《（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質課件 文 新人教A》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質課件 文 新人教A（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定定理；2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的垂直關系的簡單命題.1.直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義如果一條直線l與平面內的直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直.知知 識識 梳梳 理理任意(2)判定定理與性質定理兩條相交直線lalbab平行ab2.平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義兩個平面相交，如果它們所成的二面角是，就說這兩個平面互相垂直.直二面角(2)判定定理與性質定理垂線ll交線alal 常用結論與微點提醒

2、1.兩個重要結論(1)若兩平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面.(2)若一條直線垂直于一個平面，則它垂直于這個平面內的任何一條直線(證明線線垂直的一個重要方法).2.使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內的無數(shù)條直線，就垂直于這個平面”.3.線線、線面、面面垂直間的轉化1.思考辨析(在括號內打“”或“”)(1)直線l與平面內的無數(shù)條直線都垂直，則l.()(2)垂直于同一個平面的兩平面平行.()(3)若兩平面垂直，則其中一個平面內的任意一條直線垂直于另一個平面.()(4)若平面內的一條直線垂直于平面內的無數(shù)條直線，則.()診診 斷斷 自自

3、測測解析(1)直線l與平面內的無數(shù)條直線都垂直，則有l(wèi)或l與斜交或l或l，故(1)錯誤.(2)垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交，故(2)錯誤.(3)若兩個平面垂直，則其中一個平面內的直線可能垂直于另一平面，也可能與另一平面平行，也可能與另一平面相交，也可能在另一平面內，故(3)錯誤.(4)若平面內的一條直線垂直于平面內的所有直線，則，故(4)錯誤.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修2P73A組T1改編)下列命題中不正確的是()A.如果平面平面，且直線l平面，則直線l平面B.如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面D.如果

4、平面平面，平面平面，l，那么l解析根據(jù)面面垂直的性質，A不正確，直線l平面或l或直線l與相交.答案A3.(2018湖南六校聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m的是()A.且m B.mn且nC.mn且n D.mn且解析由線線平行性質的傳遞性和線面垂直的判定定理，可知C正確.答案C4.(2017全國卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則()A.A1EDC1 B.A1EBDC.A1EBC1 D.A1EAC解析如圖，由題設知，A1B1平面BCC1B1且BC1平面BCC1B1，從而A1B1BC1.又B1CBC1，且A1B1B1CB1，

5、所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.答案C5.邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為_.解析如圖所示，取BD的中點O，連接AO，CO，則AOC是二面角ABDC的平面角，即AOC90.答案a考點一線面垂直的判定與性質考點一線面垂直的判定與性質【例1】 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點.證明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.證明(1)在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACCD，且PAACA，CD平面PAC.而AE平面P

6、AC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中點，AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.又ABAD，且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.規(guī)律方法1.證明直線和平面垂直的常用方法有：(1)判定定理；(2)垂直于平面的傳遞性(ab，ab)；(3)面面平行的性質(a，a)；(4)面面垂直的性質(，a，la，ll).2.證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質.因此，判定定理與性質定理的合理轉化是證

7、明線面垂直的基本思想.求證：PACD.證明因為AB為圓O的直徑，所以ACCB.由余弦定理得CD2DB2BC22DBBCcos 303，所以CD2DB2BC2，即CDAB.因為PD平面ABC，CD平面ABC，所以PDCD，由PDABD得，CD平面PAB，又PA平面PAB，所以PACD.考點二面面垂直的判定與性質考點二面面垂直的判定與性質【例2】 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.證明(1)平面PAD底面ABCD，且PA垂直于這兩

8、個平面的交線AD，PA平面PAD，PA底面ABCD.(2)ABCD，CD2AB，E為CD的中點，ABDE，且ABDE.四邊形ABED為平行四邊形.BEAD.又BE平面PAD，AD平面PAD，BE平面PAD.(3)ABAD，而且ABED為平行四邊形.BECD，ADCD，由(1)知PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD，且PAADA，PA，AD平面PAD，CD平面PAD，又PD平面PAD，CDPD.E和F分別是CD和PC的中點，PDEF.CDEF，又BECD且EFBEE，CD平面BEF，又CD平面PCD，平面BEF平面PCD.規(guī)律方法1.證明平面和平面垂直的方法：(1)面面垂直的定義；(2)

9、面面垂直的判定定理.2.已知兩平面垂直時，一般要用性質定理進行轉化，在一個平面內作交線的垂線，轉化為線面垂直，然后進一步轉化為線線垂直.【訓練2】 (2017北京卷)如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.(1)求證：PABD；(2)求證：平面BDE平面PAC；(3)當PA平面BDE時，求三棱錐EBCD的體積.(1)證明PAAB，PABC，AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBCB，PA平面ABC，又BD平面ABC，PABD.(2)證明ABBC，D是AC的中點，BDAC.由(1)知PA平面ABC，PA平面PAC，平面PA

