《湖北省八市高三三月聯(lián)考文科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省八市高三三月聯(lián)考文科數(shù)學試題及答案（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 絕密★啟用前 試卷類型：A 2015年湖北省八市高三年級三月聯(lián)考 數(shù) 學（文史類） 本試卷共4頁，共22題。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。 ★?？荚図樌? 注意事項： 1. 答卷前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。 2. 選擇題的作答，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3. 填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)

2、域均無效。 4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交。 一、選擇題：每小題5分，10小題共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．復(fù)數(shù)等于 A． B． C． D． 2．已知，，，則 A． B． C． D． 3．有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題 ，若，則； 與函數(shù)的圖象相同； ； 的最小正周期為．其中真命題是 A．， B．， C．， D．， 2 4 6 8 0 2 4 6 8 2 4 6 8 y z x 4．如圖是一個四棱

3、錐在空間直角坐標系、、 三個平面上的正投影，則此四棱錐的體積為 A．94 B．32 C．64 D．16 5．某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oC)之間的 關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫， 并制作了對照表： 氣溫(oC) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當氣溫為－4 oC時，預(yù)測用電量約為 A． 68度 B．52度 C．12度 D．28度 6．從半徑為r的圓內(nèi)接正方形的4個頂點及圓心5個點中任取2個點，則這兩個點間的距離

4、小于或等于半徑的概率為 A． B． C． D． 7．已知平面直角坐標系xoy上的區(qū)域D由不等式給定，若為D上任一點， 點A的坐標為，則的最大值為 A．3 B．4 C． D． 8．函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的零點的個數(shù)為 A．2 B．3 C．4 D．5 9．過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為線段PF的中點，則雙曲線的離心率等于 A． B． C． D． 10．設(shè)函數(shù)，，若的解集為M，的解集為N，當時，則函數(shù)的最大值是 A．0 B．

5、 C． D． 二、填空題：本大題共7個小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡上對應(yīng)題號后的橫線上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可不得分。 11．為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了 其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得 數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖 如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有 ▲ 株樹木的底部周長小于100cm． 12. 已知向量，，向量，用，表示向量，則= ▲ ． 13．設(shè)為等比數(shù)列，其中，，閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出結(jié)果為 ▲ ． 是 否 輸出s 開始

6、 結(jié)束 14．在中，，，，則 ▲ ． 15．已知函數(shù)，其中，若曲線在點處的切線垂直于直線，則切線方程為 ▲ ． 16．在平面直角坐標系中，已知點P（4，0），Q（0，4），M，N分別是x軸和y軸上的動點，若以MN為直徑的圓C與直線PQ相切，當圓C的面積最小時，在四邊形MPQN內(nèi)任取一點，則這點落在圓C內(nèi)的概率為 ▲ ． 17．設(shè)是一個平面，是平面上的一個圖形，若在平面上存在一個定點A和一個定角，使得上的任意一點以A為中心順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原圖形重合，則稱定點A為對稱中心，為旋轉(zhuǎn)角，為旋轉(zhuǎn)對稱圖形．若以下4個

7、圖形，從左至右依次是正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，則它們的最小旋轉(zhuǎn)角依次為 ▲ ；若是一個正n邊形，則其最小旋轉(zhuǎn)角用n可以表示為 ▲ ． 三、解答題:本大題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對應(yīng)題號指定框內(nèi)。 18. 本題滿分12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中點A為圖象上的最高點，點B，C為 圖象與x軸的兩個相鄰交點，且△ABC是邊長為4的正三角形． （Ⅰ）求與的值； （Ⅱ）若，且，求的值． 19．（本題滿分12分）已知正項數(shù)列的前項和為，且，．

8、（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且成等比數(shù)列，當時，求． A B C P Q B1 A1 C1 20．（本題滿分13分）如圖，是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)． （Ⅰ）證明：PQ∥A1B1； （Ⅱ）是否存在，使得平面截面？ 如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由． 21．（本題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值． （Ⅰ）求實數(shù)a的值； （Ⅱ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍． 22．（本題滿分14分）橢圓的上頂點為是上的一點，以 為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點． （Ⅰ）求橢圓的方程；

9、 （Ⅱ）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問：在軸上是否存在兩個定點，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，請說明理由． 2015年湖北省八市高三年級三月聯(lián)考 數(shù)學（文史類）參考答案及評分標準 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空題：本大題共7個小題，每小題5分，共35分。 11．24 12． 13．4

10、14．1 15． 16． 17． ； （說明前一個空2分，后一個空3分） 三、解答題：本大題共5小題，共65分。 18．（Ⅰ）解：由已知可得…………………3分 BC==4，…………………………………… 4分 由圖象可知，正三角形ABC的高即為函數(shù)的最大值， 得………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 即 ∵， ∴ ∴…………………8分 ∴ ………………………………12分 19．解：（Ⅰ）由，得 當時， 整理，得………………………………………2分 …………………………………4分 所以，

11、數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列。 故 ………………………………………………………6分 （Ⅱ）是首項為1，公比為10的等比數(shù)列. ，…………………………………………………………8分 又， ……………………………………………………12分 20．（Ⅰ）證明：由正三棱柱的性質(zhì)可知，上下兩個底面平行， 且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB， 由兩個平面平行的性質(zhì)定理可得 ……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）假設(shè)存在這樣的滿足題設(shè)，分別取AB的中點D，PQ的中點E，連接DE， 由（Ⅰ）及正三棱柱的性質(zhì)可知為等腰三角形，APQB為等腰梯形，

12、　 為二面角A－PQ－C的平面角，………………………………………8分 連接并延長交于F，由（Ⅰ）得， ………………………………………………………9分 在中求得，在中求得 若平面截面，則， ，將以上數(shù)據(jù)代入整理， 得，解得…………………………………………………13分 21．（Ⅰ）………………………………………………………………2分 ∵時，取得極值，∴………………………………………3分 故，解得， 經(jīng)檢驗當時，在處取得極大值符合題意，∴……………4分 （Ⅱ）由知，由 得， 令， 則在[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在

13、[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根． ………………………………………6分 當時，，于是在上單調(diào)遞增；……………… 7分 當時，，于是在上單調(diào)遞減；……………… 8分 依題意有 ………………………………………………11分 解得， 所以實數(shù)b的取值范圍是 ………………………………14分 22．（Ⅰ），由題設(shè)可知，得 ①……………………1分 又點P在橢圓C上， ② ③……………………3分 ①③聯(lián)立解得，………5分 故所求橢圓的方程為…………………………………………6分 （Ⅱ）方法1：設(shè)動直線的方程為，代入橢圓方程，消去y，整理， 得 （﹡） 方程（﹡）有且只有一個實根，又， 所以得…………………………………………………………8分 假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由 對任意的實數(shù)恒成立. 所以， 解得， 所以，存在兩個定點，它們恰好是橢圓的兩個焦點．……13分 方法2：根據(jù)題設(shè)可知動直線為橢圓的切線，其方程為 ，且 假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由 對任意的實數(shù)恒成立，所以， 解得， 所以，存在兩個定點，它們恰好是橢圓的兩個焦點．……14分 命題人：天門市教科院 劉兵華 仙桃市教科院 曹時武 隨州市曾都一中 劉德金 - 14 -