《（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第4節(jié) 事件與概率課件 理 新人教B》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第4節(jié) 事件與概率課件 理 新人教B（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第4節(jié)節(jié) 事件事件與與概率概率 最新考綱 1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別；2.了解兩個互斥事件的概率加法公式. 知知 識識 梳梳 理理 1.概率與頻率 (1)概率定義：在n次重復進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率_，當n很大時，總是在某個_附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個_叫做事件A的概率，記作P(A) (2)概率與頻率的關系：_可以通過_來“測量”，_是_的一個近似 mn 常數(shù) 常數(shù) 概率 頻率 頻率 概率 2.事件的關系與運算 定義 符號表示 包含關系 如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B_事件A(或稱事件A包

2、含于事件B) _(或AB) 相等關系 若BA且AB _ 并事件(和事件) 若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的_(或和事件) AB(或AB) 包含 AB 并事件 BA 交事件(積事件) 若某事件發(fā)生當且僅當_且_，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件) AB(或AB) 互斥事件 若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥 AB 對立事件 若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件 AB P(AB)1 事件A發(fā)生 事件B發(fā)生 3.概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍：_. (2)必然事件的概率P(E)1. (3)不可能事件的

3、概率P(F)0. (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥，則P(AB)_. 若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)_. 0P(A)1 P(A)P(B) 1P(B) 常用結論與微點提醒 1.頻率隨著試驗次數(shù)的改變而改變，概率是一個常數(shù). 2.對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件. 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.( ) (2)在大量的重復實驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值.( ) (3)若隨機事件A發(fā)生的概率為P(A)，則0P(A)1.( ) (4)6張獎券中只有一張有獎，甲、乙先后各抽取一張

4、，則甲中獎的概率小于乙中獎的概率.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 診診 斷斷 自自 測測 2.(教材習題改編)某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少有一名女生”與事件“全是男生”( ) A.是互斥事件，不是對立事件 B.是對立事件，不是互斥事件 C.既是互斥事件，也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件 解析 “至少有一名女生”包括“一男一女”和“兩名女生”兩種情況，這兩種情況再加上“全是男生”構成全集，且不能同時發(fā)生，故“至少有一名女生”與“全是男生”既是互斥事件，也是對立事件. 答案 C 答案 A 3.(2016 天津卷)甲、乙兩人下棋，

5、兩人下成和棋的概率是12，甲獲勝的概率是13，則甲不輸?shù)母怕蕿? ) A.56 B.25 C.16 D.13 解析 事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?21356. 4.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.2，0.3，0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為( ) A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9 解析 依題設知，此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1(0.20.3)0.5. 答案 A 5.(2018 北京東城區(qū)調(diào)研)經(jīng)統(tǒng)計，在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應概率如下表： 則該營業(yè)窗口上午9點鐘時

6、，至少有2人排隊的概率是_. 解析 由表格知，至少有2人排隊的概率P0.30.30.10.040.74. 答案 0.74 排隊人數(shù) 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 考點一考點一 隨機事件間的關系隨機事件間的關系 【例 1】 (1)袋中裝有 3 個白球和 4 個黑球，從中任取 3 個球，則：恰有 1 個白球和全是白球；至少有 1 個白球和全是黑球；至少有 1 個白球和至少有 2個白球；至少有 1 個白球和至少有 1 個黑球. 在上述事件中，是對立事件的為( ) A. B. C. D. (2)在 5 張電話卡中，有 3 張移動卡和 2 張聯(lián)通卡，從

7、中任取 2 張，若事件“2張全是移動卡”的概率是310，那么概率為710的事件是( ) A.至多有一張移動卡 B.恰有一張移動卡 C.都不是移動卡 D.至少有一張移動卡 答案 (1)B (2)A 解析 (1)至少有 1 個白球和全是黑球不同時發(fā)生， 且一定有一個發(fā)生.故中兩事件是對立事件.不是互斥事件，是互斥事件，但不是對立事件，因此是對立事件的只有，選 B. (2)至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”、“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件， 它是“2張全是移動卡”的對立事件， 因此“至多有一張移動卡”的概率為710. 規(guī)律方法 1.準確把握互斥事件與對立事件的概念 (1)互斥事件是不可能同時

