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1、第三章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的 三角函數(shù) +k360+k360,kZ,kZ 射線(xiàn)射線(xiàn) 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 象限角象限角 正角正角 負(fù)角負(fù)角 零角零角 1.1.角的有關(guān)概念角的有關(guān)概念 2.2.弧度的定義和公式弧度的定義和公式 (1)(1)定義定義: :把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做_._. 弧度記作弧度記作rad.rad. 1 1弧度的角弧度的角 角角 的弧度數(shù)公式的弧度數(shù)公式 | | |=_(|=_(弧長(zhǎng)用弧長(zhǎng)用l表示表示) ) 角度與弧度的換算角度與弧度的換算 1 1=_ rad=_ rad 1 rad=(_)1 rad=(_)

2、 弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式 弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)l=_=_ 扇形面積公式扇形面積公式 S=_=_S=_=_ (2)(2)公式：公式： rl180180r|r| | | 1r2l21r |23.3.任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) (1)(1)定義定義: :設(shè)角設(shè)角 終邊與單位圓交于終邊與單位圓交于P(x,y),P(x,y),則則_=y,_=y, _=x,tan_=x,tan =_.=_. sinsin coscos y(x0)x如圖所示，則正弦線(xiàn)為如圖所示，則正弦線(xiàn)為_(kāi)，余弦線(xiàn)為，余弦線(xiàn)為_(kāi)，正切線(xiàn)為，正切線(xiàn)為_(kāi)(_(用字用字 母表示母表示).). (2)(2)三角函數(shù)線(xiàn)：三角函數(shù)線(xiàn)： MPMP OMOM ATA

3、T (3)(3)誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式( (一一) )： sin(sin( +k2+k2 )=_)=_，cos(cos( +k2+k2 )=_)=_， tan(tan( +k2+k2 )=_(kZ).)=_(kZ). (4)(4)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： 平方關(guān)系平方關(guān)系:_,:_, 商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系:_.:_. sin sin cos cos tan tan sinsin2 2 +cos+cos2 2 =1=1 sin tan cos 判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確( (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“”或“”或“”).”). (1)(1)小于小于9090的角是銳角的

4、角是銳角.( ).( ) (2)(2)銳角是第一象限角，反之亦然銳角是第一象限角，反之亦然.( ).( ) (3)(3)與與4545角終邊相同的角可表示為角終邊相同的角可表示為k360k360+45+45，kZkZ或或2k2k +45+45，kZ.( )kZ.( ) (4)(4)將分針撥快將分針撥快1010分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是6060.( ).( ) (5)(5)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.( ).( ) (6)(6)點(diǎn)點(diǎn)P(tan P(tan ，cos cos ) )在第三象限，則角在第三象限，則角 終邊在第二象終邊在第二象限

5、限.( ).( ) 【解析解析】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .負(fù)角小于負(fù)角小于9090但它不是銳角但它不是銳角. . (2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .第一象限角不一定是銳角，如第一象限角不一定是銳角，如- -350350是第一象限角，是第一象限角，但它不是銳角但它不是銳角. . (3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .不能表示成不能表示成2k+452k+45，kZkZ，即角度和弧度不能混，即角度和弧度不能混用用. . (4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .撥快分針時(shí)，分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，應(yīng)為撥快分針時(shí)，分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，應(yīng)為- -6060. . (5)(5)正確正確. .由誘導(dǎo)公式由誘導(dǎo)公式( (一一) )可知或由三角函數(shù)的定義可得可

6、知或由三角函數(shù)的定義可得. . (6)(6)正確正確. .由已知得由已知得tan tan 0 0，cos cos 0 0，所以，所以為第二象限為第二象限角角. . 答案答案: :(1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) (5) (6)(5) (6) 1.1.終邊落在第二象限的角可表示為終邊落在第二象限的角可表示為( )( ) (A)(A) |90|90+2k+2k 180180+2k+2k ，kZkZ (B)(B) | +2k| +2k +2k+2k ，kZkZ (C)(C) |90|90+k180+k180 180180+k180+k180，kZkZ (D)(D) | +k|

