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1、摘要：本文從高中物理無法解決的有關毛細現(xiàn)象的問題出發(fā)，從大學物理的教材中尋找有關的理論，旨在解決該問題，并拓寬相關知識的廣度，挖掘相關內容的深度。 關鍵詞：毛細現(xiàn)象 受力分析 附加壓強 毛細現(xiàn)象的再思考 一、引言 在人教版高中物理選修3-3部分的《液體》章節(jié)中涉及到了毛細現(xiàn)象，無論在教材還是在參考資料上，都無一例外地向讀者展示毛細管中的浸潤液體上升是因為表面張力的作用與高出的液體重力平衡。對毛細現(xiàn)象用這樣的解釋方法帶來兩個問題：一是毛細管中的不浸潤液體下降的原因是表面張力和哪部分液體的重力平衡呢？書本未提及，教師也沒辦法跟學生解釋。二是對于解決下面這個問題就顯得很尷尬了——若將一毛

2、細管插入水中，其中水面可升高3cm，若該毛細管垂直露在水面上部分的長度只有2cm。則水是否將溢出管外？如此是否可以做成一永動機呢？——永動機模型是不存在的；而毛細管只有在高出液面長度為3cm表面張力才等于液柱的重力，若毛細管露出液面的高度只有2cm長的情況下，水柱受力不平衡，還要繼續(xù)上升，水將溢出，這的確就是永動機嘛。不僅僅是學生，就連有的高中教師也說不清楚，問題出在哪里。要解決這兩個問題，就要從毛細現(xiàn)象產生的原因上去考察。 毛細現(xiàn)象是指將毛細管插入液體中，由于液體和固體間的浸潤或不浸潤效果，管中的液面上升或下降的現(xiàn)象。毛細現(xiàn)象的產生是浸潤（不浸潤）和表面張力共同作用的效果。下面筆者將結合液

3、面受力情況，細致分析毛細現(xiàn)象出現(xiàn)的過程。 二、“附加壓強”概念解析 有些情況下，液體會形成彎曲的表面，由于表面張力的影響，此時液面內外將出現(xiàn)壓強突變的現(xiàn)象，內外壓強差值叫附加壓強。附加壓強的大小可以用下面方法推導得到： 從任意一個彎曲的液面上取一個非常小的曲面元，由于曲面足夠小，為了便于計算，可將其視為矩形ABCD，其面積為?S。其中AB邊長為l1，AD邊長為l2，找到該曲面的四條邊的中點B2、B1、A2、A1，連接B2 A2、B1A1，交點為O。 AD邊受到的表面張力為?f2=σ?l2（其中σ為表面張力系數(shù)） A B D A1 C A2 B1 B 2 O C1

4、?f2 ?f2x ?f2y 圖1 微小面元的受力圖 φ 在垂直該曲面元的方向上的分力為 其中，結合幾何關系得到 （上式中的R1為弧A1OB1的曲率半徑） 聯(lián)立上面三個方程，得到 再來考察BC邊所受到的表面張力：由于對稱性，BC邊受到的表面張力在x方向上的分力與AD邊在該方向上的分力相抵消，故我們只考慮y方向的分力——與?f2y相同。 同理，CD邊所受的表面張力在垂直方向的分量為（式中的R2為弧A2OB2的曲率半徑） 該小曲面所受表面張力的合力為 用?F除以面積?S即可得到附加壓強，其大小為，方向垂直于小面元指向其凹面。 上面這個公式也叫拉普拉斯公式，在運用

5、的時候要注意，R1、R2分別是兩個互相垂直的面與液面的交線的曲率半徑。 P ?P P+?P 圖2 球面液面內外所受壓強 通常我們會遇到兩種特殊形狀的液面，即球面和平面，其附加壓強可以直接由拉普拉斯公式推廣得到： 如果液面表面為球面，則R1=R2=R（球面半徑），即 球面內外所受壓強差為?P，如圖2所示。 如果液面表面為平面，則R1=R2→∞ ， ，即液面內外不存在附加壓強，內外壓強相等。 三、毛細現(xiàn)象的產生過程 圖3 毛細管剛插入水中 P0 P0 ?P 我們以玻璃毛細管插入水中為例，水和玻璃是浸潤的，那么毛細管中的水面將上升。這個現(xiàn)象是怎么產生的呢？我

