《《三維設(shè)計(jì)》2012屆高三數(shù)學(xué) 第8章 第7節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版[5頁]》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《三維設(shè)計(jì)》2012屆高三數(shù)學(xué) 第8章 第7節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版[5頁](5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第8章 第7節(jié)(時(shí)間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題,每小題5分,滿分30分)1已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)P(m,2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為()A4B2C4或4 D12或2解析:設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x22py(p0),由定義知P到準(zhǔn)線距離為4,故24,p4,方程為x28y,代入P點(diǎn)坐標(biāo)得m4.答案:C2(2011東北三校)拋物線y28x的焦點(diǎn)到雙曲線1的漸近線的距離為()A1 B.C. D.解析:由題意可知,拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0),雙曲線1的漸近線為yx,所以焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為1.答案:A3過點(diǎn)(0,1)作直線,使它與拋物線y24x僅有一個(gè)
2、公共點(diǎn),這樣的直線有()A1條 B2條C3條 D4條解析:結(jié)合圖形分析可知,滿足題意的直線共有3條:直線x0,過點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0)答案:C4已知過拋物線y26x焦點(diǎn)的弦長為12,則此弦所在直線的傾斜角是()A.或 B.或C.或 D.解析:由焦點(diǎn)弦長公式|AB|得12,sin,或.答案:B5(2011濟(jì)南第二次診斷)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線的方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析:由題可知拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),于是過焦點(diǎn)
3、且斜率為2的直線的方程為y2(x),令x0,可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),所以SOAF4,a8.答案:B6已知拋物線y24x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A(1,2),且BAC90,則動(dòng)直線BC必過定點(diǎn)()A(2,5) B(2,5)C(5,2) D(5,2)解析:設(shè)B(,y1),C(,y2),BC的中點(diǎn)為D(x0,y0),則y1y22y0,直線BC:,即:4x2y0yy1y20;又0,y1y24y020,代入式得:2(x5)y0(y2)0,則動(dòng)直線BC恒過x50與y20的交點(diǎn)(5,2)答案:C二、填空題(共3個(gè)小題,每小題5分,滿分15分)7在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,且過
4、點(diǎn)P(2,4),則該拋物線的方程是_解析:由題意設(shè)拋物線的方程為y22ax(a0),由于其過點(diǎn)P(2,4),所以422a2a4,故該拋物線的方程是y28x.答案:y28x8若拋物線y22px的焦點(diǎn)與雙曲線1的右焦點(diǎn)重合,則p的值為_解析:雙曲線1的右焦點(diǎn)F(3,0)是拋物線y22px的焦點(diǎn),所以3,p6.答案:69(2011南京調(diào)研)已知點(diǎn)M是拋物線y24x上的一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),A在圓C:(x4)2(y1)21上,則|MA|MF|的最小值為_解析:依題意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1,由拋物線的定義知|MF|等于點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線x1的距離,結(jié)合圖形不難得知,
5、|MC|MF|的最小值等于圓心C(4,1)到拋物線的準(zhǔn)線x1的距離,即為5,因此所求的最小值為4.答案:4三、解答題(共3個(gè)小題,滿分35分)10已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1,0),且與定直線l:x1相切,點(diǎn)C在l上(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)P,且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)問ABC能否為正三角形?若能,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,說明理由解:(1)依題意,曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線M的方程為y24x.如圖所示 (2)由題意得,直線AB的方程為y(x1),由消y得3x210x30.解得A(,),B(3,2)若ABC能為正三角形,設(shè)C(1,y),則|AC|
6、AB|BC|,即組成的方程組無解,因此直線l上不存在點(diǎn)C使ABC是正三角形11(2010淄博模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與拋物線y24x相交于不同的A、B兩點(diǎn)(1)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn),求的值;(2)如果4,證明直線l必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)解:(1)由題意:拋物線焦點(diǎn)為(1,0),設(shè)l:xty1,代入拋物線y24x,消去x得y24ty40,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y24t,y1y24,x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)設(shè)l:xtyb代入拋物線y24x,消去x得y24ty4b0,設(shè)A(
7、x1,y1),B(x2,y2),則y1y24t,y1y24b,x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4,b24b40,b2,直線l過定點(diǎn)(2,0)若4,則直線l必過一定點(diǎn)12.如圖:直線yx與拋物線yx24交于A、B兩點(diǎn),直線l與直線yx和y5分別交于M、Q,且0,()(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線上且位于線段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求OPQ面積的最大值解:(1)聯(lián)立,解得或,即A(4,2),B(8,4)0,QMAB,又(),M是AB的中點(diǎn),即M(2,1)l是線段AB的垂直平分線,又kAB,l的方程為y12(x2),即2xy50,令y5,得x5,Q(5,5)(2)直線OQ的方程為:xy0.由題意可設(shè)P(x,x24),4x8,且O、P、Q不共線,則點(diǎn)P到直線OQ的距離為:d|x28x32|.又|OQ|5,SOPQ|OQ|d|x28x32|(x4)248|,其中x4,8,且O、P、Q不共線,令f(x)(x4)248,則當(dāng)x4,8時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增又當(dāng)x4時(shí),|x28x32|48,當(dāng)x8時(shí),|x28x32|96.當(dāng)x8時(shí),(SQPO)max9630.用心 愛心 專心