7、+k +k+k ，kZkZ 【解析解析】選選B.AB.A錯(cuò)，角度與弧度不能混用錯(cuò)，角度與弧度不能混用.C,D.C,D錯(cuò)，當(dāng)錯(cuò)，當(dāng)k k為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)不成立，故選不成立，故選B.B. 24342.2.已知已知sin sin 0 0，tan tan 0 0，那么角，那么角 是是( )( ) (A)(A)第一象限角第一象限角 (B)(B)第二象限角第二象限角 (C)(C)第三象限角第三象限角 (D)(D)第四象限角第四象限角 【解析解析】選選C.C.由由sin sin 0 0，則，則的終邊在三、四象限，或的終邊在三、四象限，或y y軸軸負(fù)半軸負(fù)半軸. .由由tan tan 0 0，則，則的終邊在一

8、、三象限，故的終邊在一、三象限，故是第三是第三象限角象限角. . 3.3.已知已知2 2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2 2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是長(zhǎng)是( )( ) (A)2 (B)sin 2(A)2 (B)sin 2 (C) (D)2sin 1(C) (D)2sin 1 【解析解析】選選C.C.由由r= r= l=|=|r=2rr=2r可得可得l= = 2sin 11sin 1，2.sin 14.4.已知角已知角 終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn)A(2,2)A(2,2)，則，則tan tan =_.=_. 【解析解析】tan =tan = 答案答案: :1 1

9、y21.x25.5.若若tan tan =2=2，則，則 =_.=_. 【解析解析】 又又tan =2tan =2， 答案答案: : sin 3cos sin cos sin 3cos tan 3sin cos tan 1，tan 3231.tan 12 13 13考向考向 1 1 三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義 【典例典例1 1】(1)(1)若若 是第三象限的角，則是第三象限的角，則 - - 是是( )( ) (A)(A)第一或第二象限的角第一或第二象限的角 (B)(B)第一或第三象限的角第一或第三象限的角 (C)(C)第二或第三象限的角第二或第三象限的角 (D)(D)第二或第四象限的角第二或

10、第四象限的角 12(2)(2013(2)(2013徐州模擬徐州模擬) )若點(diǎn)若點(diǎn)P(mP(m，n)n)是是1 1101 110角的終邊上任意角的終邊上任意 一點(diǎn)，則一點(diǎn)，則 的值等于的值等于_._. (3)(3)已知角已知角 的終邊上一點(diǎn)的終邊上一點(diǎn)P( m)P( m)，m0,m0,且且sin sin = = 求求cos cos ,tan ,tan 的值的值. . 2222mnm2mnn3，2m,4【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)由由為第三象限角可得為第三象限角可得- - 的范圍，對(duì)的范圍，對(duì) k k取不同的值可解取不同的值可解. . (2)(2)由由P P點(diǎn)在點(diǎn)在1 1101 110角的終邊

11、上可得角的終邊上可得m m，n n的關(guān)系式，代入所求的關(guān)系式，代入所求 式子可解式子可解. . (3)(3)先由先由sin = sin = 結(jié)合三角函數(shù)的定義建立關(guān)于參數(shù)結(jié)合三角函數(shù)的定義建立關(guān)于參數(shù)m m的方的方 程，求出程，求出m m的值，再根據(jù)定義求的值，再根據(jù)定義求cos cos ，tan tan 的值的值. . 122m4【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.由由+2k+2k kZ,kZ, 當(dāng)當(dāng)k k為偶數(shù)時(shí)在第一象限，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)在第一象限，當(dāng)k k取奇數(shù)時(shí)在第三象限，故選取奇數(shù)時(shí)在第三象限，故選B.B. 32k2，13kkkZ2241kk ,kZ.422 得，故(2)(2)由

