《數(shù)學(xué)：人教版九年級(jí)上 22.2 降次解一元二次方程（教案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)：人教版九年級(jí)上 22.2 降次解一元二次方程（教案）（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、22.2 降次解一元二次方程課題：22.2.1配方法（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探究過程，會(huì)用配方法解較簡(jiǎn)單的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）.2.培養(yǎng)思考能力和探索精神.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程.2.難點(diǎn)：配方.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.完成下面的解題過程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 . 開平方，得 ， x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 . 開平方，得 ， x1= ，x2= .（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示下面的板書） 直接開平方法： 第一步：化成什么2常數(shù)； 第二步：開平方降次； 第三步

2、：解一元一次方程.師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解一元二次方程.（指準(zhǔn)板書）用直接開平方法解一元二次方程有這么三步，第一步化成什么2常數(shù)；第二步開平方降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到兩個(gè)根.師：按這三步，我們來做一個(gè)題目. （師出示例1）例1 解方程：x2-4x+4=5. （先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書，解題過程如下） 解：原方程化成(x-2)2=5. 開平方，得x-2=， x1=+2，x2=-+2.（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.完成下面的解題過程： 解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 . 開平方，得 ， x1= ，x2= .（四）嘗試指導(dǎo)，講授

3、新課師：下面我們?cè)賮碜鲆粋€(gè)題目. （師出示例2）例2 解方程：x2+6x-16=0.師：（指準(zhǔn)板書）怎么解這個(gè)一元二次方程？（稍停）還是要按這三步來做.按這三步來做，關(guān)鍵是哪一步？（稍停）關(guān)鍵是第一步，把方程化成什么2常數(shù)的這種樣子，也就是左邊化成含有x的式子的平方，右邊是一個(gè)常數(shù)這種樣子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生嘗試，師巡視）師：下面我們一起來化.師：（指準(zhǔn)方程）要把這個(gè)方程化成什么2常數(shù)這種樣子，首先要把常數(shù)項(xiàng)移到右邊去（板書：解：移項(xiàng)，得x2+6x=16），然后在這個(gè)方程的兩邊加上32（板書：x2+6x+32=16+32），左邊x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（

4、邊講邊板書：(x+3)2），右邊16+32等于25（邊講邊板書：25）.這樣我們把原方程化成了含有x的式子的平方常數(shù)這種樣子.師：方程化成這種樣子，下面就很好做了.開平方，得x+3=5（邊講邊板書：開平方，得x+3=5），解一元一次方程，得到兩個(gè)根，x1=2，x2=-8（邊講邊板書：x1=2，x2=-8）.師：（指準(zhǔn)解題過程）這個(gè)題目做完了，通過做這個(gè)題目，大家不難發(fā)現(xiàn)，解這個(gè)題目的關(guān)鍵是在方程兩邊加上32，把方程的左邊配成(x+3)2.這樣做叫什么？叫配方（板書：配方）.師：像這道例題那樣，通過把方程左邊配成平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法（板書：配方法）.師：下面請(qǐng)大家做幾個(gè)有關(guān)配

5、方法的練習(xí).（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.填空： (1)x2+2x2+ =(x+ )2； (2)x2-2x6+ =(x- )2； (3)x2+10x+ =(x+ )2； (4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解題過程：解方程：x2-8x+1=0；解：移項(xiàng)，得 . 配方，得 ， . 開平方，得 ， x1= ，x2= .5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（稍停）我們學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指準(zhǔn)板書）和直接開平方法一樣，都是這么三步，所不同的是，直接開平方法很容易把原方程化成什么2常數(shù)這種樣子，而

6、配方法需要通過配方才能把原方程化成這種樣子. 課外補(bǔ)充作業(yè)：6.填空： (1)x2-2x3+ =(x- )2； (2)x2+2x4+ =(x+ )2； (3)x2-4x+ =(x- )2； (4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解題過程：解方程：x2+4x-12=0.解：移項(xiàng)，得 . 配方，得 ， . 開平方，得 ， x1= ，x2= .8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.四、板書設(shè)計(jì)直接開平方法、配方法 例1 例2第一步：化成什么2常數(shù)；第二步：開平方降次；第三步：解一元一次方程. 課題：22.2.1配方法（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用配方法解一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)不為

