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1、
2014年湖北省八市高三年級(jí)三月聯(lián)考
理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(每小題5分，共50分)
BDBCD CACAB
10. 【解析】
.
二、填空題(每小題5分，共25分)
11. 12.3 13. 14. ①③⑤ 15. 16.
14.【解析】當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí),
則
當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí),,故應(yīng)選 ① ③ ⑤ .
17.（Ⅰ）
==………………………………3分
因?yàn)樵谔幦〉米钚≈?，所以，故，?所以…………………………………………
2、…………………………………6分
（Ⅱ）由（1）知，因?yàn)?，且A為△內(nèi)角，所以由正弦定理得，所以或.…9分
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).
綜上， …………………………………………………………12分
18.（Ⅰ）設(shè)公差為d.由已知得………………………………3分
解得，所以………………………………6分
（Ⅱ），
………………………………9分
對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立
又
∴的最小值為……………………………………………………………12分
19．(Ⅰ) 在圖甲中，由△ABC是等邊三角形，E，D分別為AB，AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，易知
3、DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC．……………………………… 2分
在圖乙中，因?yàn)镈E⊥AF，DE⊥GF，AFFG=F，所以DE⊥平面AFG．
又DE//BC，所以BC⊥平面AFG．…………………………………………………… 4分
(Ⅱ) 因?yàn)槠矫鍭ED⊥平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF，
所以FA，F(xiàn)D，F(xiàn)G兩兩垂直．
以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以FG，F(xiàn)D，F(xiàn)A所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，所以，0)．…………………………………… 6分
設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為．
則，即，
取，則，，則．……………………………… 8分
4、
顯然為平面ADE的一個(gè)法向量，
所以．………………………………………………10分
二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．………12分
20.解法1：
（Ⅰ）依題意知，ξ的所有可能值為2，4，6.
設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為()2＋()2＝. ………4分
若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響.從在則有
，……………………………7分
∴ξ的分布列為
ξ
2
4
6
P
………9分
（Ⅱ）Eξ＝2＋4＋6＝. ………………………………………12分
解法2：
5、（Ⅰ）依題意知，ξ的所有可能值為2，4，6.
令A(yù)k表示甲在第k局比賽中獲勝，則k表示乙在第k局比賽中獲勝.
由獨(dú)立性與互斥性得
＝P(A1A2)＋P()＝， …………………………………………2分
＝P()＋P()＋P()＋P()
＝2[()3()＋()3()]＝， …………………………………………4分
＝P()＋P()＋P()＋P()
＝4()2()2＝， …………………………………………7分
∴ξ的分布列為
ξ
2
4
6
P
………9分
（Ⅱ）Eξ＝2＋4＋6＝. ………………………………………
6、…12分
21. (Ⅰ)設(shè),,則,,
由,得,………………………………………3分
由于點(diǎn)在圓上,則有,即.
點(diǎn)的軌跡的方程為.…………………………………………………………6分
(Ⅱ) 設(shè),,過(guò)點(diǎn)的直線的方程為,
由消去得: ,其中
;…………………………………………………………8分
……………………………………………10分
是定值.………………………………………………………………………………13分
22. (Ⅰ) ,①
即②
由①②聯(lián)立解得: . ………………………………………………………………2分
是二次函數(shù), 且,
7、可設(shè),
由,解得.
.………………………………………………………………4分
(Ⅱ)設(shè),
,
依題意知:當(dāng)時(shí),
,在上單調(diào)遞減,
………………………………………………………………6分
在上單調(diào)遞增,
解得:
實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………………………9分
(Ⅲ)設(shè),由(Ⅱ)知,
的圖象如圖所示:
設(shè),則
當(dāng),即時(shí), ,有兩個(gè)解, 有個(gè)解;
當(dāng),即時(shí), 且,有個(gè)解; ……………………………………………………………………………………………………………11分
當(dāng),即時(shí), ,有個(gè)解;
當(dāng),即時(shí), ,有個(gè)解. ……13分
綜上所述:
當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解;
當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解;
當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解;
當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解. …………………………………………………………………14分
命題人：荊門(mén)市教研室 方延偉 荊門(mén)市鐘祥一中 范德憲 潘麗梅
仙桃市教研室 曹時(shí)武 仙桃中學(xué) 熊 縱
鄂州市教研室 林春保 鄂州市四中 廖洪武
潛江市教研室 劉懷亮
湖北省八市高三第二學(xué)期三月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷及答案
