《全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷解析分類(lèi)匯編（第1期）專(zhuān)題24 多邊形與平行四邊形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷解析分類(lèi)匯編（第1期）專(zhuān)題24 多邊形與平行四邊形（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、-精品文檔!值得擁有！-多邊形與平行四邊形一.選擇題1（2015湖北省孝感市，第2題3分）已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于，則這個(gè)正多邊形是A正五邊形B正六邊形C正七邊形D正八邊形考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：多邊形的外角和等于360，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，故又可表示成60n，列方程可求解解答：解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則60n=360，解得n=6故正多邊形的邊數(shù)是6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理2(2015江蘇南昌,第5題3分)如圖，小賢同學(xué)為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD,B與

2、D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是( ).A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長(zhǎng)度變大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變答案：解析：選C. 向右扭動(dòng)框架, 矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?,底長(zhǎng)不變，高變小，所以面積變小. 選C.3(2015江蘇無(wú)錫,第8題2分)八邊形的內(nèi)角和為（）A180B360C1080D1440考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：（82）180=6180=1080故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵4（2015廣東廣州,

3、第8題3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形A 3個(gè)B 2個(gè)C 1個(gè)D0個(gè)考點(diǎn)：命題與定理；平行四邊形的判定分析：分別利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出即可解答：解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，例如等腰梯形，也符合一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等故選：B點(diǎn)

4、評(píng)：此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵5. （2015浙江衢州,第4題3分）如圖，在ABCD中，已知平分交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于【 】A. B. C. D. 【答案】C【考點(diǎn)】平行線分線段成比例的性質(zhì)【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，.又平分，. .，.故選C.6. （2015浙江麗水，第5題3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120，則這個(gè)多邊形是【 】A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形【答案】C.【考點(diǎn)】多邊形的外角性質(zhì) 【分析】多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120，外角的度數(shù)是：180120=60多邊形的外角和是360，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：36060=6故選C7. （2

5、015浙江寧波，第7題4分）如圖，ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使ABECDF，則添加的條件不能為【 】A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. 1=2【答案】C.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析，作出判斷：四邊形是平行四邊形，ABCD，AB=CD.ABE=CDF.若添加BE=DF，則根據(jù)SAS可判定ABECDF；若添加BF=DE，由等量減等量差相等得BE=DF，則根據(jù)SAS可判定ABECDF；若添加AE=CF，是AAS不可判定ABECDF；若添加1=2，則根據(jù)ASA可判定

6、ABECDF.故選C.8. （2015綿陽(yáng)第7題，3分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A6B12C20D24考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.分析：根據(jù)勾股定理，可得EC的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案解答：解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD的面積為BCBD=4（3+3）=24，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利

7、用了勾股定理得出CE的長(zhǎng)，又利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式9. （2015四川涼山州,第17題4分）在ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于O點(diǎn)，則SMOD：SCOB= 【答案】或考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)10(2015南寧，第9題3分)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（ ）. （A）60 （B）72 （C）90 （D）108考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案解答：解

8、：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）=540，解得：n=5，這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180，外角和等于36011 (2015河南，第7題3分)如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 EFCDBGA第7圖C【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，以及基本的尺規(guī)作圖. 設(shè)AE與BF交于點(diǎn)O，AF=AB，BAE= FAE ，AEBF，OB=BF=3在RtAOB中，AO=，四邊

9、形ABCD是平行四邊形，ADBCFAE= BEA， BAE=BEA ，AB=BE，AE=2AO=8.12(2015黑龍江綏化，第10題 分)如圖ABCD的對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O ,平分BAD交BC于點(diǎn)E ,且ADC=600，AB=BC ,連接OE 下列 結(jié)論：CAD=300 SABCD=ABAC OB=AB OE=BC 成立的個(gè)數(shù)有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根據(jù)AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出A

10、BE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正確；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BDBC，得到ABOB，故錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故正確解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正確；ACAB，SABCD=ABAC，故正確，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故錯(cuò)誤；CE=BE，CO=O