6、們從毛細管插入水中開始考慮，由于水和玻璃的浸潤效果，液面為如圖所示的凹液面。我們對這個凹液面進行受力分析，如圖3所示，需要說明的是P0為大氣壓強，凹液面下受到的壓強應當與毛細管外的相同深度處的壓強相同，因此也為P0。 容易看出，，液面受到的合壓強向上，液面將要上升。那么液面上升到什么位置能平衡呢？我們也可以通過對平衡態(tài)下的液面進行受力分析，如圖4所示。 圖4 液面升高 P0-ρgh ?P P0 設液面上升的高度為h時停止，此狀態(tài)為平衡態(tài)。為了便于分析，可以將液面視為球面來處理。設毛細管的內徑為r，則球形液面的半徑，其中θ為液面與毛細管內壁間的接觸角。 根據(jù)平衡方程 又 可以

7、得到 毛細管中液面上升的高度與毛細管的內徑r有關，內徑越小，液面上升的高度越大；即毛細管越細，毛細現(xiàn)象越明顯，這與我們的經(jīng)驗一致。 四、高中物理中難以解決的2個問題 第一個問題是本文的引入部分介紹的例子，現(xiàn)在我們從受力的觀點來解釋這個問題。 當h1=3cm時，液面為平衡狀態(tài)， ， 當h2=2cm時，，液面受到的合壓強向上 此時液面無法再繼續(xù)向上運動，但是可以通過增大接觸角，即讓“自己”變得更“平”一些， 使附加壓強變小，重新達到平衡態(tài)，水不會溢出，亦無法做成永動機。 第二個問題是這樣敘述的： 在水里浸入兩根直徑相同的毛細管，它們的形狀如圖5所示。液體在直管中上升的高度比彎

8、管的最高點還要高些。彎管中是否有水不斷流出，為什么？若是彎管的液外開口端低于管外液面，情況又如何？ 我們可以這樣考慮： 圖5 兩根毛細管插入水中 彎管可視為在直管狀態(tài)下“掰彎”，當液面還處于管中的原先位置時，可以得到 P 0-ρgh1+?P>P0（h1為目前的液面高于管外液面的高度）所以液面繼續(xù)下降至管口，再通過增大接觸角的方式，使液面達到新的平衡，水不會流出。 若是彎管的液外開口端低于管外液面，那么接著上面的思路分析，當液面下降到管外液面以下時，受力的情況有了改變，如圖7所示。 圖6 液面受力圖 圖7 管口低于管外液面時管內液面受力圖 圖8 液面向下突起后的受力圖 ?

9、P P0-ρgh P0 ?P P0+ρgh P0 ?P P0+ρgh P0 P0+ρgh2+?P>P0（h2為液面低于管外液面的高度），液面將繼續(xù)向管口運動。直到管口時，液面在合壓強向下的情況下將成為向下凸起的液面。此時附加壓強的方向發(fā)生改變，如圖8所示。至于水會不會溢出，要看管口距離管外液面的高度。 設管口低于管外液面h0時，液面恰好能保持平衡，且液面的曲率半徑達到最小，即附加壓強達到最大。則P?+ρgh0=?P+P?應當成立，解得。故我們可以得到這樣的結論：當管口與管外液面的高度差h> h0時，液體會流出；當管口與管外液面的高度差h< h0時，液體不會流出。 五、不足與思考 本研究只是從理論上進行了嘗試性的推導，此過程在大學物理的教材中并未發(fā)現(xiàn)。該結論的正確與否還需要筆者做后續(xù)的實驗研究。 不過這種理論嘗試還是很有意義的，筆者在看過一些大學物理的書籍后，往往會發(fā)現(xiàn)高中物理的知識是多么狹隘，但是高中教材的編寫是適合高中學生的思維發(fā)展現(xiàn)狀的。對于教師而言，水準應當遠遠高于高中教材。另外，高中物理中還有許多可以、值得、必須問“為什么”的地方，這些問題的解決都有賴于教師對大學物理教材或者實驗的學習。 參考文獻 [1]顧建中.熱學教程.第2版.北京:人民教育出版社,1981,246-249