《（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質課件 文 新人教A》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質課件 文 新人教A（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第4節(jié)直線、平面平行的判定及其性質節(jié)直線、平面平行的判定及其性質最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關性質與判定定理；2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形的平行關系的簡單命題.1.直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面沒有公共點，則稱直線l與平面平行.知知 識識 梳梳 理理(2)判定定理與性質定理一條直線與此平面內(nèi)的一條直線文字語言圖形表示符號表示判定定理平面外 平行，則該直線平行于此平面a，b，aba性質定理一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的 與該直線平行a，a，bab交線2.平面與平面平行(1

2、)平面與平面平行的定義沒有公共點的兩個平面叫做平行平面.(2)判定定理與性質定理文字語言圖形表示符號表示判定定理一個平面內(nèi)的兩條 與另一個平面平行，則這兩個平面平行a，b，abP，a，b性質定理兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線 于另一個平面，aa如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的 平行，a，bab相交直線平行交線 常用結論與微點提醒1.平行關系中的兩個重要結論(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a，a，則.(2)平行于同一平面的兩個平面平行，即若，則.2.線線、線面、面面平行間的轉化1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和

3、這個平面平行.()(2)若直線a平面，P，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條.()(3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.()(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.()診診 斷斷 自自 測測解析(1)若一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行或在平面內(nèi)，故(1)錯誤.(2)若a，P，則過點P且平行于a的直線只有一條，故(2)錯誤.(3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行或相交，故(3)錯誤.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修2P61A組T1(1)改編)下列命題中正確的是()A.若a，b是兩

4、條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B.若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行C.平行于同一條直線的兩個平面平行D.若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則b解析根據(jù)線面平行的判定與性質定理知，選D.答案D3.設，是兩個不同的平面，m是直線且m.“m”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析當m時，可能，也可能與相交.當時，由m可知，m.“m”是“”的必要不充分條件.答案B4.(2018長沙模擬)已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是()A.m，n，則mn B.mn，m，則nC.m，m，則 D

5、.，則解析A中，m與n平行、相交或異面，A不正確；B中，n或n，B不正確；根據(jù)線面垂直的性質，C正確；D中，或與相交于一條直線，D錯.答案C5.(必修2P56練習2改編)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面AEC的位置關系為_.解析連接BD，設BDACO，連接EO，在BDD1中，O為BD的中點，E為DD1的中點，所以EO為BDD1的中位線，則BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.答案平行考點一與線、面平行相關命題的判定考點一與線、面平行相關命題的判定【例1】 (1)(2018成都診斷)已知m，n是空間中兩條不同的直線，是兩個不

6、同的平面，且m，n.有下列命題：若，則mn；若，則m；若l，且ml，nl，則；若l，且ml，mn，則.其中真命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3解析(1)若，則mn或m，n異面，不正確；若，根據(jù)平面與平面平行的性質，可得m，正確；若l，且ml，nl，則與不一定垂直，不正確；若l，且ml，mn，l與n不一定相交，不能推出，不正確.(2)如圖，對于，連接MN，AC，則MNAC，連接AM，CN，易得AM，CN交于點P，即MN面APC，所以MN面APC是錯誤的.對于，由知M，N在平面APC內(nèi)，由題易知ANC1Q，且AN平面APC，C1Q平面APC.所以C1Q面APC是正確的.對于，由知，A，

7、P，M三點共線是正確的.對于，由知MN面APC，又MN面MNQ，所以面MNQ面APC是錯誤的.答案(1)B(2)規(guī)律方法1.判斷與平行關系相關命題的真假，必須熟悉線、面平行關系的各個定義、定理，無論是單項選擇還是含選擇項的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項先確定或排除，再逐步判斷其余選項.2.(1)結合題意構造或繪制圖形，結合圖形作出判斷.(2)特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情況，通過舉反例否定結論或用反證法推斷命題是否正確.【訓練1】 (1)設m，n是不同的直線，是不同的平面，且m，n，則“”是“m且n”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