7、1）.2.培養(yǎng)數(shù)感和運(yùn)算能力.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程.2.難點(diǎn)：配方法.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.完成下面的解題過程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移項(xiàng)，得 . 配方，得 ， . 開平方，得 ， x1= ，x2= .2.填空： (1)x2-2x+ =(x- )2； (2)x2+5x+ =(x+ )2； (3)x2-x+ =(x- )2； (4)x2+x+ =(x+ )2. （訂正時(shí)告訴學(xué)生，加上的那個(gè)數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示下面的板書） 配方法 第一步：化成什么2常數(shù)； 第二步：開平方降次； 第三步：解

8、一元一次方程.師：（指準(zhǔn)板書）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？有這么三步，第一步：通過移項(xiàng)、配方把原方程化成什么2常數(shù)這種樣子；第二步：開平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程；第三步：解一元一次方程，得到兩個(gè)根.在這三步中，第一步中的配方是關(guān)鍵，所以這種解法叫做配方法.師：下面我們用配方法再來解幾個(gè)一元二次方程，先看例1. （師出示例1）（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課例1 用配方法解方程：x2+5x+=0. （先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書，解題過程如下） 解：移項(xiàng)，得x2+5x=-. 配方 x2+5x+=-+， . 開平方，得x+=， x1=，x2=.（四）試

9、探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.完成下面的解題過程： 用配方法解方程：x2-x-=0.解：移項(xiàng)，得 .配方 ， . 開平方，得 ， x1= ，x2= .（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：下面我們?cè)賮碜鲆粋€(gè)題目. （師出示例2）例2 用配方法解方程：2x2+1=3x.師：（指準(zhǔn)方程）這個(gè)方程與例1這個(gè)方程有點(diǎn)區(qū)別，區(qū)別在哪兒？（稍停）區(qū)別主要是，例1這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1，而這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1.怎么辦？我們可以設(shè)法把這個(gè)方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1.下面大家自己先試著做一做. （以下生嘗試，然后師邊講解邊板書，解題過程如下） 解：移項(xiàng)，得2x2-3x=-1. 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得. 配方 ， 開平方，得， x1

10、=1, x2=.（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)4.完成下面的解題過程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0. 解：移項(xiàng)，得 . 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 . 配方 ， . 開平方，得 ， x1= ,x2= .5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，（指板書）用配方法解一元二次方程就這么三步，解題的關(guān)鍵是第一步.怎么做第一步？（指例2）先移項(xiàng)，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后配方.配方時(shí)，要在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. （作業(yè)：P42習(xí)題2.3.）四、板書設(shè)計(jì)配方法 例1 例2第一步：化成什么2常數(shù)；第二步：開平方降次；第三步：解

11、一元一次方程.課題：22.2.1配方法（第3課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)先整理再用配方法解一元二次方程（包括沒有實(shí)數(shù)根的情況）.2.培養(yǎng)數(shù)感和運(yùn)算能力.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：先整理再用配方法解一元二次方程.2.難點(diǎn)：沒有實(shí)數(shù)根的情況.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.完成下面的解題過程：用配方法解方程：3x2+6x4=0. 解：移項(xiàng)，得 . 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 . 配方 ， . 開平方，得 ， x1= ,x2= .（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們用配方法解了幾個(gè)一元二次方程，這節(jié)課我們用配方法再來做幾個(gè)題目.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示例題）例 用配方法解方程：(1)(x