12、由1 1101 110=3=3360360+30+30, , 答案答案: : 22222n3tan 1 110tan 30,m3mn(mn)(mn)m2mnn(mn)3n11mn3m 23.nmn311m3 23(3)(3)由題設(shè)知由題設(shè)知 y=my=m， r r2 2=|OP|=|OP|2 2=( )=( )2 2+m+m2 2,O,O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)， 得得 x3 ，32r3m .22m2mmsin r42 2r3m2 23m8m5. 從而，于是，解得m5r2 2x33615cos tan 432 2m5r2 2x33615cos tan .432 2 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】將本

13、例題將本例題(3)(3)中“中“sin sin = ”= ”改為“改為“tan tan ”，如何求，如何求sin sin ，cos cos ？ 【解析解析】由已知得，由已知得，tan =tan = 2m433m3，3m3tan ,m1333P(31)r21133sin cos .2222 又，得，【拓展提升拓展提升】用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況 (1)(1)已知角已知角終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn)P P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P P到原點(diǎn)的距到原點(diǎn)的距離離r r，然后用三角函數(shù)的定義求解，然后用三角函數(shù)的定義求解. . (2)(2)已知角已知角的終邊所在

14、的直線(xiàn)方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的終邊所在的直線(xiàn)方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求相關(guān)問(wèn)題相關(guān)問(wèn)題. . 【變式備選變式備選】已知角已知角 的終邊在直線(xiàn)的終邊在直線(xiàn)3x+4y=03x+4y=0上，求上，求sin sin , , cos cos ,tan ,tan 的值的值. . 【解析解析】角角的終邊在直線(xiàn)的終邊在直線(xiàn)3x+4y=03x+4y=0上，上， 在角在角的終邊上任取一點(diǎn)的終邊上任取一點(diǎn)P(4t,P(4t,- -3t)(t0),3t)(t0), 則則x=4t,y=x=4t,y=- -3t

15、,3t, 2222r |PO|xy(4t)( 3t)5| t|, t0r5t,y3t3x4t4sin ,cos ,r5t5r5t5y3t3tan ; x4t4 當(dāng) 時(shí)，y3t3t0r5t,sin ,r5t5x4t4y3t3cos tan .r5t5x4t4343sin cos tan 554343sin cos tan .554 當(dāng) 時(shí)，綜上可知，或，考向考向 2 2 弧度制的應(yīng)用弧度制的應(yīng)用 【典例典例2 2】(1)(1)已知扇形已知扇形OABOAB的圓心角的圓心角 為為120120，半徑，半徑r=6r=6， 求求 的長(zhǎng)及扇形面積的長(zhǎng)及扇形面積. . (2)(2)已知扇形周長(zhǎng)為已知扇形周長(zhǎng)為

16、2020，當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，它有最，當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，它有最 大面積，最大面積是多少？大面積，最大面積是多少？ AB【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)將圓心角化為弧度，再利用弧長(zhǎng)、面積公式將圓心角化為弧度，再利用弧長(zhǎng)、面積公式求解求解. . (2)(2)利用扇形周長(zhǎng)得半徑與弧長(zhǎng)的關(guān)系，再利用面積公式化為利用扇形周長(zhǎng)得半徑與弧長(zhǎng)的關(guān)系，再利用面積公式化為關(guān)于半徑關(guān)于半徑r r的二次函數(shù)求最值的二次函數(shù)求最值. . 【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)=120(1)=120= = l=r= r= 6=46=4， S= S= lr= r= 446=12.6=12. 23，231212(2)(2)由已

17、知得由已知得l+2r=20+2r=20， S= S= lr= (20r= (20- -2r)2r)r r =10r=10r- -r r2 2= =- -(r(r- -5)5)2 2+25+25， 所以所以r=5r=5時(shí)，時(shí)，S Smaxmax=25,=25, 此時(shí)，此時(shí)，l=10=10，= =2(rad).= =2(rad). 121210r5l【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】本例題本例題(1)(1)中若求扇形的弧所在的弓形面積，又中若求扇形的弧所在的弓形面積，又將如何求解？將如何求解？ 【解析解析】由題由題(1)(1)解析得解析得S S弓弓=S=S扇形扇形- -S S= = 故弓形的面積為故弓形的面積為

