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1、第二章 有理數及其運算北師版七年級數學上冊北師版七年級數學上冊有理數的加法法則: (1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加; (2)絕對值不等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值; (3)互為相反數的兩個數相加得零; (4)一個數與零相加,仍得這個數;新課導入加法的交換律：加法的交換律：加法的結合律：加法的結合律：有理數的減法法則有理數的減法法則減去一個數，等于減去一個數，等于_這個的這個的 .兩個數相加，交換加數的位置，和不變兩個數相加，交換加數的位置，和不變.三個數相加，先把前兩個數相加或先把三個數相加，先把前兩個數相加或先把后兩個數相加，和不

2、變后兩個數相加，和不變.加上加上相反數相反數新課導入例：計算：-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解題小技巧：運用運算律將正負數分別相加.合作探究 例例：合作探究 例例：合作探究 在代數里，一切加法與減法運算，都可以在代數里，一切加法與減法運算，都可以統(tǒng)一成統(tǒng)一成加法運算加法運算. 在一個和式里，通常有的在一個和式里，通常有的加號加號可以省略，可以省略，每個數的每個數的括號括號也可以省略也可以省略.去括號法則去括號法則 括號前是括號前是“”號號,去掉括號和它前面的去掉括號和它前面

3、的“”號號,括號里括號里面各項都不變面各項都不變; 括號前面是括號前面是“”號號, 去掉括號和它前面的去掉括號和它前面的“”號號,括括號里的各項都變成它的相反數號里的各項都變成它的相反數.歸納總結有理數的加減混合運算，怎么算呢？有理數的加減混合運算，怎么算呢？有理數的加減混合運算與小學學的自然數的加減有理數的加減混合運算與小學學的自然數的加減混合順序是一樣的混合順序是一樣的.首先：根據首先：根據運算順序運算順序從左往右從左往右依次計算；依次計算；其次：每兩個數間的運算根據其次：每兩個數間的運算根據加法或減法的法則加法或減法的法則進行計算進行計算.合作探究一架飛機進行特技表演，起飛后的高度變化如

4、下表一架飛機進行特技表演，起飛后的高度變化如下表: 此時飛機比起飛點高了多少千米？此時飛機比起飛點高了多少千米？高度變化高度變化記作記作上升上升4.5 km+4.5 km下降下降3.2 km- -3.2 km上升上升1.1 km+1.1 km下降下降1.4 km- -1.4 km合作探究對這個問題，可以這樣計算：對這個問題，可以這樣計算：4.5- -3.2+1.1- -1.4=1.3+1.1- -1.4=2.4- -1.4=1(km).還可以這樣計算：還可以這樣計算：4.5+(- -3.2)+1.1+ (- -1.4)=1.3+1.1+(- -1.4)=2.4+(- -1.4)=1(km).

5、比較以上兩種算法，你發(fā)現了什么？比較以上兩種算法，你發(fā)現了什么？合作探究 有理數的加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算，如算有理數的加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算，如算式式“4.5- -3.2+1.1- -1.4”可以看成可以看成4.5，- -3.2，1.1，- -1.4這這4個個數的和，因此在進行加減混合運算時可運用加法交換律數的和，因此在進行加減混合運算時可運用加法交換律和結合律簡化運算和結合律簡化運算.例如，例如， 4.5+(- -3.2)+1.1+(- -1.4) =4.5+1.1+ (- -3.2)+(- -1.4) =5.6+(- -4.6)=1.合作探究1.加減混合運算可以先統(tǒng)一為加法

6、運算，再利用加法運加減混合運算可以先統(tǒng)一為加法運算，再利用加法運 算律簡化計算算律簡化計算2.省略形式的讀法省略形式的讀法有兩種，一是把符號當作性質符號來有兩種，一是把符號當作性質符號來 讀，二是把符號當作運算符號來讀讀，二是把符號當作運算符號來讀 例如：例如：abc 可讀作可讀作“a減減b加加c”，也可讀作，也可讀作“正正a、負、負b、正、正c的的 和和”歸納總結例例1 計算：計算：31417(1); (2) 57.55523 ( (- -) )- - -31424246(1)=+=55555555 解解 ：；1717(2) 57=5 +72323 ( (- -) )- - -( (- -)

7、 )975715141=7=.2323666 - -例題精析例例2 把下列各式寫成省略加號的形式，并說出它們的把下列各式寫成省略加號的形式，并說出它們的 兩種讀法兩種讀法 (1)6(3)(2)(6)(7)； (2)導引：導引：本題要采用轉化法，首先運用減法法則把加減混本題要采用轉化法，首先運用減法法則把加減混 合運算轉化成加法運算，然后再寫成省略加號的合運算轉化成加法運算，然后再寫成省略加號的 形式形式 解：解：(1) 6(3)(2)(6)(7) 6(3)(2)(6)(7) 63267. 111134561.2 例題精析 讀法一：讀法一：負負6，正，正3，負，負2，負，負6，正，正7的和；的和

