《《三維設(shè)計(jì)》2012屆高三數(shù)學(xué) 第8章 第7節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版[5頁]》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《三維設(shè)計(jì)》2012屆高三數(shù)學(xué) 第8章 第7節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版[5頁]（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8章 第7節(jié)(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()A4B2C4或4 D12或2解析：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x22py(p0)，由定義知P到準(zhǔn)線距離為4，故24，p4，方程為x28y，代入P點(diǎn)坐標(biāo)得m4.答案：C2(2011東北三校)拋物線y28x的焦點(diǎn)到雙曲線1的漸近線的距離為()A1 B.C. D.解析：由題意可知，拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，雙曲線1的漸近線為yx，所以焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為1.答案：A3過點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個(gè)

2、公共點(diǎn)，這樣的直線有()A1條 B2條C3條 D4條解析：結(jié)合圖形分析可知，滿足題意的直線共有3條：直線x0，過點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0)答案：C4已知過拋物線y26x焦點(diǎn)的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是()A.或 B.或C.或 D.解析：由焦點(diǎn)弦長公式|AB|得12，sin，或.答案：B5(2011濟(jì)南第二次診斷)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線的方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：由題可知拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，于是過焦點(diǎn)

3、且斜率為2的直線的方程為y2(x)，令x0，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，所以SOAF4，a8.答案：B6已知拋物線y24x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A(1,2)，且BAC90，則動(dòng)直線BC必過定點(diǎn)()A(2,5) B(2,5)C(5，2) D(5,2)解析：設(shè)B(，y1)，C(，y2)，BC的中點(diǎn)為D(x0，y0)，則y1y22y0，直線BC：，即：4x2y0yy1y20；又0，y1y24y020，代入式得：2(x5)y0(y2)0，則動(dòng)直線BC恒過x50與y20的交點(diǎn)(5，2)答案：C二、填空題(共3個(gè)小題，每小題5分，滿分15分)7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過

4、點(diǎn)P(2,4)，則該拋物線的方程是_解析：由題意設(shè)拋物線的方程為y22ax(a0)，由于其過點(diǎn)P(2,4)，所以422a2a4，故該拋物線的方程是y28x.答案：y28x8若拋物線y22px的焦點(diǎn)與雙曲線1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為_解析：雙曲線1的右焦點(diǎn)F(3,0)是拋物線y22px的焦點(diǎn)，所以3，p6.答案：69(2011南京調(diào)研)已知點(diǎn)M是拋物線y24x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x4)2(y1)21上，則|MA|MF|的最小值為_解析：依題意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1，由拋物線的定義知|MF|等于點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線x1的距離，結(jié)合圖形不難得知，

5、|MC|MF|的最小值等于圓心C(4,1)到拋物線的準(zhǔn)線x1的距離，即為5，因此所求的最小值為4.答案：4三、解答題(共3個(gè)小題，滿分35分)10已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1,0)，且與定直線l：x1相切，點(diǎn)C在l上(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)問ABC能否為正三角形？若能，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由解：(1)依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y24x.如圖所示 (2)由題意得，直線AB的方程為y(x1)，由消y得3x210x30.解得A(，)，B(3，2)若ABC能為正三角形，設(shè)C(1，y)，則|AC|

6、AB|BC|，即組成的方程組無解，因此直線l上不存在點(diǎn)C使ABC是正三角形11(2010淄博模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y24x相交于不同的A、B兩點(diǎn)(1)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；(2)如果4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)解：(1)由題意：拋物線焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)l：xty1，代入拋物線y24x，消去x得y24ty40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)設(shè)l：xtyb代入拋物線y24x，消去x得y24ty4b0，設(shè)A(

7、x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直線l過定點(diǎn)(2,0)若4，則直線l必過一定點(diǎn)12.如圖：直線yx與拋物線yx24交于A、B兩點(diǎn)，直線l與直線yx和y5分別交于M、Q，且0，()(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線上且位于線段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求OPQ面積的最大值解：(1)聯(lián)立，解得或，即A(4，2)，B(8,4)0，QMAB，又()，M是AB的中點(diǎn)，即M(2,1)l是線段AB的垂直平分線，又kAB，l的方程為y12(x2)，即2xy50，令y5，得x5，Q(5，5)(2)直線OQ的方程為：xy0.由題意可設(shè)P(x，x24)，4x8，且O、P、Q不共線，則點(diǎn)P到直線OQ的距離為：d|x28x32|.又|OQ|5，SOPQ|OQ|d|x28x32|(x4)248|，其中x4,8，且O、P、Q不共線，令f(x)(x4)248，則當(dāng)x4,8時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增又當(dāng)x4時(shí)，|x28x32|48，當(dāng)x8時(shí)，|x28x32|96.當(dāng)x8時(shí)，(SQPO)max9630.用心 愛心 專心