《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 332幾何概型試題 蘇教版必修3》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 332幾何概型試題 蘇教版必修3（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2課時(shí)　幾何概型(2) 1. 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線(xiàn)OT是60角的終邊，任作一條射線(xiàn)OA，則射線(xiàn)OA落在∠x(chóng)OT內(nèi)的概率為_(kāi)_______． 解析　設(shè)B＝{射線(xiàn)OA落在∠x(chóng)OT內(nèi)}，則由∠x(chóng)OT＝60，得P(B)＝＝.所以射線(xiàn)OA落在∠x(chóng)OT內(nèi)的概率為. 答案　 2．電腦“掃雷”游戲的操作面被平均分成480塊，其中有99塊埋有地雷，現(xiàn)在操作面上任意點(diǎn)擊一下，碰到地雷的概率為_(kāi)_______． 解析　樣本空間為480塊，設(shè)“碰到地雷”為事件A，則事件A發(fā)生的區(qū)域?yàn)?9塊，∴P(A)＝＝. 答案　 3．假設(shè)△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AC＝BC，AB為圓

2、的直徑，向該圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在△ABC內(nèi)的概率是________． 解析　設(shè)圓的半徑為R，則AB＝2R，則樣本空間對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域D的測(cè)度為πR2，事件發(fā)生對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域d的測(cè)度為R2，∴P＝＝. 答案　 4．在長(zhǎng)為10 cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M，并以線(xiàn)段AM為邊作正方形，則正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率是________． 解析　設(shè)AM＝x，則36＜x2＜81，∴6＜x＜9，∴P＝＝0.3. 答案　0.3 5．在區(qū)間(10,20]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)不大于13的概率是________． 解析　P＝＝＝0.3. 答案　0.3

3、 6．某公共汽車(chē)站，每隔15分鐘有一輛車(chē)發(fā)出，并且發(fā)出前在車(chē)站?？?分鐘． (1)求乘客到站候車(chē)時(shí)間大于10分鐘的概率； (2)求乘客到站候車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率； (3)求乘客到達(dá)車(chē)站立即上車(chē)的概率． 解　(1)如圖所示，設(shè)相鄰兩班車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)刻為T(mén)1、T2，T1T2＝15. 設(shè)T0T2＝3，TT0＝10，記“乘客到站候車(chē)時(shí)間大于10分鐘”為事件A，則當(dāng)乘客到站時(shí)刻t落到T1T上時(shí)，事件A發(fā)生．因?yàn)門(mén)1T＝15－3－10＝2，T1T2＝15，所以P(A)＝＝. (2)如上圖所示，當(dāng)時(shí)間t落在TT2上時(shí)，乘客到站候車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘，故所求概率為P＝＝. (3)如上圖所

4、示，當(dāng)t落在T0T2上時(shí)，乘客立即上車(chē)，故所求概率為P＝＝＝. 7．地球上的山地、水和陸地面積比約為3∶6∶1，那么太空的一塊隕石恰好落在陸地上的概率為_(kāi)_______． 解析　因?yàn)殛懙厮急壤秊椋?，所以隕石恰好落在陸地上的概率為. 答案　 8. 如圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為_(kāi)_______． 解析　矩形的面積S＝53＝15，陰影部分的面積設(shè)為S陰影， 由幾何概型的概率公式知P＝≈，∴S陰影≈＝6. 答案　6 9．在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一個(gè)內(nèi)切圓，向正方形中隨機(jī)撒一把芝麻

5、，用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)圓周率π的值．如果撒了1 000顆芝麻，落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是776顆，那么這次模擬中π的估計(jì)值是________(精確到0.001)． 解析　由于芝麻落在正方形內(nèi)任一位置的可能性相等且可以落在任一位置，由幾何概型的概率公式知：＝， ∴＝，∴π＝＝3.104. 答案　3.104 10．甲、乙兩人約定上午7：00至8：00之間到某站乘公共汽車(chē)，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車(chē)，它們開(kāi)車(chē)時(shí)刻分別為7：20,7：40,8：00，若他們約定，見(jiàn)車(chē)就乘，則甲、乙同乘一車(chē)的概率為_(kāi)_______． 解析　 設(shè)甲到達(dá)汽車(chē)站的時(shí)間為x，乙到達(dá)汽車(chē)站的時(shí)間為y，則7≤x≤8,7≤

6、y≤8，即甲、乙兩人到達(dá)汽車(chē)站的時(shí)刻(x，y)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出(如圖所示)是大正方形．將三班車(chē)到站的時(shí)刻在圖形中畫(huà)出，則甲、乙兩人要想乘同一班車(chē)，必須滿(mǎn)足7≤x≤7，7≤y≤7；7≤x≤7，7≤y≤7；7≤x≤8,7≤y≤8.即(x，y)必須落在圖形中的三個(gè)帶陰影的小正方形內(nèi)，所以由幾何概型的計(jì)算公式得，P＝＝. 答案　 11．設(shè)點(diǎn)M(x，y)在|x|≤1，|y|≤1時(shí)按均勻分布出現(xiàn)，試求滿(mǎn)足： (1)x＋y≥0的概率； (2)x＋y＜1的概率； (3)x2＋y2≥1的概率． 解　 如圖，滿(mǎn)足|x|≤1，|y|≤1的點(diǎn)組成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，則S正

7、方形ABCD＝4. (1)方程x＋y＝0的圖象是直線(xiàn)AC，滿(mǎn)足x＋y≥0的點(diǎn)在AC的右上方，即在△ACD內(nèi)(含邊界)，而S△ACD＝S正方形ABCD＝2，所以 P(x＋y≥0)＝＝. (2)設(shè)E(0,1)、F(1,0)，則x＋y＝1的圖象是EF所在的直線(xiàn)，滿(mǎn)足x＋y＜1的點(diǎn)在直線(xiàn)EF的左下方，即在五邊形ABCFE內(nèi)(不含邊界EF)， 而S五邊形ABCFE＝S正方形ABCD－S△EDF＝4－＝， 所以P(x＋y＜1)＝＝＝. (3)滿(mǎn)足x2＋y2＝1的點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心的單位圓O，S⊙O＝π， 所以P(x2＋y2≥1)＝＝. 12．甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，

8、它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的．如果甲船的停泊時(shí)間是1 h，乙船是2 h，求它們中的任何一艘都不需要等待碼頭空出的概率． 解　設(shè)甲、乙兩船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別是x及y，則x及y均可能取區(qū)間[0,24]內(nèi)的任一值，即0≤x≤24,0≤y≤24.而要求它們中的任何一艘都不需要等待碼頭空出，也就是要求兩船不可能會(huì)面．那么必須甲比乙早到1 h以上，即y－x≥1.或者乙比甲早到2 h以上，即x－y≥2. 在平面上建立直角坐標(biāo)系，如圖，則(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為24的正方形．而兩艘船不可能會(huì)面的時(shí)間由圖中陰影部分所表示，這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題． 依上述分析，記A表示“兩艘船都不需要等待碼頭空出”．則P＝＝＝0.879，即它們中的任何一艘都不需要等待碼頭空出的概率為0.879. 13．(創(chuàng)新拓展)設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中各個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是4 cm.現(xiàn)用直徑為2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)的概率． 解　 記“硬幣落下后與格線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)”為事件A，如圖所示．△A′B′C′的邊長(zhǎng)為2. ∴P(A)＝＝＝. 4