10、C平面ABC.平面PAC平面ABCAC，BD平面ABC，BDAC，BD平面PAC.BD平面BDE，平面BDE平面PAC.(3)解PA平面BDE，又平面BDE平面PACDE，PA平面PAC，PADE.由(1)知PA平面ABC，DE平面ABC.D是AC的中點，E為PC的中點，考點三平行與垂直的綜合問題考點三平行與垂直的綜合問題(多維探究多維探究)命題角度命題角度1多面體中平行與垂直關系的證明多面體中平行與垂直關系的證明【例31】 (2017山東卷)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E平面

11、ABCD.(1)證明：A1O平面B1CD1；(2)設M是OD的中點，證明：平面A1EM平面B1CD1.證明(1)取B1D1的中點O1，連接CO1，A1O1，由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1OC，A1O1OC，因此四邊形A1OCO1為平行四邊形，所以A1OO1C，又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1，所以A1O平面B1CD1.(2)因為ACBD，E，M分別為AD和OD的中點，所以EMBD，又A1E平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1EBD，因為B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1，又A1E，EM平面A1EM，A1EEME，所以B1D1平面A1EM，又B1D

12、1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.規(guī)律方法1.三種垂直的綜合問題，一般通過作輔助線進行線線、線面、面面垂直間的轉化.2.垂直與平行的結合問題，求解時應注意平行、垂直的性質及判定的綜合應用.命題角度命題角度2平行垂直中探索性問題平行垂直中探索性問題【例32】 如圖所示，平面ABCD平面BCE，四邊形ABCD為矩形，BCCE，點F為CE的中點.(1)證明：AE平面BDF.(2)點M為CD上任意一點，在線段AE上是否存在點P，使得PMBE？若存在，確定點P的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.(1)證明連接AC交BD于O，連接OF，如圖.四邊形ABCD是矩形，O為AC的中點，又F

13、為EC的中點，OF為ACE的中位線，OFAE，又OF平面BDF，AE平面BDF，AE平面BDF.(2)解當P為AE中點時，有PMBE，證明如下：取BE中點H，連接DP，PH，CH，P為AE的中點，H為BE的中點，PHAB，又ABCD，PHCD，P，H，C，D四點共面.平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，CD平面ABCD，CDBC.CD平面BCE，又BE平面BCE，CDBE，BCCE，H為BE的中點，CHBE，又CDCHC，BE平面DPHC，又PM平面DPHC，BEPM，即PMBE.規(guī)律方法1.求條件探索性問題的主要途徑：(1)先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；(2)先通過

14、命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性.2.涉及點的位置探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測點的位置再給出證明，探索點存在問題，點多為中點或三等分點中某一個，也可以根據(jù)相似知識建點.命題角度命題角度3空間位置關系與幾何體的度量計算空間位置關系與幾何體的度量計算【例33】 (2017全國卷)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)證明由已知BAPCDP90，得ABPA，CDPD.由于ABCD，故ABPD.又PAPDP，PA，PD平面PAD，從而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)解如圖，在平面PAD內作PEAD，垂足為E.由(1)知，

15、AB平面PAD，故ABPE，又ABADA，可得PE平面ABCD.規(guī)律方法1.本題證明的關鍵是垂直與平行的轉化，如由ABCD，CDPD，從而得ABPD，進一步證明平面PAB中的AB平面PAD，再運用面面垂直的判定定理得出平面PAB平面PAD.2.第(2)問先由已知分別求出四棱錐各個側面的底邊長和高，再求出四棱錐的側面積.其中利用第(1)問的結論得出AB平面PAD，從而進一步證明PE平面ABCD，確定四棱錐PABCD的高PE，將空間論證與幾何體的計算交匯滲透，這是命題的方向.(1)求證：AC平面FBC.(2)求四面體FBCD的體積.(3)線段AC上是否存在點M，使EA平面FDM？若存在，請說明其位

16、置，并加以證明；若不存在，請說明理由.所以AC2BC2AB2，所以ACBC.又因為ACFB，BCFBB，BC，F(xiàn)B平面FBC，所以AC平面FBC.(2)解因為AC平面FBC，F(xiàn)C平面FBC，所以ACFC.因為CDFC，ACCDC，所以FC平面ABCD.在等腰梯形ABCD中可得CBDC1，所以FC1.(3)解線段AC上存在點M，且點M為AC中點時，有EA平面FDM.證明如下：連接CE，與DF交于點N，取AC的中點M，連接MN.因為四邊形CDEF是正方形，所以點N為CE的中點.所以EAMN.因為MN平面FDM，EA平面FDM，所以EA平面FDM.所以線段AC上存在點M，且M為AC的中點，使得EA平面FDM成立.