18、 212126sin23129 3,129 3.【拓展提升拓展提升】弧度制應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn)弧度制應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn) (1)(1)弧度制下弧度制下l=|=|r r，S= S= lr r，此時(shí)，此時(shí)為弧度為弧度. .在角度制下，在角度制下， 弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)l= = 扇形面積扇形面積S= S= 此時(shí)此時(shí)n n為角度，它們之間有著為角度，它們之間有著 必然的聯(lián)系必然的聯(lián)系. . (2)(2)在解決弧長(zhǎng)、面積及弓形面積時(shí)要注意合理應(yīng)用圓心角所在解決弧長(zhǎng)、面積及弓形面積時(shí)要注意合理應(yīng)用圓心角所 在的三角形在的三角形. . 12n r180，2n r360，【變式備選變式備選】已知半徑為已知半徑為1010的圓的圓O O中，

19、弦中，弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為10.10. (1)(1)求弦求弦ABAB所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角 的大小的大小. . (2)(2)求角求角 所在的扇形的弧長(zhǎng)所在的扇形的弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積及弧所在的弓形的面積S.S. 【解析解析】(1)(1)由由O O的半徑的半徑r=10=ABr=10=AB，知，知AOBAOB是等邊三角形，是等邊三角形， =AOB=60=AOB=60= = .3AOBAOB(2)(1)r10310 r1033111050Sr102233110 3110 3SAB1025 3,222250SSS25 3.3 扇形扇形由可知，弧長(zhǎng)，而ll考向考向 3 3 同角三角函數(shù)關(guān)系式的

20、應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用 【典例典例3 3】(1)(2012(1)(2012遼寧高考改編遼寧高考改編) )已知已知sin sin - -cos cos = = (0(0， ) )，則，則sinsin =( )=( ) (2)(2)已知已知tan tan =2.=2. 求：求： 4sin4sin2 2 - -3sin 3sin cos cos - -5cos5cos2 2 . . 2，322(A)(B)(C)(D)12422sin 3cos 4sin 9cos ；【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)利用平方關(guān)系與已知條件聯(lián)立方程組可解利用平方關(guān)系與已知條件聯(lián)立方程組可解. . (2)(2)將所求

21、式子將所求式子“弦弦”化化“切切”，代入已知可求；也可由已，代入已知可求；也可由已知知“切切”化化“弦弦”后代入所求式消元求解后代入所求式消元求解. . 將所求式子分母看作將所求式子分母看作“1 1”, ,利用平方關(guān)系利用平方關(guān)系“1 1”代換而后轉(zhuǎn)代換而后轉(zhuǎn)化為化為“切切”, ,代入已知求解代入已知求解. . 【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選C. C. 得得sinsin2 2+(sin +(sin - - ) )2 2=1=1， 即即2sin2sin2 2- -2 sin +1=02 sin +1=0， 即即( sin ( sin - -1)1)2 2=0=0，sin =sin = 22

22、sin cos 2sincos1 ，由，2222.2sin 232sin 3cos cos (2)sin 4sin 9cos 49cos 2tan 3.4tan 92tan 32 23tan 214tan 94 292sin 3cos 1.4sin 9cos 方法一：又，故方法二：由方法二：由tan =2tan =2得，得，sin =2cos sin =2cos ， 故故4sin4sin2 2- -3sin cos 3sin cos - -5cos5cos2 2=1.=1. 2222222222224cos 3cos 1.8cos 9cos 4sin3sin cos 5cos4sin3sin

