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1、
2014年湖北省八市高三年級三月聯(lián)考
理科數(shù)學參考答案及評分標準
一、選擇題(每小題5分,共50分)
BDBCD CACAB
10. 【解析】
.
二、填空題(每小題5分,共25分)
11. 12.3 13. 14. ①③⑤ 15. 16.
14.【解析】當點在射線上時,
則
當點在射線上時,,故應(yīng)選 ① ③ ⑤ .
17.(Ⅰ)
==………………………………3分
因為在處取得最小值,所以,故,又 所以…………………………………………
2、…………………………………6分
(Ⅱ)由(1)知,因為,且A為△內(nèi)角,所以由正弦定理得,所以或.…9分
當時,當時.
綜上, …………………………………………………………12分
18.(Ⅰ)設(shè)公差為d.由已知得………………………………3分
解得,所以………………………………6分
(Ⅱ),
………………………………9分
對恒成立,即對恒成立
又
∴的最小值為……………………………………………………………12分
19.(Ⅰ) 在圖甲中,由△ABC是等邊三角形,E,D分別為AB,AC的三等分點,點G為BC邊的中點,易知
3、DE⊥AF,DE⊥GF,DE//BC.……………………………… 2分
在圖乙中,因為DE⊥AF,DE⊥GF,AFFG=F,所以DE⊥平面AFG.
又DE//BC,所以BC⊥平面AFG.…………………………………………………… 4分
(Ⅱ) 因為平面AED⊥平面BCDE,平面AED平面BCDE=DE,DE⊥AF,DE⊥GF,
所以FA,F(xiàn)D,F(xiàn)G兩兩垂直.
以點F為坐標原點,分別以FG,F(xiàn)D,F(xiàn)A所在的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.則,,,所以,0).…………………………………… 6分
設(shè)平面ABE的一個法向量為.
則,即,
取,則,,則.……………………………… 8分
4、
顯然為平面ADE的一個法向量,
所以.………………………………………………10分
二面角為鈍角,所以二面角的余弦值為.………12分
20.解法1:
(Ⅰ)依題意知,ξ的所有可能值為2,4,6.
設(shè)每兩局比賽為一輪,則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為()2+()2=. ………4分
若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時,該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響.從在則有
,……………………………7分
∴ξ的分布列為
ξ
2
4
6
P
………9分
(Ⅱ)Eξ=2+4+6=. ………………………………………12分
解法2:
5、(Ⅰ)依題意知,ξ的所有可能值為2,4,6.
令A(yù)k表示甲在第k局比賽中獲勝,則k表示乙在第k局比賽中獲勝.
由獨立性與互斥性得
=P(A1A2)+P()=, …………………………………………2分
=P()+P()+P()+P()
=2[()3()+()3()]=, …………………………………………4分
=P()+P()+P()+P()
=4()2()2=, …………………………………………7分
∴ξ的分布列為
ξ
2
4
6
P
………9分
(Ⅱ)Eξ=2+4+6=. ………………………………………
6、…12分
21. (Ⅰ)設(shè),,則,,
由,得,………………………………………3分
由于點在圓上,則有,即.
點的軌跡的方程為.…………………………………………………………6分
(Ⅱ) 設(shè),,過點的直線的方程為,
由消去得: ,其中
;…………………………………………………………8分
……………………………………………10分
是定值.………………………………………………………………………………13分
22. (Ⅰ) ,①
即②
由①②聯(lián)立解得: . ………………………………………………………………2分
是二次函數(shù), 且,
7、可設(shè),
由,解得.
.………………………………………………………………4分
(Ⅱ)設(shè),
,
依題意知:當時,
,在上單調(diào)遞減,
………………………………………………………………6分
在上單調(diào)遞增,
解得:
實數(shù)的取值范圍為.……………………………9分
(Ⅲ)設(shè),由(Ⅱ)知,
的圖象如圖所示:
設(shè),則
當,即時, ,有兩個解, 有個解;
當,即時, 且,有個解; ……………………………………………………………………………………………………………11分
當,即時, ,有個解;
當,即時, ,有個解. ……13分
綜上所述:
當時,方程有個解;
當時,方程有個解;
當時,方程有個解;
當時,方程有個解. …………………………………………………………………14分
命題人:荊門市教研室 方延偉 荊門市鐘祥一中 范德憲 潘麗梅
仙桃市教研室 曹時武 仙桃中學 熊 縱
鄂州市教研室 林春保 鄂州市四中 廖洪武
潛江市教研室 劉懷亮