12、-2)(x+3)=6；(2)3x(x-1)=3x-4. （先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書，解題過程如下） 解：(1)整理，得x2+x-12=0.移項(xiàng)，得x2+x=12. 配方 x2+x+=12+， . 開平方，得x+=， x1=3， x2=-4.(2)整理，得3x2-6x+4=0.移項(xiàng)，得3x2-6x=-4.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 配方 ， . 原方程沒有實(shí)數(shù)根.師：例題做完了，從這個(gè)例題，誰能概括怎么用配方法解一元二次方程？（讓生思考一會(huì)兒，再叫學(xué)生）生：（讓一兩名好生回答）師：用配方法解一元二次方程，（指準(zhǔn)例2）第一步要把原方程化成什么2常數(shù)這種樣子，怎么化呢？（稍停）先整理，把原方程化成一

13、元一次方程的一般形式；再移項(xiàng)；然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；然后再配方，配方時(shí)，在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.第一步完成后，看右邊的常數(shù)，如果右邊的常數(shù)為負(fù)數(shù)，說明原方程沒有實(shí)數(shù)根；（指準(zhǔn)例1）如果右邊的常數(shù)為非負(fù)數(shù)，則繼續(xù)第二步第三步，第二步開平方，第三步解一元一次方程得到兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.完成下面的解題過程： 用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9. 解：整理，得 .移項(xiàng)，得 . 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 . 配方 ， . 開平方，得 ， x1= ,x2= .3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們用配方法解了幾個(gè)一元二

14、次方程，通過做題，同桌之間互相說一說，怎么用配方法解一元二次方程？（同桌之間互相說） （作業(yè)：P34練習(xí)2(5)(6)）四、板書設(shè)計(jì)（略） 課題：22.2.2公式法（第4課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷一元二次方程求根的推導(dǎo)過程，會(huì)用公式法解一元二次方程.2.發(fā)展符號(hào)感.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.2.難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo).三、教學(xué)過程（一）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（板書：ax2+bx+c=0，并指準(zhǔn)）這是一個(gè)一元二次方程，x是未知數(shù)，a，b，c都是常數(shù)，而且a0（板書：(a0)）.怎么用配方法來解這個(gè)一元二次方程？大家自己先試一試. （生嘗試，師巡視，要

15、給學(xué)生充足的嘗試時(shí)間）師：我們一起來解這個(gè)一元二次方程.首先我們要把這個(gè)方程化成什么2=常數(shù)這種樣子，怎么化呢？師：先把常數(shù)項(xiàng)c移到右邊（板書：移項(xiàng)，得ax2+bx=-c）.師：再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得（板書：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得）.師：然后配方（板書：配方），怎么配方？（稍停）在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（板書：），左邊是（板書：=），右邊=（邊講邊在黑板的其它地方板演），所以=（邊講邊板書：）.師：（指準(zhǔn)板書）通過移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1、配方，現(xiàn)在我們把原方程化成了什么2=常數(shù)這種形式，接下來怎么做呢？師：（指準(zhǔn)方程）接下來開平方（板書：開平方，得），（邊講邊板書：），這個(gè)二次根式還

16、可以化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)結(jié)果是（邊講邊將上面的二次根式改寫成）.師：（指準(zhǔn)方程）把移到方程右邊去，可以解出x，（邊講邊板書：）.師：（邊講邊板書），（邊講邊板書）.師：（指準(zhǔn)板書）這個(gè)方程解完了，通過解這個(gè)方程我們得出，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是（在這個(gè)式子外加框）.師：（指ax2+bx+c=0）忙乎了半天，有的同學(xué)可能會(huì)問：這個(gè)方程盡是字母，很難解，解它有什么用？是啊，大家想一想，解這個(gè)方程有什么用?。浚ㄗ屔伎家粫?huì)兒，再叫學(xué)生）生：（讓幾名同學(xué)發(fā)表看法）師：以前我們解一元二次方程用的是配方法，要一步一步來解，過程比較麻煩.現(xiàn)在好了，通過解這個(gè)方程，（指準(zhǔn)求根公式）有了這個(gè)式子，只需要