8、D.既不充分也不必要條件(2)(2016全國卷)，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號).解析(1)若m，n，則m且n；反之若m，n，m且n，則與相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要條件.(2)當mn，m，n時，兩個平面的位置關系不確定，故錯誤，經(jīng)判斷知均正確，故正確答案為.答案(1)A(2)考點二直線與平面平行的判定與性質考點二直線與平面平行的判定與性質(多維探究多維探究)命題角度命題角度1直線與平面平行的判定直線與平面平行的

9、判定【例21】 (2016全國卷)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點，AM2MD，N為PC的中點.(1)證明：MN平面PAB；(2)求四面體NBCM的體積.又ADBC，故TN綉AM，所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT.因為AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)解因為PA平面ABCD，N為PC的中點，命題角度命題角度2直線與平面平行性質定理的應用直線與平面平行性質定理的應用【例22】 (2018青島質檢)如圖，五面體ABCDE，四邊形ABDE是矩形，ABC是正三角形，AB1，AE2，F(xiàn)是線段BC上一點

10、，直線BC與平面ABD所成角為30，CE平面ADF.(1)試確定F的位置；(2)求三棱錐ACDF的體積.解(1)連接BE交AD于點O，連接OF，CE平面ADF，CE平面BEC，平面ADF平面BECOF，CEOF.O是BE的中點，F(xiàn)是BC的中點.(2)BC與平面ABD所成角為30，BCAB1，規(guī)律方法1.利用判定定理判定線面平行，關鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線.2.在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應用性質定理時，其順序恰好相反.【訓練2】

11、 (2017江蘇卷)如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.證明(1)在平面ABD內(nèi)，ABAD，EFAD，則ABEF.AB平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.(2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD，BC平面ABD.AD平面ABD，BCAD.又ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB，AD平面ABC，又因為AC平面ABC，ADAC.考點三面面平行的判定與性質考點三面面平行的判定與性質(典例遷移典例遷移)【例3】 (

12、經(jīng)典母題)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點，GH是A1B1C1的中位線，則GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點共面.(2)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分別為A1B1，AB的中點，A1B1綉AB，A1G綉EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，

13、平面EFA1平面BCHG.【遷移探究1】 在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點”變?yōu)椤癉1，D分別為B1C1，BC的中點”，求證：平面A1BD1平面AC1D.證明如圖所示，連接A1C交AC1于點M，四邊形A1ACC1是平行四邊形，M是A1C的中點，連接MD，D為BC的中點，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM 平面A1BD1，DM平面A1BD1，又由三棱柱的性質知，D1C1綉B(tài)D，四邊形BDC1D1為平行四邊形，DC1BD1.又DC1 平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1，又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，因此平面A1BD

14、1平面AC1D. 解連接A1B交AB1于O，連接OD1.由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，規(guī)律方法1.判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)線面垂直的性質(垂直于同一直線的兩平面平行).2.面面平行條件的應用(1)兩平面平行，分析構造與之相交的第三個平面，交線平行.(2)兩平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面平行.提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行，需要說明是在一個平面內(nèi)的兩條直線是相交直線.【訓練3】 (2018東北三省四校聯(lián)考)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，A

15、BAC，ACAA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點.(1)若線段AC上存在點D滿足平面DEF平面ABC1，試確定點D的位置，并說明理由；(2)證明：EFA1C.(1)解點D是AC的中點，理由如下：平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE，平面ABC平面ABC1AB，ABDE，在ABC中，E是BC的中點，D是AC的中點.(2)證明三棱柱ABCA1B1C1中，ACAA1，四邊形A1ACC1是菱形，A1CAC1.AA1底面ABC，AB平面ABC，AA1AB，又ABAC，AA1ACA，AB平面AA1C1C，A1C平面AA1C1C，ABA1C.又ABAC1A，從而A1C平面ABC1，又BC1平面ABC1，A1CBC1.又E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點，EFBC1，從而EFA1C.