8、； 讀法二：讀法二：負負6加加3減減2減減6加加7.(2) 讀法一：讀法一： 讀法二：讀法二：1111123456 1111123456 = =11111.23456= =1111123456負負, ,負負, ,正正, ,負負, ,正正的的 和和 ；11111.23456負負減減加加減減加加例題精析知知1 1講講例例3 計算：計算： 1267(1) (2)12833515.10 ；12(1)1533 ：解解 12=1533 12=1533 =115=16； 67(2)128510 67=128510 1=20239=.2 還可以還可以怎樣計算？怎樣計算？67=128510 例題精析知識點知識點

9、1.加法運算律在有理數加減混合運算中的應用原則：加法運算律在有理數加減混合運算中的應用原則： 正數和正數和負數負數分別相結合；分別相結合；分母相同分母相同的分數或比較容的分數或比較容 易通分的分數相結合；互為易通分的分數相結合；互為相反數相反數的兩數相結合；的兩數相結合； 其和為其和為整數整數的兩數相結合；帶分數一般化為假分數的兩數相結合；帶分數一般化為假分數 或整數和分數兩部分后，再分別相加或整數和分數兩部分后，再分別相加2.運用加法交換律交換加數位置時，運用加法交換律交換加數位置時，要連同數前面的要連同數前面的 符號一起交換符號一起交換歸納總結例例4 計算：計算： (1)2.7(8.5)(

10、3.4)(1.2)； (2)0.60.08 2 0.922 .導引：導引：(1)利用有理數的加法運算律把正數、負數分別結利用有理數的加法運算律把正數、負數分別結 合在一起進行運算；合在一起進行運算；(2)先把互為相反數的兩個分先把互為相反數的兩個分 數結合在一起，再計算數結合在一起，再計算25511511例題精析解：解：(1)2.7(8.5)(3.4)(1.2) 2.78.53.41.2 (2.71.2)(8.53.4) 3.911.9 8. (2)0.60.08 0.60.4(0.080.92) 0.210 1.2. 25520.92251111 55221111 本題運用本題運用同號結合法

11、同號結合法和和同形結合法同形結合法進行簡便計算在運用加法交換律交換加數的位進行簡便計算在運用加法交換律交換加數的位置時，要連同數前面的符號一起交換置時，要連同數前面的符號一起交換 例題精析1. 計算：計算：131911(1) (2)442442122(3)(11.5)(4.5)3 (4).7355 ；51(1)1 (2);(3)10;(4);25 解解； ：課堂精練2. 將式子將式子3107寫成和的形式正確的是寫成和的形式正確的是()A3107 B3(10)(7)C3(10)(7) D3(10)(7)3. 把把6(3)(7)(2)統(tǒng)一成加法，下列變形正確的是統(tǒng)一成加法，下列變形正確的是()A6

12、(3)(7)(2)B6(3)(7)(2)C6(3)(7)(2)D6(3)(7)(2)DC課堂精練4. 235的讀法正確的是的讀法正確的是()A負負2，負，負3，正，正5的和的和 B負負2，減，減3，正，正5的和的和C負負2，3，正，正5的和的和 D以上都不對以上都不對A5. 將將3(6)(5)(2)寫成省略括號和加號寫成省略括號和加號的和的形式，正確的是的和的形式，正確的是()A3652 B3652C3652 D3652D課堂精練6. 下列交換加數的位置的變形中正確的是下列交換加數的位置的變形中正確的是()A14541445BC12342143D4.51.72.51.84.52.51.81.7

13、7. 下列各題運用結合律變形錯誤的是下列各題運用結合律變形錯誤的是()A1(0.25)(0.75)1(0.25)(0.75)B123456(12)(34)(56)C.D78362(73)(8)(62) 1311131134644436 3112311246234263 DC課堂精練8. 計算：計算：(1)14(12)(25)17；(2)2111.3642 (1) 16；13.12 (2)課堂精練省略括號和加號的和的形式的化簡與讀法：省略括號和加號的和的形式的化簡與讀法：原理原理：在含有加減混合運算的式子中，利用有理數減法法：在含有加減混合運算的式子中，利用有理數減法法則將減法轉化成加法，這樣混

14、合運算就被統(tǒng)一成加法運算，則將減法轉化成加法，這樣混合運算就被統(tǒng)一成加法運算，原來的算式就轉化為求幾個正數、負數的和原來的算式就轉化為求幾個正數、負數的和寫法寫法：在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號：在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略括號和加號的和的形式省略不寫，寫成省略括號和加號的和的形式讀法讀法：如果把：如果把235中的中的“”號和號和“”號看成性質號看成性質符號，可讀作符號，可讀作“負負2、正、正3、負、負5的和的和”；如果把；如果把“”號和號和“”號看成運算符號，可讀作號看成運算符號，可讀作“負負2加加3減減5” 課堂小結有理數加減混合運算的方法：有理數加減混合運算的方法：(1)用減法法則將減法轉化為加法；用減法法則將減法轉化為加法；(2)寫成省略括號和加號的和的形式；寫成省略括號和加號的和的形式；(3)進行有理數的加法運算進行有理數的加法運算說明說明：運用運算律使運算更加簡便一般情況下，：運用運算律使運算更加簡便一般情況下，常采用同類結合法、湊整法、為零相消法等常采用同類結合法、湊整法、為零相消法等 課堂小結