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1、 精彩拼圖精彩拼圖 類比、轉(zhuǎn)化類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在經(jīng)驗科學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法在經(jīng)驗科學(xué)中占有很高的地位，而且科學(xué)家也曾按照這種占有很高的地位，而且科學(xué)家也曾按照這種推論方法獲得很重要的結(jié)果。推論方法獲得很重要的結(jié)果。黑格爾黑格爾 如圖，把兩個如圖，把兩個1 11 1的小正方形剪拼成一個的小正方形剪拼成一個大正方形大正方形. .( (要求剪拼時不留空隙又不重疊要求剪拼時不留空隙又不重疊) )面積不變面積不變ABCDEF 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊的邊CD在正方形在正方形ECGF的邊的邊CE上，上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為三點在一條直線上，且邊長分別為 5 5 和和

2、12 .12 .把這圖形剪拼成一個正方形把這圖形剪拼成一個正方形. .ABCDFG變式變式1HKE Eab類比的數(shù)學(xué)思想。類比的數(shù)學(xué)思想。ABCDFGE EABCDFGE EABCDFGE EABCDFGE E 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊的邊CD在矩形在矩形ECGF的邊的邊CE上，上，B、C、G三點在一條直線上，且三點在一條直線上，且AB=5,=5,CE=6=6，CG=24=24，把這圖形剪拼成一個，把這圖形剪拼成一個正方形正方形. .ABCDEFG變式變式2MN轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為1212，等腰，等腰RtAFE的斜邊的斜

3、邊AE=10=10，且邊，且邊AD和和AE在同在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形一直線上把這圖形剪拼成一個正方形. .變式變式3ABCDEFG 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為1212，等腰，等腰RtAFE的斜邊的斜邊AE=10=10，且邊，且邊AD和和AE在同在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形一直線上把這圖形剪拼成一個正方形. .變式變式3ABCDFG 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為1212，等腰，等腰RtAFE的斜邊的斜邊AE=10=10，且邊，且邊AD和和AE在同在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形一直線上把這圖形剪拼成一個正方形. .變式變式3AB

4、CDFG 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為1212，等腰，等腰RtAFE的斜邊的斜邊AE=10=10，且邊，且邊AD和和AE在同在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形一直線上把這圖形剪拼成一個正方形. .變式變式3ABCDFG 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為1212，等腰，等腰RtAFE的斜邊的斜邊AE=10=10，且邊，且邊AD和和AE在同在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形一直線上把這圖形剪拼成一個正方形. .變式變式3ABCDFG 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為1212，等腰，等腰RtAFE的斜邊的斜邊AE=10=10，且邊，且邊AD和和

5、AE在同在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形一直線上把這圖形剪拼成一個正方形. .變式變式3ABCDFG 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線上把這圖形在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形剪拼成一個正方形. .BC我找的圖形我找的圖形AEFBC我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線上把這

6、圖形在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形剪拼成一個正方形. .BC我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線上把這圖形在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形剪拼成一個正方形. .BC我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線上把這圖形在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形剪拼

7、成一個正方形. .BC我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線上把這圖形在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形剪拼成一個正方形. .BC我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線上把這圖形在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形剪拼成一個正方形. .B我找的圖形我找的圖形AF

8、 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線上把這圖形在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形剪拼成一個正方形. .B我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線上把這圖形在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形剪拼成一個正方形. .B我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜

9、邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線上把這圖形在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形剪拼成一個正方形. .B我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線上把這圖形在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形剪拼成一個正方形. .B我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRt

10、ABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線上把這圖形在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形剪拼成一個正方形. .B我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線上把這圖形在同一直線上把這圖形剪拼成一個正方形剪拼成一個正方形. . 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個

11、等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形.

12、 .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形. .ABCD

13、E 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖

14、, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯

15、形等腰梯形ABCDABCD是由三個邊長為是由三個邊長為1 1的小正三角形組成，請裁的小正三角形組成，請裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個等邊三角形個等邊三角形. .ABCDEABCD1112ABCDE1112ABCDF11E21 如圖是被剪去了兩個四分之一圓弧的一部分圓如圖是被剪去了兩個四分之一圓弧的一部分圓. .（1 1）把這圖剪拼成一個正方形）把這圖剪拼成一個正方形. .（2 2）若這樣的圖形有兩個，）若這樣的圖形有兩個， 把這兩個圖形剪拼成一個正方形把這兩個圖形剪拼成一個正方形. .（3 3）在（）在（2 2）中若只能裁）中若只能裁2 2刀，刀， 把這兩個圖形剪拼成一個正方形把這兩個圖形

16、剪拼成一個正方形. . 如圖是被剪去了兩個四分之一圓弧的一部分圓如圖是被剪去了兩個四分之一圓弧的一部分圓. .（1 1）把這圖剪拼成一個正方形）把這圖剪拼成一個正方形. .（2 2）若這樣的圖形有兩個，）若這樣的圖形有兩個， 把這兩個圖形剪拼成一個正方形把這兩個圖形剪拼成一個正方形. .（3 3）在（）在（2 2）中若只能裁）中若只能裁2 2刀，刀， 把這兩個圖形剪拼成一個正方形把這兩個圖形剪拼成一個正方形. .學(xué)學(xué) 而而 不不 思思 則則 罔罔回頭一看，我想說回頭一看，我想說小結(jié)小結(jié) 如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊的邊CDCD在正方形在正方形ECGFECGF的邊的邊CECE上，上，B B、C C、G G三點在一條直線上，且邊長分別為三點在一條直線上，且邊長分別為5 5和和12.12.A AB BC CD DE EF FG G思考題思考題M MN N(1)(1)連接連接AFAF、BEBE相較于相較于M M，求求EMFEMF度數(shù)并說明理由；度數(shù)并說明理由；(2)(2)求求AFAF和和EMEM長度長度. .K K