17、把二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b、常數(shù)項(xiàng)c代入這個(gè)式子，就可以求出根.因?yàn)槔眠@個(gè)式子可直接求根，所以我們把這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式（板書：求根公式）.師：（指求根公式）求根公式挺復(fù)雜，大家把求根公式寫一寫，記一記，熟悉熟悉.（生熟悉公式）師：下面我們利用求根公式來解幾個(gè)一元二次方程. （師出示例題）例 利用求根公式解下列方程： (1)x2-4x-7=0； (2)5x2-3x=x+1；(3)2x2-2x+1=0； (4)x2+17=8x.師：（指(1)題）怎么利用求根公式解這個(gè)一元二次方程？（板書：解：(1)）師：（指(1)題）首先要找出這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b、常數(shù)項(xiàng)c，這

18、個(gè)方程的a，b，c等于什么？生：a=1，b=-4，c=-7（生答師板書：a=1，b=-4，c=-7）.師：找出了a，b，c，接下來干什么？接下來要計(jì)算b2-4ac的值（板書：b2-4ac=）. b2-4ac=(-4)2-41(-7)=44（邊講邊板書：(-4)2-41(-7)=44）師：大家可能覺得有點(diǎn)奇怪，找出了a，b，c，為什么不把a(bǔ)，b，c直接代入求根公式，而是先計(jì)算b2-4ac的值？（稍停后指準(zhǔn)求根公式）大家看求根公式，公式中這個(gè)二次根式的被開方數(shù)是b2-4ac，可見b2-4ac必須大于等于0.計(jì)算b2-4ac的目的是什么？目的是看一看b2-4ac的值是大于等于0還是小于0.如果b2-

19、4ac的值大于等于0，下一步才把a(bǔ)，b，c代入求根公式；如果b2-4ac的值小于0，這個(gè)二次根式?jīng)]有意義，說明方程沒有實(shí)數(shù)根.總之，要根據(jù)b2-4ac值的符號(hào)來決定下一步怎么做，所以不能直接把a(bǔ)，b，c代入求根公式，先要求b2-4ac的值.師：（指準(zhǔn)板書）這個(gè)方程的b2-4ac等于44，大于0（邊講邊板書：0），所以下一步可以把a(bǔ)，b，c代入求根公式.師：（邊講邊板書）.師：，（邊講邊板書）. （以下師邊講解邊板書其它各題，解題過程如下） (2)整理，得5x2-4x-1=0. a=5，b=-4，c=-1， b2-4ac=(-4)2-45(-1)=360. ， ，. (3)a=2，b=-2，c=

20、1， b2-4ac=(-2)2-421=0. ， . (4)整理，得x2-8x+17=0. a=1，b=-8，c=17， b2-4ac=(-8)2-4117=-40. 方程沒有實(shí)數(shù)根.（二）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1.完成下面的解題過程： 利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. ， ，.2.利用求根公式解下列方程： (1)； (2)； (3)3x2-4x+2=0；（三）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用求根公式解一元二次方程，利用求根公式解一元二次方程，這種方法叫公式法（板書課題：22.2.2公式法）.師：和配方法相比，用公式法解一元二次

21、方程要簡(jiǎn)單得多，不過我們還要看到，公式法所用的求根公式是用配方法推導(dǎo)出來的，所以我們說，公式法更簡(jiǎn)單，配方法更基本. （作業(yè)：P42習(xí)題5(1)(2)(5)(6)）四、板書設(shè)計(jì)（略）22.2.2公式法ax2+bx+c=0(a0) 例移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方開平方，得 x1=x2= 課題：22.2.2公式法（第5課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)較熟練地用公式法解一元二次方程.2.知道什么是判別式，會(huì)根據(jù)判別式的值確定解的情況.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：根據(jù)判別式的值確定解的情況.2.難點(diǎn)：根據(jù)判別式的值確定解的情況.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.完成下面的解題過程： 用公式法解下列方

22、程：(1)2x2-3x-2=0.解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. ， ，.(2)x(2x-)=x-3.解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = . ， .(3)(x-2)2=x-3.解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. 方程 實(shí)數(shù)根.（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示下面的板書） 一元二次方程ax2+bx+c=0 (1)當(dāng)b2-4ac 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)當(dāng)b2-4ac 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； (3)當(dāng)b2-4ac 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.師：剛才我們解了個(gè)一元二次方程，我們是怎么解方程的？（稍停）師：

