《數(shù)學：人教版九年級上 24.3 正多邊形教案（人教新課標九年級上）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學：人教版九年級上 24.3 正多邊形教案（人教新課標九年級上）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、24.3 正多邊形和圓 教學內(nèi)容 1正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距 2在正多邊形和圓中，圓的半徑、邊長、邊心距中心角之間的等量關系 3正多邊形的畫法 教學目標 了解正多邊形和圓的有關概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形 復習正多邊形概念，讓學生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內(nèi)容 重難點、關鍵 1重點：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系 2難點與關鍵：通過例題使學生理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、

2、邊長之間的關系 教學過程 一、復習引入 請同學們口答下面兩個問題 1什么叫正多邊形？ 2從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？ 老師點評：1各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形 2實例略正多邊形是軸對稱圖形，對稱軸有無數(shù)多條；正多邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是正多邊形對應頂點的連線交點 二、探索新知如果我們以正多邊形對應頂點的交點作為圓心，過點到頂點的連線為半徑，能夠作一個圓，很明顯，這個正多邊形的各個頂點都在這個圓上，如圖，正六邊形ABCDEF，連結AD、CF交于一點，以O為圓心，OA為半徑作圓，那么肯定B、C、D、E、F都在

3、這個圓上 因此，正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓 我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明 如圖所示的圓，把O分成相等的6段弧，依次連接各分點得到六邊ABCDEF，下面證明，它是正六邊形 AB=BC=CD=DE=EF AB=BC=CD=DE=EF 又A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD A=B 同理可證：B=C=D=E=F=A 又六邊形ABCDEF的頂點都在O上 根據(jù)正多邊形的定義，各邊相等、各角相等、六邊形ABCDEF是O的內(nèi)接正六邊形，O是正六邊形ABCDE

4、F的外接圓 為了今后學習和應用的方便，我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距 例1已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積 分析：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應與半徑掛上鉤，很自然應連接OA，過O點作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又應用垂徑定理可求得AB的長正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的 解：如圖所示，由于ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等

5、于=60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑 因此，所求的正六邊形的周長為6a 在RtOAM中，OA=a，AM=AB=a 利用勾股定理，可得邊心距 OM=a 所求正六邊形的面積=6ABOM=6aa=a2 現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形 例2利用你手中的工具畫一個邊長為3cm的正五邊形 分析：要畫正五邊形，首先要畫一個圓，然后對圓五等分，因此，應該先求邊長為3的正五邊形的半徑解：正五邊形的中心角AOB=72，如圖，AOC=30，OA=ABsin36=1.5sin362.55（cm） 畫法（1）以O為圓心，OA=2.55cm為半徑畫圓； （2）在O上順次截取邊長為3c

6、m的AB、BC、CD、DE、EA （3）分別連結AB、BC、CD、DE、EA 則正五邊形ABCDE就是所要畫的正五邊形，如圖所示 三、鞏固練習 教材P115 練習1、2、3 P116 探究題、練習 四、應用拓展 例3在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，如圖所示，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如圖24-94的設計方案是使AC=8，BC=6 （1）求ABC的邊AB上的高h （2）設DN=x，且，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？（3）實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點185的M處有一棵大樹，問：

7、這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護大樹，請設計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹 分析：要求矩形的面積最大，先要列出面積表達式，再考慮最值的求法，初中階段，尤其現(xiàn)學的知識，應用配方法求最值（3）的設計要有新意，應用圓的對稱性就能圓滿解決此題 解：（1）由ABCG=ACBC得h=4.8 （2）h=且DN=x NF= 則S四邊形DEFN=x（4.8-x）=-x2+10x =-（x2-x）=- （x-）2-=-（x-2.4）2+12 -（x-2.4）20 -（x-2.4）2+1212 且當x=2.4時，取等號 當x=2.4時，SDEFN最大 （3）

8、當SDEFN最大時，x=2.4，此時，F(xiàn)為BC中點，在RtFEB中，EF=2.4，BF=3 BE=1.8 BM=1.85，BMEB，即大樹必位于欲修建的水池邊上，應重新設計方案 當x=2.4時，DE=5AD=3.2，由圓的對稱性知滿足條件的另一設計方案，如圖所示:此時，AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，這樣設計既滿足條件，又避開大樹 五、歸納小結（學生小結，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1正多邊和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距 2正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的等量關系 3畫正多邊形的方法 4運用以上的知識

9、解決實際問題 六、布置作業(yè) 1教材P117 復習鞏固1 綜合運用5、7 P118 8 2選用課時作業(yè)設計課時作業(yè)設計 一、選擇題 1如圖1所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是（ ）A60 B45 C30 D225 (1) (2) (3) 2圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則APB的度數(shù)是（ ） A36 B60 C72 D108 3若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（ ） A18 B36 C72 D144 二、填空題 1已知正六邊形邊長為a，則它的內(nèi)切圓面積為_ 2在ABC中，ACB=90，B=15，以C為圓心，CA

10、長為半徑的圓交AB于D，如圖2所示，若AC=6，則AD的長為_ 3四邊形ABCD為O的內(nèi)接梯形，如圖3所示，ABCD，且CD為直徑，如果O的半徑等于r，C=60，那圖中OAB的邊長AB是_；ODA的周長是_；BOC的度數(shù)是_ 三、綜合提高題1等邊ABC的邊長為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積2如圖所示，已知O的周長等于6cm，求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積 3如圖所示，正五邊形ABCDE的對角線AC、BE相交于M （1）求證：四邊形CDEM是菱形； （2）設MF2=BEBM，若AB=4，求BE的長答案:一、1C 2C 3D二、1a2 2 3r 3r 60三、1設BC與O切于M，連結OM、OB，則OMBC于M，OM=a，連OE，作OEEF于N，則OE=OM=a，EOM=45，OE=a，EN=a，EF=2EN=a，S正方形=a22設正六邊形邊長為a，則圓O半徑為a，由題意得：2a=6，a=3如右圖，設AB為正六邊形的一邊，O為它的中心，過O作ODAB，垂足為D，則OD=r6，則DOA=30，AD=AB=，在RtABC中，OD=r6=cm，S=6ar6=36=cm23略.課后教學反思：_ 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！