《2018年湘教版七年級(jí)下冊(cè)3.1 多 項(xiàng) 式 的 因 式 分 解》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年湘教版七年級(jí)下冊(cè)3.1 多 項(xiàng) 式 的 因 式 分 解（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1 多多 項(xiàng)項(xiàng) 式式 的的 因因 式式 分分 解解計(jì)算計(jì)算：1、m(a+b+c)= 2、(a+1)(a1)= 3、(a + b) 2 = 4、(x-1)(2x+5) = ma+mb+mca2 1a2 +2ab+b2 2x2+3x5根據(jù)以上的算式，你會(huì)填空嗎？5、ma+mb+mc =_ 6、a2 1 = _ 7、a2 +2ab+b2= 8、2x2+3x5 = m(a+b+c)(a+1)(a1)(a + b) 2(x-1)(2x+5)什么是因式分解？ 為什么要學(xué)習(xí)因式分解？ 探究探究領(lǐng)悟概念領(lǐng)悟概念ma+mb+mc = m(a+b+c) a2 1 = (a+1)(a1) a2 +2ab+b2=

2、 (a + b) 2 2x2+3x5 = (x-1)(2x+5) 一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 對(duì)于三個(gè)多項(xiàng)式f，g，h，若f=gh，那么g，h叫做f的因式 探究探究 一般地，把一個(gè) 表示成 的 的形式，稱(chēng)為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。多項(xiàng)式若干個(gè)多項(xiàng)式乘積 想一想：想一想：因式分解的變形與整式的乘法有何異同？因式分解的變形與整式的乘法有何異同？因 式 分 解整 式 乘 法 a2 1 (a+1)(a1) ma+mb+mc m(a+b+c) a2 +2ab+b2 (a + b) 2 2x2-3x-

3、5 (x-1)(2x-5) 因 式 分 解整 式 乘 法因 式 分 解整 式 乘 法因 式 分 解整 式 乘 法火眼金睛火眼金睛例1 下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？ (1) x24 = (x+2)(x2) (2) m2+m4 = (m+3)(m2)+2 (3)(a+b)(a2b) = a2ab2b2 (4) 4x2+4x+1 = x(4x+4+ )x1解：（1）是。因?yàn)閺淖筮叺接疫吺前讯囗?xiàng)式x24表示成了多項(xiàng) 式x+2與x2的積的形式。 （2）不是。因?yàn)?m+3)(m2)+2不是幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式。 （3）不是。因?yàn)樽筮吺嵌囗?xiàng)式a+b與a2b的乘積形式，右邊

4、是 一個(gè)多項(xiàng)式，所以從左邊到右邊是整式乘法，而不 是因式分解。 （4）不是。因?yàn)?x+4+ 不是多項(xiàng)式。1x動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋例2 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確。（1 1）x x2 2+xy = x(x+y)+xy = x(x+y)（2 2）a a2 25a+6=(a5a+6=(a2)(a2)(a3)3)（3 3）2m2m2 2n n2 2=(2m=(2mn)(2m+n)n)(2m+n)解(1)因?yàn)閤(x+y)=xx(x+y)=x2 2+xy+xy， 所以因式分解x x2 2+xy=x(x+y)+xy=x(x+y)正確。 (2)因?yàn)?a(a2)(a2)(a3)3)= =a a2 25a+65a+6， 所

5、以因式分解a a2 25a+6=(a5a+6=(a2)(a2)(a3)3)正確。(3)因?yàn)?2m(2mn)(2m+n)=4mn)(2m+n)=4m2 2n n2 2 2m 2m2 2n n2 2， 所以因式分解2m2m2 2n n2 2=(2m=(2mn)(2m+n)n)(2m+n)不正確。體會(huì)體會(huì): 因式分解的作用因式分解的作用1、（1）把12、30分解質(zhì)因數(shù)。 （2）約分3012解（1）12=223 30=235 體會(huì)體會(huì): 因式分解的作用因式分解的作用2、當(dāng)a=101，b=99時(shí)，求a2-b2的值.解法1 : 當(dāng)a=101，b=99時(shí)：a2-b2=1012 -992 = 10201 -

6、9801 =400 解法2:當(dāng)a=101，b=99時(shí)a2-b2=（a+b)(a-b) =(101+99)(101-99) =2002 =400課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 1、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？（1）（x+1）(x+2)=x2+3x+2;（2）2x2y+4xy2=2xy(x+2y);（3）X22=(x+1)(x1)1。 2、檢驗(yàn)下列因式分解是否正確。（1）2a2+4a=2a(a+2);（2）X3+x2+x=x(x2+x)。課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？（1）（x+1）(x+2)=x2+3x+2;（2）2x2y+

7、4xy2=2xy(x+2y);（3）X22=(x+1)(x1)1。 解（1）不是。因?yàn)閤2+3x+2不是幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積 形式。 （2）是。因?yàn)閺淖筮叺接疫吺前讯囗?xiàng)式2x2y+4xy2 表示成了多項(xiàng)式2xy與x+2y的積的形式。 （3）不是。因?yàn)?x+1)(x1)1不是幾個(gè)多項(xiàng)式的 乘積形式。課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)2、檢驗(yàn)下列因式分解是否正確。（1）2a2+4a=2a(a+2);（2）X3+x2+x=x(x2+x)。解 （1）因?yàn)?a(a+2)=2a24a2a2+4a， 所以因式分解2a2+4a=2a(a+2)不正確。 （2）因?yàn)閤(x2+x)=X3+x2X3+x2+x， 所以因式分解X3+x2+x=x(x2+x)不正確。記住了別搞錯(cuò)記住了別搞錯(cuò) 把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 小結(jié)小結(jié)記住了，別搞錯(cuò)哦！ 整式的乘法 m(a+b+c)= ma+mb+mc(a+1)(a1)= a2 1(a + b) 2 = a2 +2ab+b2(x-1)(2x+5) = 2x2 +3x5互逆 因式分解ma+mb+mc =m(a+b+c)a2 1 = (a+1)(a1)a2 +2ab+b2 =(a + b) 22x2+3x5 =(x-1)(2x+5)Goodbye！