23、cos 5cos4tan3tan 5.sincostan1tan 24tan3tan 54 23 251tan121 代入得又，【拓展提升拓展提升】求解關(guān)于求解關(guān)于sin sin ，cos cos 的齊次式問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)的齊次式問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn) (1)(1)如果三角函數(shù)式不是關(guān)于如果三角函數(shù)式不是關(guān)于sin sin ，cos cos 的齊次式，可通的齊次式，可通過(guò)化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為齊次式過(guò)化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為齊次式. . (2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閏os 0,cos 0,所以可用所以可用coscosn n(nN(nN* *) )除之，這樣可以將除之，這樣可以將被求式化為關(guān)于被求式化為關(guān)于tan tan 的表達(dá)式，可整體代入

24、的表達(dá)式，可整體代入tan =mtan =m，從而，從而完成被求式的求值運(yùn)算完成被求式的求值運(yùn)算. . (3)(3)注意注意1=sin1=sin2 2+cos+cos2 2的應(yīng)用的應(yīng)用. . 【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】已知已知 x x0 0，sin x+cos x=sin x+cos x= (1)(1)求求sin xsin x- -cos xcos x的值的值. . (2)(2)求求tan xtan x的值的值. . 21.5【解析解析】(1)(1)由由sin x+cos x=sin x+cos x= 平方得平方得sinsin2 2x+2sin xcos x+cosx+2sin xcos x+cos

25、2 2x=x= 即即2sin xcos x=2sin xcos x= (sin x(sin x- -cos x)cos x)2 2=1=1- -2sin xcos x=2sin xcos x= 又又 x x0 0，sin xsin x0 0，cos xcos x0 0，sin xsin x- -cos xcos x0 0，故故sin xsin x- -cos x=cos x= 1,5125，2425，49.2527.5(2)(2)由由(1)(1)得得sin xsin x- -cos x=cos x= 75 ，1sin xcos x345sin xcos x755sin xcos x53sin

26、x35tan x.4cos x45 ，故由得，【易錯(cuò)誤區(qū)易錯(cuò)誤區(qū)】 三角函數(shù)定義中忽略分類(lèi)討論致誤三角函數(shù)定義中忽略分類(lèi)討論致誤 【典例典例】(2013(2013天津模擬天津模擬) )已知角已知角 的終邊上一點(diǎn)的終邊上一點(diǎn) P(3aP(3a，4a)(a0),4a)(a0),則則sin sin =_.=_. 【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：由終邊上一點(diǎn)求三角函數(shù)本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：由終邊上一點(diǎn)求三角函數(shù)時(shí)，由于沒(méi)有考慮參數(shù)的取值情況，沒(méi)有分類(lèi)討論，從而求出時(shí)，由于沒(méi)有考慮參數(shù)的取值情況，沒(méi)有分類(lèi)討論，從而求出r=5ar=5a，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤. . 【規(guī)范解答規(guī)范解答】x=3a

27、,y=4a,r= =5|a|.x=3a,y=4a,r= =5|a|. (1)(1)當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，時(shí)，r=5ar=5a，sin = sin = (2)(2)當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，時(shí)，r=r=- -5a5a，sin =sin = sin =sin = 答案答案: : 22(3a)(4a)y4.r5y4.r5 4.545【思考點(diǎn)評(píng)思考點(diǎn)評(píng)】 1.1.任意角的三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)的定義 對(duì)于三角函數(shù)的定義，如果不是在單位圓中，設(shè)角對(duì)于三角函數(shù)的定義，如果不是在單位圓中，設(shè)角的終邊經(jīng)的終邊經(jīng) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(xP(x，y)y)，|OP|=r= |OP|=r= 則則sin = cos =sin