11、A，OE=AB，OE=BC，故正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵13、（2015山東臨沂,第17題3分）如圖，在ABCD中，連接BD，, , ，則ABCD的面積是_. 【答案】考點(diǎn)：勾股定理，平行四邊形的面積14（2015安徽省,第8題，4分）在四邊形ABCD中，ABC，點(diǎn)E在邊AB上，AED60，則一定有（ ）AADE20 BADE30CADEADC DADEADC考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理分析：利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出A，B，C

12、，根據(jù)A=B=C，得到ADE=EDC，因?yàn)锳DC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答解答：解：如圖，在AED中，AED=60，A=180AEDADE=120ADE，在四邊形DEBC中，DEB=180AED=18060=120，B=C=（360DEBEDC）2=120EDC，A=B=C，120ADE=120EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出A，B，C二.填空題1（2015廣東梅州,第15題

13、5分）如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長(zhǎng)等于 20 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果解答：解：四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分

14、線的性質(zhì)得出ABE=AEB 2.（2015湖南岳陽(yáng)第15題4分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是180，則n=3考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可列方程求解解答：解：根據(jù)題意得180（n2）=180，解得：n=3故答案是：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，題目較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解3，（2015湖南邵陽(yáng)第12題3分）如圖，在ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且BEDF，請(qǐng)從圖中找出一對(duì)全等三角形：ADFBEC考點(diǎn)：全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì).專(zhuān)題：開(kāi)放型分析：由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形解答：解：四

15、邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，DAC=BCA，BEDF，DFC=BEA，AFD=BEC，在ADF與CEB中，ADFBEC（AAS），故答案為：ADFBEC點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊平行和角相等從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵4.（2015湖南邵陽(yáng)第15題3分）某正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為108，則n=5考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：易得正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)，正n邊形有n個(gè)外角，外角和為360，那么，邊數(shù)n=360一個(gè)外角的度數(shù)解答：解：正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為108，正n邊形的一個(gè)外角為180108=72，n=36072=5

16、故答案為：5點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識(shí)點(diǎn)為：多邊形一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和為180；正多邊形的邊數(shù)等于360正多邊形的一個(gè)外角度數(shù)5. （2015四川省內(nèi)江市，第24題，6分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點(diǎn)，EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接OH，F(xiàn)H，EG與FH交于點(diǎn)M，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正確結(jié)論的序號(hào)為考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：證明BCEDCG，即可證得BEC=DGC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證得EHG=90，則HGBE，然后證明B

17、GHEGH，則H是BE的中點(diǎn)，則OH是BGE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷根據(jù)DHNDGC求得兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的比，則即可判斷解答：解：四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCE=90，同理可得CE=CG，DCG=90，在BCE和DCG中，BCEDCG，BEC=DGC，EDH=CDG，DGC+CDG=90，EDH+BEC=90，EHD=90，HGBE，則CHBE錯(cuò)誤，則故錯(cuò)誤；在BGH和EGH中，BGHEGH，BH=EH，又O是EG的中點(diǎn)，HOBG，故正確；設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則NC=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC，即

18、，即a2+2abb2=0，解得：a=或a=（舍去），則，則S正方形ABCD：S正方形ECGF=（）2=，故錯(cuò)誤；EFOH，EFMOMH，=，=故錯(cuò)誤故正確的是故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的比是解決本題的關(guān)鍵6.（2015江蘇徐州,第12題3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)解答：解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，

19、做此類(lèi)題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)7. （2015四川成都,第14題4分）如圖，在平行四邊形中，將平行四邊形沿翻折后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則折痕的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】：3【解析】：點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，且四邊形是平行四邊形， 根據(jù)翻折的性質(zhì)， 則，在中，由勾股定理得8. （2015四川眉山，第18題3分）如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF，則下列結(jié)論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當(dāng)AB=AC，BAC=120時(shí)，四邊形AEFD是正方形其中正確的結(jié)論是（請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的番號(hào)）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方

20、形的判定.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，ABE=CBF=60，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，若AB=AC，BAC=120，只能得到AEFD為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項(xiàng)解答：解：ABE、BCF為等邊三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60，ABEABF=FBCABF，即CBA=