23、（指準(zhǔn)板書）首先我們把方程化成一元二次方程的一般形式，也就是ax2+bx+c=0這樣的形式.師：然后計(jì)算b2-4ac的值，（指準(zhǔn)板書）當(dāng)b2-4ac的值怎么樣時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？生：當(dāng)b2-4ac0時(shí)（多讓幾名同學(xué)回答，然后師填入：0）.師：（指準(zhǔn)板書）當(dāng)b2-4ac的值怎么樣時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？生：當(dāng)b2-4ac0時(shí)（多讓幾名同學(xué)回答，然后師填入：0）.師：（指準(zhǔn)板書）當(dāng)b2-4ac的值怎么樣時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根？生：當(dāng)b2-4ac0時(shí)（生答師填入：0）.師：（指板書）通過解一元二次方程，我們得到了這個(gè)的結(jié)論，請(qǐng)大家一起來把這個(gè)結(jié)論讀兩遍.（生讀）師：（指板書）這是一個(gè)很重要

24、的結(jié)論，這個(gè)結(jié)論告訴我們，一元二次方程根的情況由式子b2-4ac決定，所以我們把式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式（板書：b2-4ac叫做根的判別式），記作（板書：記作）.師：下面我們就利用這個(gè)結(jié)論來做一個(gè)題目. （師出示下面的例題）例 利用判別式判斷下列方程的根的情況： (1)2x2+3x-4=0； (2)4y2+9=12y； (3)5(x2+1)-7x=0. （師邊講解邊板書，解題過程如下） 解：(1)a=2，b=3，c=-4. =b2-4ac=32-42(-4)=9+320， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)整理，得4y2-12y+9=0a=4，b=-12，c=9. =b2-4a

25、c=(-12)2-449=144-144=0， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)整理，得5x2-7x+5=0a=5，b=-7，c=5. =b2-4ac=(-7)2-455=49-1000， 方程沒有實(shí)數(shù)根.（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.利用判別式判斷下列方程的根的情況： (1)x2-5x=-7； (2)(x-1)(2x+3)=x； (3)x2+5=2x.（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（稍停）我們學(xué)習(xí)了利用判別式判斷方程根的情況.請(qǐng)大家再把這個(gè)結(jié)論讀一遍.（生讀） （作業(yè)：P42習(xí)題4.5(3)(4)）四、板書設(shè)計(jì)（略）一元二次方程ax2+bx+c=0 例(1)當(dāng)b2-4ac0時(shí)

26、(2)當(dāng)b2-4ac=0時(shí)(3)當(dāng)b2-4ac0時(shí) 課題：22.2.3因式分解法（第6課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用因式分解法解一元二次方程，領(lǐng)會(huì)因式分解法的實(shí)質(zhì)是降次.2.培養(yǎng)式的變形能力，發(fā)展符號(hào)感.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.2.難點(diǎn)：式的變形.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.完成下面的解題過程： 用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3)解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. ， ，.（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：剛才我們解了一個(gè)方程，我們是怎么解的？（稍停）我們先整理得到了方程2x2-3x=0（邊講邊板書：2x2-

27、3x=0），然后用公式法求出兩個(gè)根.師：（指2x2-3x=0）除了用公式法，大家想一想，還有別的更簡(jiǎn)單的方法解這個(gè)方程嗎？（讓生思考一會(huì)兒）師：（指2x2-3x=0）我們把這個(gè)方程的左邊分解因式（板書：因式分解，得），得到x(2x-3)=0（邊講邊板書：x(2x-3)=0）.師：（指準(zhǔn)x(2x-3)=0）x乘以2x-3等于0，這說明什么？生：（多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法）師：（指準(zhǔn)x(2x-3)=0）x乘以2x-3等于0，說明x=0或者2x-3=0（板書：于是得x=0或2x-3=0）.師：（指準(zhǔn)板書）這樣我們通過因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)一元一次方程.接下來解這兩個(gè)一元一次方程，由x=0得到