28、= cos = tan =tan = 22xy，yr，xr，y.x2.2.分類(lèi)討論思想的應(yīng)用分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 對(duì)于利用三角函數(shù)定義解題的題目中，如果含有參數(shù)，一定要對(duì)于利用三角函數(shù)定義解題的題目中，如果含有參數(shù)，一定要考慮運(yùn)用分類(lèi)討論考慮運(yùn)用分類(lèi)討論. .在分類(lèi)討論時(shí)要注意統(tǒng)一分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，明確在分類(lèi)討論時(shí)要注意統(tǒng)一分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，明確分類(lèi)的對(duì)象，逐類(lèi)討論，最后歸納總結(jié)分類(lèi)的對(duì)象，逐類(lèi)討論，最后歸納總結(jié). . 1.(20131.(2013合肥模擬合肥模擬) )已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(sin P(sin ，cos cos ) )在第四象限，在第四象限，則角則角 的終邊在的終邊在( )( ) (A)(A)第一象限

29、第一象限 (B)(B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限 【解析解析】選選B.P(sin B.P(sin ，cos )cos )在第四象限，在第四象限， sin 0.cos 0 ，角 的終邊在第二象限 ，2.(20132.(2013濱州模擬濱州模擬)sin 330)sin 330等于等于( )( ) 【解析解析】選選B.sin 330B.sin 330=sin(360=sin(360- -3030)=)=- -sin 30sin 30= = 3113(A)(B)(C)(D)2222 1.23.(20123.(2012江西高考改編江西高考改編) )若若

30、則則sin sin cos cos =( )=( ) 【解析解析】選選D.D. sin sin cos =cos = 1tan 4tan ，1111(A)(B)(C)(D)108341.41tan 4tan ，sin cos 4,cos sin 22sincos4,sin cos 4.(20134.(2013棗莊模擬棗莊模擬) )若若 ( ( ) )，且，且sin sin = = 則則tantan =_.=_. 【解析解析】( ),sin =( ),sin = 答案答案: : 2，45，4,5,22163cos 1 sin1,255 sin 4tan .cos 3 435.(20125.(20

31、12洛陽(yáng)模擬洛陽(yáng)模擬) )設(shè)扇形的周長(zhǎng)為設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8 cm8 cm，面積為，面積為4 cm4 cm2 2，則，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是扇形的圓心角的弧度數(shù)是_._. 【解析解析】設(shè)扇形的半徑為設(shè)扇形的半徑為r cmr cm，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為l cmcm， 則則 答案答案: :2 2 2r8r242.14.r2r42llll ，解得圓心角，1.1.設(shè)設(shè) 則則x x的取值范的取值范圍是圍是( )( ) 3x12sin xcos xsin xcos x22，且，3(A)0 x(B)x44533(C)x(D)xx442442 或【解析解析】選選B.B.由由 |sin x+cos x|=sin x+c

32、os x|sin x+cos x|=sin x+cos x，sin x+cos x0.sin x+cos x0. 由三角函數(shù)線(xiàn)可知，當(dāng)由三角函數(shù)線(xiàn)可知，當(dāng)xx0 0， 時(shí)顯然成立，時(shí)顯然成立， 故排除故排除C C，D D，又當(dāng)，又當(dāng)xx 時(shí)時(shí)sin x+cos xsin x+cos x0 0，故排除，故排除A A，故選故選B.B. 2212sin xcos xsin xcos x2sin xcos x23,42(sin xcos x)sin xcos x ,2.2.已知已知tan tan ， 是關(guān)于是關(guān)于x x的方程的方程x x2 2- -kx+kkx+k2 2- -3=03=0的兩個(gè)根的兩個(gè)

33、根, , 且且3 3 則則sin sin +cos +cos =_.=_. 【解析解析】 1tan 72，21tan k,tan 1tank3,tan 由22sin cos k,cos sin k4,1k,sin cos k4.得即33 sin sin 0 0，cos cos 0 0，k k0 0，k=2k=2， sin cos = 2sin cos =1,sin cos = 2sin cos =1, sinsin2 2+cos+cos2 2+2sin cos =2,+2sin cos =2, (sin +cos )(sin +cos )2 2=2,=2, 又又sin +cos sin +cos 0 0，sin +cos =sin +cos = 答案答案: : 72，1,22.2