21、FBE，在ABC和EBF中，ABCEBF（SAS），選項(xiàng)正確；EF=AC，又ADC為等邊三角形，CD=AD=AC，EF=AD，同理可得AE=DF，四邊形AEFD是平行四邊形，選項(xiàng)正確；若AB=AC，BAC=120，則有AE=AD，EAD=120，此時(shí)AEFD為菱形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9（2015廣東省,第11題，4分）正五邊形的外角和等于 （度）.【答案】360.【考點(diǎn)】多邊形外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)“n邊形的外角和都等于360度”的性質(zhì)，正五邊形的外角和

22、等于360度.10（2015北京市,第12題，3分）右圖是由射線AB，BC，CD，DE，組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=_【考點(diǎn)】多邊形【難度】容易【答案】360【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的基本概念。11（2015廣東梅州,第13題，3分）如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長(zhǎng)等于 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果解答：解：四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE

23、=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出ABE=AEB12（2015四川資陽(yáng),第12題3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：任何多邊形的外角和是360，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3360n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2

24、）180=3360，解得n=8則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8點(diǎn)評(píng)：已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決考查了相似形綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度13. （2015遼寧大連，14，3分）在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，則OB=_cm（第14題）【答案】cm.【解析】解：因?yàn)锳C垂直于BC,AB=10cm，BC=AD=8cm，所以AC=,所以O(shè)C=AC=3cm.所以O(shè)B=

25、cm.故答案為cm.（2015山東濰坊第14 題3分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=50，AB=20，B=60，則AD=30考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì).分析：首先作輔助線：過(guò)點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，易得四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得ABE是等邊三角形，即可求得AD的長(zhǎng)解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=AB=20，AD=EC，B=60，BE=AB=AE=20，AD=BCCE=5020=30故答案為：30點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊

26、形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見(jiàn)的輔助線14（2015山東威海，第18 題3分）如圖，用一種大小相等的正多邊形密鋪成一個(gè)“環(huán)”，我們稱(chēng)之為環(huán)形密鋪但圖，不是我們所說(shuō)的環(huán)形密鋪請(qǐng)你再寫(xiě)出一種可以進(jìn)行環(huán)形密鋪的正多邊形：正十二邊形考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）.分析：根據(jù)環(huán)形密鋪的定義，所用多邊形的外角的2倍是正多邊形的內(nèi)角即可解答：解：正十二邊形的外角是36012=30，302=60是正三角形，正十二邊形可以進(jìn)行環(huán)形密鋪故答案為：正十二邊形點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面密鋪，觀察圖形判斷出中間空白正多邊形的內(nèi)角是所用正多邊形的外角的2倍是解題的關(guān)鍵三.解答題1.（2

27、015江蘇徐州,第23題8分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，EBD=60，則BE=4 時(shí)，四邊形BFCE是菱形考點(diǎn)：平行四邊形的判定；菱形的判定.分析：（1）由AE=DF，A=D，AB=DC，易證得AECDFB，即可得BF=EC，ACE=DBF，且ECBF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果解答：（1）證明：AB=DC，AC=DF，在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），BF=EC

28、，ACE=DBFECBF，四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=4，EBD=60，BE=BC=4，當(dāng)BE=4 時(shí)，四邊形BFCE是菱形，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法2（2015四川廣安，第19題6分）在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE和AD相交于點(diǎn)O，求證：OA=OE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四

29、邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）.專(zhuān)題：證明題分析：由在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，即可求得DBE=ADB，得出OB=OD，再由A=C，證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可解答：證明：平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，可得DBE=ADB，A=C，OB=OD，在AOB和EOD中，AOBEOD（AAS），OA=OE點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3（2015北京市,第22題，5分）在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊

30、CD上，連接AF，BF。(1)求證：四邊形BFDE是矩形；ABCDEF(2)若，求證：AF平分?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【難度】中等【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定4(2015貴州六盤(pán)水，第20題8分)如圖11，已知， l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在l2上，設(shè)ABC1的面積為S1，ABC2的面積為S2，ABC3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1S2S3，請(qǐng)幫小穎說(shuō)明理由考點(diǎn)：平行線之間的距離；三角形的面積.分析：根據(jù)兩平行線間的距離相等，即可解答解答：解：直線l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底邊AB上的高相等，ABC1