8、發(fā)生的事件，但也可以同時不發(fā)生. (2)對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生. 2.判別互斥、對立事件的方法 判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件. 【訓練1】 從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述事件中，是對立事件的是( ) A. B. C. D. 解析 從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取兩

9、個數(shù)有3種情況：一奇一偶，兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù). 其中“至少有一個是奇數(shù)”包含一奇一偶或兩個奇數(shù)這兩種情況，它與兩個都是偶數(shù)是對立事件. 又中的事件可以同時發(fā)生，不是對立事件. 答案 C 考點二考點二 隨機事件的頻率與概率隨機事件的頻率與概率 【例2】 (2017 全國卷)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：)有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確

10、定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高 氣溫 10，15) 15，20) 20，25) 25，30) 30，35) 35，40 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率； (2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率. 解 (1)這種酸奶一天的需求量不超過 300 瓶， 當且僅當最高氣溫低于 25， 由表中數(shù)據(jù)可知，最高氣溫低于 25 的頻率為216

11、36900.6. 所以這種酸奶一天的需求量不超過 300 瓶的概率的估計值為 0.6. (2)當這種酸奶一天的進貨量為 450 瓶時， 若最高氣溫低于 20，則 Y2006(450200)24504100； 若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則 Y3006(450300)24504300； 若最高氣溫不低于 25，則 Y450(64)900， 所以，利潤 Y 的所有可能值為100，300，900. Y 大于零當且僅當最高氣溫不低于 20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于 20 的頻率為362574900.8. 因此 Y 大于零的概率的估計值為 0.8. 規(guī)律方法 1.概率與頻率的關系 頻率反映了一個

12、隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值. 2.隨機事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐步趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率. 提醒 概率的定義是求一個事件概率的基本方法. 【訓練2】 (2018 沈陽調(diào)研)某鮮花店將一個月(30天)某品種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下表，將日銷售量在各區(qū)間的銷售天數(shù)占總天數(shù)的值視為概率. (1)求這30天中日銷售量低于100枝的概率； (2)若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇兩天做促銷活動，求這兩天

13、恰好是在日銷售量低于50枝時的概率. 日銷售量(枝) (0，50) 50，100) 100，150) 150，200) 200，250 銷售天數(shù) 3天 5天 13天 6天 3天 解 (1)設鮮花店日銷售量為 x 枝， 則 P(0 x50)330110，P(50 x100)53016， 所以這 30 天中日銷售量低于 100 枝的概率 P11016415. (2)日銷售量低于 100 枝共有 8 天，從中任選兩天做促銷活動，共有 28 種情況；日銷售量低于 50 枝共有 3 天，從中任選兩天做促銷活動，共有 3 種情況. 所以所求事件發(fā)生的概率 P328. 考點三考點三 互斥事件與對立事件的概率

14、互斥事件與對立事件的概率 【例3】 經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應的概率如下： 求：(1)至多2人排隊等候的概率； (2)(一題多解)至少3人排隊等候的概率. 排隊人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 解 記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥. (1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則GABC， 所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C) 0.10

15、.160.30.56. (2)法一 記“至少3人排隊等候”為事件H， 則HDEF， 所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44. 法二 記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44. 規(guī)律方法 1.求解本題的關鍵是正確判斷各事件之間的關系，以及把所求事件用已知概率的事件表示出來. 2.求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是間接法，先求該事件的對立事件的概率，再由 P(A)1P(A)求解.當題目涉及“至多”、“至少”型問題，多考慮間接法. 【訓練3】

16、 某商場有獎銷售活動中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1張獎券的中獎概率； (3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率. 解 (1)P(A)11 000，P(B)101 0001100，P(C)501 000120. 故事件 A，B，C 的概率分別為11 000，1100，120. (2)1張獎券中獎包含中特等獎、 一等獎、 二等獎.設“1張獎券中獎”這個事件為M， 則 MABC. A，B，C 兩兩互斥， P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)11 0001100120611 000. 故 1 張獎券的中獎概率為611 000. (3)設“1 張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件 N，則事件 N 與“1 張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件， P(N)1P(AB)111 00011009891 000. 故 1 張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為9891 000.