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1、秘密啟用前重慶一中高2016級20152016學年度上學期半期考試數(shù) 學 試 題 卷（理科）2015.11數(shù)學試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知

2、集合則() A. B. C. D.已知復數(shù) (是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)是() A. B. C. D.已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率等于() A. B. C. D.已知傾斜角為的直線,與直線垂直，則=() A. B. C. D.已知向量(3,1)，(1,3)，()，若，則向量與向量的夾角的余弦是() A. B. C. D.要得到函數(shù)的導函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ） A.向右平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變） B.向右平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變） C.向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變） D.向左平移

3、個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）7.下列說法正確的是（ ） A.“若，則”的否命題是“若，則” . B.“若，則”是真命題. C.“”是“”的充要條件. D.等比數(shù)列中，若，則.已知兩點，點是圓上任意一點，則的最大值是() A. B. C. D.在數(shù)列中，則() A. B. C. D.定義在上的偶函數(shù)滿足,當時,.在內(nèi)，關于的方程有四個不同的實根，則k的取值范圍是() A. B. C. D.（原創(chuàng)）已知橢圓的左右焦點分為，橢圓上的點都滿足，過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點若，則() A. B. C. D.（原創(chuàng)）定義在R上的可導函數(shù)滿足，且，當時，不等式的解集為()

4、A. B. C. D.第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分。設等差數(shù)列的前項和為，若,則 已知實數(shù)滿足不等式組,目標函數(shù),若目標函數(shù)取最大值時的唯一最優(yōu)解是,則實數(shù)的取值范圍是 函數(shù)的圖象恒過點(其中實數(shù)滿足且），若點在直線上，且，則的最小值是_(原創(chuàng))在中,角的對邊分別是，是的外心，若，則的取值范圍是 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（本小題滿分12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有.(1) 求

5、數(shù)列的通項公式；(2) 求數(shù)列的前項和.（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）已知向量，滿足.(1)當時,的值域是，求實數(shù)的取值范圍；(2)在中，角的對邊分別是，滿足求的最大值.（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線相切.(1)求圓的方程；(2)若是圓上的動點,如果恒成立,求實數(shù)的取值范圍；(3)過點的直線與圓交于A、B兩點,當最小時,求直線l的方程.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,兩準線間的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)過點且不與坐標軸垂直的直線交此橢圓于兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點,

6、求實數(shù)的取值范圍.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增（為自然對數(shù)的底數(shù)）,求的取值范圍；(2)若時,恰有一個零點，求的取值集合；(3)若時,恰有兩個零點，求證：.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號22.（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交O于N，過點N的切線交CA的延長線于P.(1) 求證：；(2) 若O的半徑為，OAOM，求MN的長（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合。已知直線的參數(shù)方程是，圓的極坐標方程為.(1)求圓心的直角坐標；(2)已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的切線，A、B是切點，C是圓心， 求四邊形PACB面積的最小值.（本小題滿分10分）（原創(chuàng)）選修4 - 5：不等式選講若不等式與不等式的解集相同. (1).求實數(shù)值； (2).若實數(shù)，滿足，求證：. 命題人：黃勇慶 審題人：王 明 8