31、，ABC2，ABC3這3個(gè)三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3這些三角形的面積相等即S1=S2=S3點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線之間的距離，解集本題本題的關(guān)鍵是明確兩平行線間的距離相等5.（2015遼寧大連，19，9分）在ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且ABE=CDF，求證：BE=DF.（第19題）【答案】證明ABECDF?！窘馕觥孔C明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形所以ABCD，AB=CD，因?yàn)锳BCD，所以BAE=DCF所以在ABE和CDF中，所以ABECDF，所以BE=DF. 6. （2015呼和浩特，18，6分）.(6分)如圖， ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE=CF.(

32、1)求證：BOE DOF ;(2)若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由.考點(diǎn)分析：全等 平行四邊形性質(zhì) 特殊四邊形判定 推理能力解析：在考前所寫(xiě)的考點(diǎn)重點(diǎn)突破中講到：現(xiàn)在要證的全等基本上沒(méi)有直接具備條件的，目前呼市的難度是二次全等，或者通過(guò)加減等線段（共線段）或加減等角（同角）來(lái)證全等，且今年的必考特殊四邊形判定。喜歡做幾何題，因?yàn)楹玫膸缀晤}是靠邏輯推理來(lái)進(jìn)行證算的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大目的是培養(yǎng)人的邏輯推理能力，所以認(rèn)為在幾何知識(shí)考查方面應(yīng)該更重視邏輯推理能力的考查。證三角形全等，首先至少一組對(duì)應(yīng)邊相等，所以在證明三角形全等時(shí)先找一組對(duì)應(yīng)邊。如右圖所示，一般先把題問(wèn)

33、在圖上標(biāo)出來(lái)，即兩個(gè)紅色三角形。首先看看BE和FD是否相等？AEBCFD(SAS)，你能找到為什么嗎？其次看看BO和DO是否相等？可以相等，為什么，平行四邊形性質(zhì)：對(duì)角線互相平分。那么AO也就是等于CO，又從已知可知，AE=CF，所以EO=FO，這就是說(shuō)的等長(zhǎng)減去等長(zhǎng)。輕松通過(guò)一個(gè)平行四邊形的性質(zhì)找到兩組對(duì)應(yīng)邊相等，之后我們看他們的夾角，是對(duì)頂角，所以SAS。第二問(wèn)更簡(jiǎn)單，你已經(jīng)可以看出貌似是個(gè)矩形，因?yàn)楸締?wèn)不要求過(guò)程，所以只要在草稿劃拉出來(lái)就可以直接寫(xiě)你判定的結(jié)論。證明過(guò)程也很簡(jiǎn)單，一起給出過(guò)程。證明： （1）四邊形ABCD為平行四邊形BO=DO，AO=OCAE=CFAOAE=OCCF即OE

34、=OF在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS） （2）BOEDOF BE=FD，OFD=OEB OFD=OEB BEFD 四邊形BEDF為平行四邊形又BD=EF 四邊形BEDF為矩形7. （2015四川瀘州,第24題12分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BD為O的弦，且ABCD，過(guò)點(diǎn)A作O的切線AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F。（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長(zhǎng)?？键c(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的判定.分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)證明EAC=ABC，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)和等量代得到EAC=ACB，從而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行的

35、判定得到AEBC，結(jié)合已知ABCD即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）作輔助線，連接AO，交BC于點(diǎn)H，雙向延長(zhǎng)OF分別交AB，CD于點(diǎn)N，M，根據(jù)切割線定理求得EC=4，證明四邊形ABDC是等腰梯形，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性、圓周角定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用證明OFHDMFBFN，并由勾股定理列式求解即可解答：（1）證明：AE與O相切于點(diǎn)A，EAC=ABC，AB=ACABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：如圖，連接AO，交BC于點(diǎn)H，雙向延長(zhǎng)OF分別交AB，CD與點(diǎn)N，M，AE是O的切線，由切割線定理得，AE2=ECDE，AE=6，CD=5，62=C

36、E（CE+5），解得：CE=4，（已舍去負(fù)數(shù)），由圓的對(duì)稱(chēng)性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和垂徑定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，設(shè)OF=x，OH=Y，F(xiàn)H=z，AB=4，BC=6，CD=5，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得OFHDMFBFN，即， ，+得：，得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，相似判定和性質(zhì)，勾股定理，正確得作出輔助線是解題的關(guān)鍵8. （2015四川涼山州,第2

