《【創(chuàng)新設(shè)計】高中數(shù)學 331幾何概型幾何概型試題 蘇教版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高中數(shù)學 331幾何概型幾何概型試題 蘇教版必修3（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.3　幾何概型 第1課時　幾何概型(1) 1．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是________． 解析　 如圖，P為△ABC的邊AB上一點，S△PBC＝BCPBsin B， S△ABC＝BCABsin B＝S，欲使S△PBC＝BCPBsin B＞，，則PB＞AB.故△PBC的面積大于的概率為＝. 答案　 2．已知半徑為2的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，若球內(nèi)任取一點，則該點在正方體內(nèi)的概率為________． 解析　由題意可知，設(shè)正方體的棱長為a， 則a＝22， ∴a＝4， 故V球＝πR3＝π(2)3＝32π， V正方體＝a

2、3＝64. 由幾何概型計算公式可知， 所求事件的概率P＝＝. 答案　 3．已知⊙O是等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，在△ABC內(nèi)隨機取一點，則該點落在⊙O內(nèi)的概率為________． 解析　 設(shè)等邊三角形ABC的邊長為a，內(nèi)切圓半徑為r， 則S△ABC＝a2，tan 30＝＝＝， ∴r＝a， ∴S⊙O＝πr2＝πa2＝a2， ∴所求概率為P＝＝π. 答案　π 4. 如圖所示，有一瓶2升的水，其中含有1個細菌．用一小杯從這瓶水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個細菌的概率為________． 解析　記“小杯水中含有這個細菌”為事件A，則事件A的概率只與取出的水的體積

3、有關(guān)，符合幾何概型的條件． ∵小瓶中有0.1升水，原瓶中有2升水． ∴由幾何概型求概率的公式得P(A)＝＝0.05. 答案　0.05 5. 如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投在圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為________(結(jié)果用分數(shù)表示)． 解析　設(shè)圓的半徑為r，則圓的內(nèi)接正方形的邊長為r，由幾何概型的概率公式知，投中正方形區(qū)域的概率為P＝＝. 答案　 6．判斷下列試驗是否為幾何概型？并說明理由． (1)在某月某日，某個市區(qū)降雨的概率． (2)在1 000 mL的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出300 mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率． 解　(1)

4、不是幾何概型，因為其不具有無限性、等可能性；(2)是幾何概型，因為其具有①無限性，②等可能性，符合幾何概型的特征． 7．如圖，靶子由三個半徑分別為R,2R,3R的同心圓組成，如果 你向靶子隨機地擲一個飛鏢，命中M1區(qū)域，M2區(qū)域，M3區(qū)域的概率分別為P1，P2，P3，則P1∶P2∶P3＝________. 解析　可分別求得P1＝，P2＝，P3＝，故P1∶P2∶P3＝1∶3∶5. 答案　1∶3∶5 8．在一杯10 L的清水中，有一條小魚，現(xiàn)任意取出1 L清水，則小魚被取到的概率為________． 解析　以體積為測度，故P＝. 答案　 9．某人欲從某車站乘車出差，

5、已知該站發(fā)往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于10 min的概率為________． 解析　以分鐘為單位，∴P＝＝. 答案　 10．函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任意x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率為________． 解析　由f(x0)≤0，解得－1≤x0≤2，∴P＝＝＝0.3. 答案　0.3 11．已知集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|2＜x＜3}，在集合A中任取一個元素x，求事件“x∈A∩B”的概率． 解　A∩B＝{x|2＜x＜3}， 因為集合A的測度為5－(－1)＝6，集合A∩B的測度為3－2＝1.故事件“x∈A∩B”的概率為P＝. 12．某袋黃豆種子共100 kg，現(xiàn)加入20 kg黑豆種子并拌勻，從中隨機取一粒，則這粒種子是黃豆、黑豆的概率分別是多少？ 解　符合幾何概型，測度為質(zhì)量(相當于體積)． 設(shè)這粒種子是黃豆、黑豆的概率分別為P1，P2. 則P1＝＝，P2＝＝. 所以，這粒種子是黃豆、黑豆的概率分別為和. 13．(創(chuàng)新拓展) 點A為周長等于3的圓周上的一個定點．若在該圓周上隨機取一點B，求劣弧的長度小于1的概率． 解　在圓周上取兩點C與G，使＝＝1，則點B可以在與上取，故所求概率為P＝. 4