《湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例-①測量距離學(xué)案 新人教A版必修》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例-①測量距離學(xué)案 新人教A版必修(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例測量距離學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實(shí)際問題 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決有關(guān)測量距離的實(shí)際問題一、知識鏈接問題1:在ABC中,C60,ab,c2,則A為 . 問題2:在ABC中,sinA,判斷三角形的形狀.二、試一試?yán)?. 如圖,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,要測量兩點(diǎn)之間的距離,測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測出AC的距離是55m,BAC=,ACB=. 求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m). 探究1:ABC中,根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角,運(yùn)用哪個定理比較適當(dāng)?探究2:運(yùn)用
2、該定理解題還需要那些邊和角呢?分析:這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題題目條件告訴了邊AB的對角,AC為已知邊,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角,應(yīng)用正弦定理算出AB邊. 新知1:測量上,根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的 叫基線. 例2. 如圖,A、B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),設(shè)計一種測量A、B兩點(diǎn)間距離的方法. 分析:這是例1的變式題,研究的是兩個 的點(diǎn)之間的距離測量問題. 首先需要構(gòu)造三角形,所以需要確定C、D兩點(diǎn). 根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法, 分別求出AC和BC,再利用余弦定理可以計算出AB的距離
3、. 變式:若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn),測得BCA=60,ACD=30,CDB=45,BDA =60.練:兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30,燈塔B在觀察站C南偏東60,則A、B之間的距離為多少?三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟:(1)分析:理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖(2)建模:根據(jù)已知條件與求解目標(biāo),把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型;(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學(xué)模型的解(4)檢驗:檢驗上述所求的解是否符合實(shí)際意義,從而得出實(shí)際問題的解.2基線的
4、選取:測量過程中,要根據(jù)需要選取合適的基線長度,使測量具有較高的精確度. 當(dāng)堂檢測1. 水平地面上有一個球,現(xiàn)用如下方法測量球的大小,用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面,P為切點(diǎn),一條直角邊AC緊靠地面,并使三角板與地面垂直,如果測得PA=5cm,則球的半徑等于 A5cm B C D6cm ( ).2. 臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動,離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū),PA C城市B在A的正東40千米處,B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為( ).A0.5小時 B1小時C1.5小時 D2小時3. 在中,已知,則的形狀( ).A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.
5、等腰三角形或直角三角形4.在中,已知,則的值是 5. 一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東,行駛h后,船到達(dá)C處,看到這個燈塔在北偏東,這時船與燈塔的距離為 km 課后作業(yè) 1. 隔河可以看到兩個目標(biāo),但不能到達(dá),在岸邊選取相距km的C、D兩點(diǎn),并測得ACB75,BCD45,ADC30,ADB45,A、B、C、D在同一個平面,求兩目標(biāo)A、B間的距離.2. 某船在海面A處測得燈塔C與A相距海里,且在北偏東方向;測得燈塔B與A相距海里,且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D處,測得燈塔B在南偏西方向. 這時燈塔C與D相距多少海里? 課后反思 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!