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數(shù)學(xué):人教版九年級(jí)上 第22章 一元二次方程(同步練習(xí))

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1、第22章一元二次方程復(fù)習(xí)題雙基演練 一、選擇題1下面關(guān)于x的方程中ax2+bx+c=0;3(x-9)2-(x+1)2=1;x+3=;(a2+a+1)x2-a=0;=x-1一元二次方程的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D42要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( ) Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c03若(x+y)(1-x-y)+6=0,則x+y的值是( ) A2 B3 C-2或3 D2或-34若關(guān)于x的一元二次方程3x2+k=0有實(shí)數(shù)根,則( ) Ak0 Bk0的解集是_10已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2=0的一個(gè)根是-1,則k=_11若x

2、=2-,則x2-4x+8=_12若(m+1)+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值是_13若a+b+c=0,且a0,則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個(gè)定根,它是_14若矩形的長(zhǎng)是6cm,寬為3cm,一個(gè)正方形的面積等于該矩形的面積,則正方形的邊長(zhǎng)是_15若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224,則這兩個(gè)數(shù)的和是_三、計(jì)算題(每題9分,共18分)16按要求解方程:(1)4x2-3x-1=0(用配方法); (2)5x2-x-6=0(精確到01)17用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?)(2x-1)2-7=3(x+1); (2)(2x+1)(x-4)=5;(3)(x2-3)2-3(3-x2)+2=0l 能力

3、提升18若方程x2-2x+(2-)=0的兩根是a和b(ab),方程x-4=0的正根是c,試判斷以a、b、c為邊的三角形是否存在若存在,求出它的面積;若不存在,說(shuō)明理由19已知關(guān)于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的兩根之和為-1,兩根之差為1,其中a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng) (1)求方程的根;(2)試判斷ABC的形狀20某服裝廠生產(chǎn)一批西服,原來(lái)每件的成本價(jià)是500元,銷售價(jià)為625元,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低20%,第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%,為了使兩個(gè)月后的銷售利潤(rùn)達(dá)到原來(lái)水平,該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾?21李先生乘出租車去某公司辦事,下午時(shí),打出的電

4、子收費(fèi)單為“里程11公里,應(yīng)收29.10元”出租車司機(jī)說(shuō):“請(qǐng)付29.10元”該城市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計(jì)算,請(qǐng)求出起步價(jià)N(N12)是多少元里程(公里)0x336價(jià)格(元) N l 聚焦中考22.方程的根是( ) A B C D 23.某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的,則平均每次降價(jià)( )ABCD24.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是( ) A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 25已知a、b、c分別是三角形的三邊,則方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情況是()A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

5、D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根26關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1,則方程的另一根為 .27.小華在解一元二次方程x2-4x=0時(shí)只得出一個(gè)根是x=4,則被他漏掉的一個(gè)根是x=_28在長(zhǎng)為10cm,寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80,求所截去小正方形的邊長(zhǎng)。29閱讀材料:如果,是一元二次方程的兩根,那么有. 這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,我們利用它可以用來(lái)解題:設(shè)是方程的兩根,求的值.解法可以這樣:則. 請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題:已知是方程的兩根,求:(1)的值;(2)的值.答案:一、1B 點(diǎn)撥:方程與a的取值有關(guān);方程經(jīng)過(guò)整理后,二

6、次項(xiàng)系數(shù)為2,是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過(guò)配方后可化為(a+)2+不論a取何值,都不為0,所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程也可排除,故一元二次方程僅有2個(gè)2B 點(diǎn)撥:由a-30,得a33C 點(diǎn)撥:用換元法求值,可設(shè)x+y=a,原式可化為a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-24D 點(diǎn)撥:把原方程移項(xiàng),變形為:x2=-由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù),故-0,則k05B 點(diǎn)撥:-x2+4x-5=-(x2-4x+5)=-(x2-4x+4+1)=-(x-2)2=-1 由于不論x取何值,-(x-2)20,所以-x2+4x-5-2且a0 點(diǎn)撥:不可忘記a010 點(diǎn)撥:把-1

7、代入方程:(-1)2+3(-1)+k2=0,則k2=2,所以k=1114 點(diǎn)撥:由x=2-,得x-2=-兩邊同時(shí)平方,得(x-2)2=10,即x2-4x+4=10, 所以x2-4x+8=14注意整體代入思想的運(yùn)用12-3或1 點(diǎn)撥:由 解得m=-3或m=1131 點(diǎn)撥:由a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化為ax-(a+c)x+c=0,解得x1=1,x2=143cm 點(diǎn)撥:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則x2=63,解之得x=3,由于邊長(zhǎng)不能為負(fù),故x=-3舍去,故正方形的邊長(zhǎng)為3cm1530或-30 點(diǎn)撥:設(shè)其中的一個(gè)偶數(shù)為x,則x(x+2)=224解得x1=14,x2=-16,則另一個(gè)

