,數(shù)列是遞增數(shù)列; 當,數(shù)列是遞增數(shù)列; 當,時,數(shù)列是遞減數(shù)列; 當,q 1時,數(shù)列是遞減數(shù)列; 當時,數(shù)列是擺動數(shù)列; 當時,數(shù)列是常數(shù)列. 當堂檢測1. 在為等比數(shù)列,則( ). A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比數(shù)列的首項為,末項為,公比為,這個數(shù)列的項數(shù)n( ). A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知數(shù)列a,a(1a),是等比數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是( ).A. a1 B. a0且a1 C. a0 D. a0或a14. 設,成等比數(shù)列,公比為2,則 .5. 在等比數(shù)列中,則公比q . 課后作業(yè) 在等比數(shù)列中, ,q3,求; ,求和q; ,求; ,求. 課后反思 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!