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湖北省八市高三第二學期三月聯(lián)考理科數(shù)學試卷及答案

上傳人:仙*** 文檔編號:30251386 上傳時間:2021-10-09 格式:DOC 頁數(shù):12 大?。?.01MB
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1、 2014年湖北省八市高三年級三月聯(lián)考 理科數(shù)學參考答案及評分標準 一、選擇題(每小題5分,共50分) BDBCD CACAB 10. 【解析】 . 二、填空題(每小題5分,共25分) 11. 12.3 13. 14. ①③⑤ 15. 16. 14.【解析】當點在射線上時, 則 當點在射線上時,,故應(yīng)選 ① ③ ⑤ . 17.(Ⅰ) ==………………………………3分 因為在處取得最小值,所以,故,又 所以…………………………………………

2、…………………………………6分 (Ⅱ)由(1)知,因為,且A為△內(nèi)角,所以由正弦定理得,所以或.…9分 當時,當時. 綜上, …………………………………………………………12分 18.(Ⅰ)設(shè)公差為d.由已知得………………………………3分 解得,所以………………………………6分 (Ⅱ), ………………………………9分 對恒成立,即對恒成立 又 ∴的最小值為……………………………………………………………12分 19.(Ⅰ) 在圖甲中,由△ABC是等邊三角形,E,D分別為AB,AC的三等分點,點G為BC邊的中點,易知

3、DE⊥AF,DE⊥GF,DE//BC.……………………………… 2分 在圖乙中,因為DE⊥AF,DE⊥GF,AFFG=F,所以DE⊥平面AFG. 又DE//BC,所以BC⊥平面AFG.…………………………………………………… 4分 (Ⅱ) 因為平面AED⊥平面BCDE,平面AED平面BCDE=DE,DE⊥AF,DE⊥GF, 所以FA,F(xiàn)D,F(xiàn)G兩兩垂直. 以點F為坐標原點,分別以FG,F(xiàn)D,F(xiàn)A所在的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.則,,,所以,0).…………………………………… 6分 設(shè)平面ABE的一個法向量為. 則,即, 取,則,,則.……………………………… 8分

4、 顯然為平面ADE的一個法向量, 所以.………………………………………………10分 二面角為鈍角,所以二面角的余弦值為.………12分 20.解法1: (Ⅰ)依題意知,ξ的所有可能值為2,4,6. 設(shè)每兩局比賽為一輪,則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為()2+()2=. ………4分 若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時,該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響.從在則有 ,……………………………7分 ∴ξ的分布列為 ξ 2 4 6 P ………9分 (Ⅱ)Eξ=2+4+6=. ………………………………………12分 解法2:

5、(Ⅰ)依題意知,ξ的所有可能值為2,4,6. 令A(yù)k表示甲在第k局比賽中獲勝,則k表示乙在第k局比賽中獲勝. 由獨立性與互斥性得 =P(A1A2)+P()=, …………………………………………2分 =P()+P()+P()+P() =2[()3()+()3()]=, …………………………………………4分 =P()+P()+P()+P() =4()2()2=, …………………………………………7分 ∴ξ的分布列為 ξ 2 4 6 P ………9分 (Ⅱ)Eξ=2+4+6=. ………………………………………

6、…12分 21. (Ⅰ)設(shè),,則,, 由,得,………………………………………3分 由于點在圓上,則有,即. 點的軌跡的方程為.…………………………………………………………6分 (Ⅱ) 設(shè),,過點的直線的方程為, 由消去得: ,其中 ;…………………………………………………………8分 ……………………………………………10分 是定值.………………………………………………………………………………13分 22. (Ⅰ) ,① 即② 由①②聯(lián)立解得: . ………………………………………………………………2分 是二次函數(shù), 且,

7、可設(shè), 由,解得. .………………………………………………………………4分 (Ⅱ)設(shè), , 依題意知:當時, ,在上單調(diào)遞減, ………………………………………………………………6分 在上單調(diào)遞增, 解得: 實數(shù)的取值范圍為.……………………………9分 (Ⅲ)設(shè),由(Ⅱ)知, 的圖象如圖所示: 設(shè),則 當,即時, ,有兩個解, 有個解; 當,即時, 且,有個解; ……………………………………………………………………………………………………………11分 當,即時, ,有個解; 當,即時, ,有個解. ……13分 綜上所述: 當時,方程有個解; 當時,方程有個解; 當時,方程有個解; 當時,方程有個解. …………………………………………………………………14分 命題人:荊門市教研室 方延偉 荊門市鐘祥一中 范德憲 潘麗梅 仙桃市教研室 曹時武 仙桃中學 熊 縱 鄂州市教研室 林春保 鄂州市四中 廖洪武 潛江市教研室 劉懷亮

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