8、偶數(shù)為16,-14這兩數(shù)的和是30或-30三、16解:(1)4x2-3x-1=0,稱 ,得4x2-3x=1, 二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2-x=, 配方,得x2-x+()2=+()2, (x-)2=,x-=,x=, 所以x1=+=1,x2=-= (2)5x2-x-6=0 原方程可化為(x+2)(x-3)=0, +2=0或-3=0, 所以x1=0.9,x2=1.3 點(diǎn)撥:不要急于下手,一定要審清題,按要求解題17解:(1)(2x-1)2-7=3(x+1) 整理,得4x2-7x-9=0,因?yàn)閍=4,b=-7,c=-9 所以x= 即x1=,x2=(2)(2x+1)(x-4)=5,整理,得2x2-7x-9

9、=0, (x+1)(2x-9)=0,即x+1=0或2x-9=0, 所以x1=-1,x2= (3)設(shè)x2-3=y,則原方程可化為y2+3y+2=0 解這個(gè)方程,得y1=-1,y2=-2 當(dāng)y1=-1時(shí),x2-3=-1x2=2,x1=,x2=- 當(dāng)y2=-2時(shí),x2-3=-2,x2=1,x3=1,x4=-1 點(diǎn)撥:在解方程時(shí),一定要認(rèn)真分析,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ粲龅奖容^復(fù)雜的方程,審題就顯得更重要了方程(3)采用了換元法,使解題變得簡(jiǎn)單18解:解方程x2-2x+(2-)=0,得x1=,x2=2- 方程x2-4=0的兩根是x1=2,x2=-2 所以a、b、c的值分別是,2-,2 因?yàn)?2-=2,所以以

10、a、b、c為邊的三角形不存在 點(diǎn)撥:先解這兩個(gè)方程,求出方程的根,再用兩邊的和與第三邊相比較等來(lái)判斷19解:(1)設(shè)方程的兩根為x1,x2(x1x2),則x1+x1=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-1(2)當(dāng)x=0時(shí),(a+c)02+2b0-(c-a)=0所以c=a當(dāng)x=-1時(shí),(a+c)(-1)2+2b(-1)-(c-a)=0a+c-2b-c+a=0,所以a=b即a=b=c,ABC為等邊三角形 點(diǎn)撥:先根據(jù)題意,列出關(guān)于x,x的二元一次方程組,可以求出方程的兩個(gè)根0和-1進(jìn)而把這兩個(gè)根代入原方程,判斷a、b、c的關(guān)系,確定三角形的形狀20解:設(shè)該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低x 62

11、5(1-20%)(1+6%)-500(1-x)2=625-500 整理,得500(1-x)2=405,(1-x)2=0.81 1-x=0.9,x=10.9, x1=1.9(舍去),x2=0.1=10% 答:該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低10% 點(diǎn)撥:題目中該產(chǎn)品的成本價(jià)在不斷變化,銷售價(jià)也在不斷變化,要求變化后的銷售利潤(rùn)不變,即利潤(rùn)仍要達(dá)到125元,關(guān)鍵在于計(jì)算和表達(dá)變動(dòng)后的銷售價(jià)和成本價(jià)21解:依題意,N+(6-3)+(11-6)=29.10, 整理,得N2-29.1N+191=0,解得N1=19.1,N2=10, 由于N12,所以N1=19.1舍去,所以N=10 答:起步價(jià)是10元 點(diǎn)撥:讀懂表格是正確列出方程的基礎(chǔ),表格中的含義是:當(dāng)行車?yán)锍滩怀^(guò)3公里時(shí),價(jià)格是10元,當(dāng)行車?yán)锍坛^(guò)了3公里而不超過(guò)6公里時(shí),除付10元外,超過(guò)的部分每公里再付元;若行車?yán)锍坛^(guò)6公里,除了需付以上兩項(xiàng)費(fèi)用外,超過(guò)6公里的部分,每公里再付元22C23。 A24。B25。A26。-227。028.解:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為. 由題意得,. 解得,. 經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,不符合題意舍去. . 答:截去的小正方形的邊長(zhǎng)為. 29解:(1)(2) 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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