28、x1=0（板書：x1=0），由2x-3=0，得到（板書：）.師：（指板書）用這種方法解出的結(jié)果與用公式法解出的結(jié)果是一樣的，但顯然用這種方法解更簡(jiǎn)單.大家再看一看，用這種方法解方程，哪一步是關(guān)鍵？生：因式分解.（多讓幾名同學(xué)回答）師：因式分解是這種方法的關(guān)鍵，那么這種方法應(yīng)該叫做什么法？生：（齊答）因式分解法.（師板書課題：22.2.3因式分解法）師：通過因式分解來解一元二次方程，這種方法叫做因式分解法.下面我們用因式分解法再來解幾個(gè)一元二次方程. （師出示例題）例 用因式分解法解下列方程： (1)x(x-2)+x-2=0； (2)5x2-2x-=x2-2x+； (3)(2y+3)2=(y-1

29、)2. （師邊講解邊板書，(1)(2)題解題過程如課本第39頁所示，(3)題解題過程如下） (3)移項(xiàng)，得 (2y+3)2-(y-1)2=0. 因式分解，得(3y+2)(y+4)=0. 于是得 3y+2=0或y+4=0， ，y2=-4.師：我們用因式分解法做了幾個(gè)題，通過做題，哪位同學(xué)會(huì)歸納用因式分解法解一元二次方程的步驟？（讓生思考一會(huì)兒再叫學(xué)生）生：（讓兩名學(xué)生歸納）師：（指準(zhǔn)例(3)題）用因式分解法解一元二次方程，先把方程右邊移到左邊，再把左邊分解因式，化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，然后得到兩個(gè)一元一次方程，最后分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根.師：按這樣的步驟，下面同學(xué)們自己做

30、幾個(gè)練習(xí).（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.完成下面的解題過程： 用因式分解法解方程：x2=2x.解：移項(xiàng)，得 .因式分解，得 .于是得 或 ， x1= ，x2= .3.用因式分解法解下列方程： (1)x2+x=0； (2)4x2-121=0； (3)3x(2x+1)=4x+2； (4)(x-4)2=(5-2x)2.（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是一種比較簡(jiǎn)單的解方程的方法，它是通過因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達(dá)到降次的目的（邊講邊板書：降次）.解一元二次方程的基本思路是什么？（稍停）基本思路是降次.配方法是通過配方來降次，因式分

31、解法是通過因式分解來降次.降次是解一元二次方程的基本思路，這一點(diǎn)還希望同學(xué)們能好好理解，好好體會(huì). （作業(yè)：P43習(xí)題6）四、板書設(shè)計(jì)（略）22.2.3因式分解法2x2-3x=0 例因式分解，得x(2x-3)=0于是得x=0或2x-3=0， x1=0，x2=課題：22.2.3因式分解法（第7課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.通過基本訓(xùn)練，復(fù)習(xí)鞏固解一元二次方程的四種方法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）.2.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：復(fù)習(xí)鞏固四種方法.2.難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空：解一元二次方程的方法有四種

32、，它們是直接開平方法、 、 、 .2.完成下面的解題過程： (1)用直接開平方法解方程：2(x-3)2-6=0；解：原方程化成 .開平方，得 ，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：移項(xiàng)，得 . 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 . 配方 ， . 開平方，得 ， x1= ，x2= . (3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x.解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. , x1= ，x2= .(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移項(xiàng)，得 . 因式分解，得 . 于是得 或 ， x1= ，x2= .（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出

33、示下表）直接開平方法配方法公式法因式分解法過程簡(jiǎn)單復(fù)雜較簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單適用某些所有所有某些師：前面我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程的四種方法，哪四種方法？（指準(zhǔn)表）直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.這四種方法各有各的特點(diǎn)，這個(gè)表反映了它們各自的特點(diǎn).師：（指準(zhǔn)表格）直接開平方法解方程的過程簡(jiǎn)單，但這種方法只能用于解某些一元二次方程.譬如，3x2-5=0，2(x+1)2=7（邊講邊板書），這樣的方程可以用直接開平方法來解.師：（指準(zhǔn)表格）配方法解方程過程最復(fù)雜，但這種方法適用于所有的一元二次方程，也就是說，任何一元二次方程都可以用配方法來解.師：（指準(zhǔn)表格）公式法解方程的過程比較簡(jiǎn)單，而且這種方法適用