37、4題8分）閱讀理解材料一：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半如圖（1）：在梯形ABCD中：ADBC，E、F是AB、CD的中點(diǎn)，EFADBC，EF=（AD+BC）材料二：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖（2）：在ABC中：E是AB的中點(diǎn)，EFBCF是AC的中點(diǎn)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解答下列問(wèn)題如圖（3）在梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，E、F分別為AB、CD的中

38、點(diǎn)，DBC=30（1）求證：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）2【解析】考點(diǎn)：四邊形綜合題9.（2015湖南邵陽(yáng)第21題8分）如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)解答：（1）證明：D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，D

39、EBC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，DEFC，即DE=CF；（2）解：DEFC，四邊形DEFC是平行四邊形，DC=EF，D為AB的中點(diǎn)，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，DC=EF=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理等知識(shí)，得出DEBC是解題關(guān)鍵10.（2015湖南邵陽(yáng)第25題8分）已知在RtABC中，ACB=90，現(xiàn)按如下步驟作圖：分別以A，C為圓心，a為半徑（aAC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)；過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E；將ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，設(shè)點(diǎn)D的像為點(diǎn)F（1）請(qǐng)?jiān)趫D中直線標(biāo)出點(diǎn)F

40、并連接CF；（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；（3）當(dāng)B為多少度時(shí)，四邊形BCFD是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的判定；作圖旋轉(zhuǎn)變換.分析：（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）首先根據(jù)作圖得到MN是AC的垂直平分線，然后得到DE等于BC的一半，從而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可；（3）得到BD=CB后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可解答：解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)作圖可知：MN垂直平分線段AC，D、E為線段AB和AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DE=BC，將ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)D的像為點(diǎn)F，EF=ED

41、，DF=BC，DEBC，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）當(dāng)B=60時(shí)，四邊形BCFD是菱形；B=60，BC=AB，DB=AB，DB=CB，四邊形BCFD是平行四邊形，四邊形BCFD是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定及基本作圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解各種特殊四邊形的判定定理，難度不大11. （2015浙江省紹興市，第24題，14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊BC，邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)AC，PQ，點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若BQ:BP=1:2，

42、且點(diǎn)B1落在OA上，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OCAC，過(guò)點(diǎn)B1作B1F軸，與對(duì)角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F。若B1E: B1F=1:3，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出的取值范圍?？键c(diǎn)：四邊形綜合題.分析：（1）根據(jù)OA=4，OC=2，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，且分點(diǎn)在線段EF的延長(zhǎng)線和線段上兩種情況進(jìn)行分析解答解答：解：（1）OA=4，OC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）；如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PDOA，垂足為點(diǎn)D，BQ：BP=1：2，點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B1，B1Q：B1P=1：2，

43、PDB1=PB1Q=B1AQ=90，PB1D=B1QA，PB1DB1QA，B1A=1，OB1=3，即點(diǎn)B1（3，0）；（2）四邊形OABC為平行四邊形，OA=4，OC=2，且OCAC，OAC=30，點(diǎn)C（1，），B1E：B1F=1：3，點(diǎn)B1不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合，也不在線段EF的延長(zhǎng)線上，當(dāng)點(diǎn)B1在線段FE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)B1F與y軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，B1Fx軸，B1E：B1F=1：3，B1G=m，設(shè)OG=a，則GF=，OF=，CF=，EF=，B1E=，B1G=B1E+EF+FG=，a=，即B1的縱坐標(biāo)為，m的取值范圍是；當(dāng)點(diǎn)B1在線段EF（除點(diǎn)E，F(xiàn)）上時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)B1F與y軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，F(xiàn)x軸，B1E：B1F=1：3，B1G=m，設(shè)OG=a，則GF=，OF=，CF=，F(xiàn)E=，B1F=，B1G=B1FFG=，a=，即點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為，故m的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：此題考查四邊形的綜合題，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，分點(diǎn)在線段EF的延長(zhǎng)線和線段上兩種情況進(jìn)行分析12，（2015上海,第23題12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OEOB，聯(lián)結(jié)DE(1)求證：DEBE； (2)如果OECD，求證：BDCECDDE【解析】