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1、中位線定理課后練習一、選擇1 .已知DE是 ABC的中位線，則4AD訝口 ABC的面積之比是()(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D ) 1:42 .順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是()(A)平行四邊形.(B)對角線相等的四邊形.(C)矩形.(D)對角線互相垂直的四邊形.3 .若梯形中位線的長是高的2倍，面積是18cm：則這個梯形的高等于()(A) 6，2 cm ( B) 6cm( C) 3 J2 cm (D) 3 cm二、填空4.如圖所示，要測量 A、B兩點間的距離，在 。點設樁，取OA中點C, OB中點D,測得 CD=31.4m，貝U AB=

2、m5、在 RtABC中，/C=90 ,D、E、F 分別為 AR BG AC邊上的中點，AC=4 cm ,BC=6 cm,那 么四邊形CED用勺周長為.6、梯形上底長為l,中位線長為 m,則連結(jié)兩條對角線中點的線段長為 .7、已知等腰梯形的周長為80cm,中位線長與腰長相等，則它的中位線長等于 cm.三、解答題8、如圖所示，直角梯形 ABCD勺中位線EF的長為a, ?垂直于底的腰 AB的長為b,則圖中陰 影部分的面積等于多少？(第8題圖)9、已知：在 ABC中，AGL BC于G, E F、H分別為 AR BG CA的中點. 求證：四邊形 EFGH等腰梯形.第9題圖）10、已知：如圖所示，BDD

3、CE分別是 ABC?勺外角平分線，過點 A作AH BD, AGL CE,1垂足分別為F、G.連結(jié)FG延長AF、AG與直線BC相交，？易證FG=2 （AB+BC+AC，若（1） BQ CE分別是 ABC的內(nèi)角平分線（如圖）；（2） ?BD? ABC的內(nèi)角平分線，CE為 ABC的外角平分線（如圖），則在圖、圖兩種情況下，？線段FG與4ABC三邊又 有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，？并對其中的一種情況給予證明.（第10題圖）4. 62.8m, 5.10 cm 6. m-l7. 20cm 8.解：方法一:BC如圖所示，過點 D作DGL EF于G,過點C作CHL EF交EF的延長線于H, ?則DG+C

4、H=AB=b111故 S 陰影=SADEF+SXCEF= 2 EF - DG+2 EF- CH=2 EF (DG+CH1=2 ab.點撥：本題通過巧作輔助線，運用三角形面積公式即可得到.1方法二：S 陰影=S 梯形 ABCD-(SA ADE+SX C田尸 EF AB - 2 (AD AE+BC- EB)11=EF AB - 2 ae (AD+BC = EF AB - 2 ae- 2EF11=ab - 2 ab. = 2 ab.9.證法一：: E、 F、H分別為 AB BG CA的中點EH EFA ABC的中位線 .EH/ BG EF=： AG EH= BC，AGL BG H為AC中點jHG=

5、AC.EF=HG EH= BC, FG BC，EH FG EF不平行HG 四邊形EFGH等腰梯形證法二：.E、F、H分別為AB BC CA的中點 .EF、EH為D ABC的中位線2EH/ BG EF/ AC EH= : BC1 .FG BC，EH FG EF不平彳T于HG 四邊形EFGH梯形 /EFO /C=180 即/EFC=180 -ZC. AGL BC于G H為AC中點HG= AC,即 HG=HCHGC =C / HG4 / HGC=18 0 即/ HGB=18 0 -Z HGCEFC至 HGB梯形EFGH等腰梯形110.解：猜想結(jié)果：圖中，F(xiàn)G=2 (AB+AC-BC；1圖中，F(xiàn)G=2 (BC+AC-AB.證明圖的結(jié)果如下：如圖所示，分別延長 AG AF交BC于H、K.在人85和4 KBF中， / ABF=/ KBF, BF=BF, / BFA=Z BFK=90 , .AB陣 KBF (ASA).AF=FK AB=BK(全等三角形的對應邊相等)同理 AC8 HCGAG=GH AC=HC1FG=2 HK (三角形中位線定理).又 HK=BK-BH=AB-( BC-CH =AB- ( BC-AQ =AB+AC-BCFG=2 (AB+AC-BC.點撥：本題體現(xiàn)了類比的思想方法，綜合運用全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線 定理解題.解題的關鍵是構(gòu)造三角形的中位線.