34、于所有的一元二次方程.師：（指準(zhǔn)表格）因式分解法解方程的過程簡(jiǎn)單，但這種方法和直接開平方法一樣只能用于解某些一元二次方程.譬如，x2+6x=0，x2=(2x+1)2（邊講邊板書方程），這樣的方程可以用因式分解法來解.師：知道了四種方法各自的特點(diǎn)，下面我們來看一道例題. （師出示例題）例 指出下列方程用哪種方法來解比較適當(dāng)： (1)3x(x+2)=5(x+2)； (2)x2+3x-6=0； (3)2(x-4)2-5=0.師：解一元二次方程有四種方法，現(xiàn)在要你指出這幾個(gè)方程用哪種方法來解比較適當(dāng)，請(qǐng)大家自己先考慮考慮.（讓生思考一會(huì)兒）師：誰來說說你的想法？生：（多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法，最好要說出理

35、由）師：（指準(zhǔn)表格）在四種方法中，用直接開平方法、因式分解法解方程最簡(jiǎn)單，所以先要看能不能用這兩種方法來解.如果不能用直接開平方法來解，也不能用因式分解法來解，就要用公式法來解.因?yàn)楣椒芙馑械囊辉畏匠?，它是“萬能”的，而且比較簡(jiǎn)單.師：根據(jù)這樣的思路，我們來看這道例題.師：（指例(1)題）這個(gè)方程能用直接開平方法解嗎？（稍停）不能.能用因式分解法解嗎？（稍停）能（板書：解：(1)因式分解法）.師：（指例(2)題）這個(gè)方程能用直接開平方法解嗎？（稍停）不能.能用因式分解法解嗎？（稍停）不能.所以要用公式法解（板書：(2)公式法）.師：（指例(3)題）這個(gè)方程用什么方法解合適？生：（齊答

36、）直接開平方法（生答師板書：(3)直接開平方法）.師：這個(gè)例題做完了，做完了例題有的同學(xué)可能會(huì)提出一個(gè)問題，什么時(shí)候用配方法解方程？（稍停）老師要告訴大家，因?yàn)橛门浞椒ń夥匠套顝?fù)雜，所以我們一般不用配方法解方程.師：有的同學(xué)可能會(huì)接著問：既然不用配方法解方程，為什么要學(xué)配方法？（稍停）在四種方法中，公式法最有用，什么方程都可以用公式法來解，而且比較簡(jiǎn)單，但求根公式是怎么推導(dǎo)出來的？（稍停）求根公式是用配方法推導(dǎo)出來的，不學(xué)配方法哪有公式法？所以我們說，公式法最有用，配方法最基本，而直接開平方法、因式分解法最簡(jiǎn)單，但這兩種方法只適用于某些特殊的一元二次方程.（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.指出下列方

37、程用哪種方法來解比較適當(dāng)： (1)(2x+3)2=-2x； (2)(2x+3)2=4(2x+3)； (3)(2x+3)2=6.（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了解一元二次方程的四種方法，這四種方法各有各的特點(diǎn)，但它們的基本思路是相同的.相同的思路是什么？（稍停）相同的思路是把一元二次方程化為一元一次方程，也就是降次（板書：降次）.不管用什么方法，降次是解一元二次方程的基本思路. 課外補(bǔ)充作業(yè)：3.先指出下列方程用哪種方法來解比較合適，然后再按這種方法解： (1)(2x-3)2=25； (2)(2x-3)2=5(2x-3)； (3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.四、板書設(shè)計(jì)表 格 例3x2-5=0 2(x+1)2=7x2+6x=0 x2=(2x+1)2 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！