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1、金版教程高考總復(fù)習(xí)物理（經(jīng)典版） 熱點(diǎn)專題系列(四)REDIANZHUANTI —— 圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題 熱點(diǎn)概述：圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題，是高考的熱點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)。此類綜合問題主要是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查和豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查。 [熱點(diǎn)透析] 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題 1.此類問題有時(shí)是一個(gè)物體做水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)，特定條件下相遇，有時(shí)是一個(gè)物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解，多以選擇題或計(jì)算題考查。 2.解題關(guān)鍵 (1)明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

2、的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程。 (2)平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。 (3)速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過程的末速度是后一個(gè)過程的初速度。 　如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過圓心O且水平向右為x軸正方向。在O點(diǎn)正上方距盤面高為h＝5 m處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻開始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面時(shí)再滴下一滴水。(取g＝10 m/s2) (1)每一滴水離開容器后經(jīng)過多長時(shí)間滴落到盤

3、面上？ (2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤的角速度ω應(yīng)為多大？ (3)當(dāng)圓盤的角速度為1.5π rad/s時(shí)，第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離為2 m，求容器的加速度a。 解析　(1)離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則每一滴水滴落到盤面上所用時(shí)間 t＝＝1 s。 (2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線，則圓盤在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為kπ，k為不為零的正整數(shù) 由ωt＝kπ 得ω＝kπ ＝kπ rad/s，其中k＝1,2,3，…。 (3)第二滴水與O點(diǎn)的水平距離為 x1＝at2＋(at)t＝at2 第三滴水與O點(diǎn)的水平距離為 x

4、2＝a(2t)2＋(a2t)t＝4at2 又Δθ＝ωt＝1.5π 即第二滴水和第三滴水與O點(diǎn)連線相互垂直，所以x＋x＝(2 m)2 即2＋(4at2)2＝(2 m)2 得a＝ m/s2。 答案　(1)1 s　(2)kπ rad/s(k＝1,2,3，…) (3) m/s2 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題 1.此類問題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計(jì)算題考查。 2.解題關(guān)鍵 (1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的

5、臨界條件。 (2)速度也是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量。 　(多選)“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一種項(xiàng)目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對面的平臺(tái)上，已知開始時(shí)繩與豎直方向夾角為α，繩的懸掛點(diǎn)O距平臺(tái)的豎直高度為H，繩長為L。如果質(zhì)量為m的選手抓住繩子由靜止開始擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的正下方時(shí)松手，做平拋運(yùn)動(dòng)，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，下列說法正確的是(　　) A．選手剛擺到最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài) B．選手剛擺到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力為 (3－2cosα)mg C．若繩與豎直方向夾角仍為α，當(dāng)L＝時(shí)，落點(diǎn)距起點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn) D．若繩與豎直方向夾角仍為α，當(dāng)L＝時(shí)，落點(diǎn)距起點(diǎn)

6、的水平距離最遠(yuǎn) 解析　在最低點(diǎn)時(shí)加速度方向豎直向上，處于超重狀態(tài)，A正確；在最低點(diǎn)T－mg＝m，質(zhì)量為m的選手由靜止開始，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方過程中機(jī)械能守恒，故mgL(1－cosα)＝mv2?、?，聯(lián)立解得T＝(3－2cosα)mg，B正確；從最低點(diǎn)松開繩子后，選手做平拋運(yùn)動(dòng)，故在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)x＝vt　②，在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(H－L)＝gt2?、郏?lián)立①②③解得x＝，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng)L＝(H－L)，即L＝時(shí)x最大，D錯(cuò)誤，C正確。 答案　ABC [熱點(diǎn)集訓(xùn)] 1. (多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左

7、側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，則(　　) A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝d B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2d C．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝π D．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝3π 答案　ACD 解析　子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落h的時(shí)間相同，即t＝ ，則v0＝＝d ，故A正確，B錯(cuò)誤；在此時(shí)間內(nèi)圓筒只需轉(zhuǎn)半圈的奇數(shù)倍，ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝＝(2n＋1)π (n＝0,1,2，…)，故C、D正確。 2．(2018衡水中學(xué)第十七次模擬)(多選) 如圖所示，半徑為r的光滑水平轉(zhuǎn)盤到水平地面的高度為

8、H，質(zhì)量為m的小物塊被一個(gè)電子鎖定裝置鎖定在轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤繞過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸以ω＝kt(k＞0且是恒量)的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，從t＝0開始，在不同的時(shí)刻t將小物塊解鎖，小物塊經(jīng)過一段時(shí)間后落到地面上，假設(shè)在t時(shí)刻解鎖的物塊落到地面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P，落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)盤中心的水平距離為d，則下圖中P t圖象、d2 t2圖象分別正確的是(　　) 答案　AC 解析　在時(shí)刻t將小物塊解鎖后物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為：v0＝rω＝rkt，小物塊落地時(shí)豎直分速度為：vy＝，小物塊落到地面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：P＝mgvy＝mg，可知P與t無關(guān)，故A正確，B錯(cuò)誤；小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t′＝，水平位移

9、大小為：x＝v0t′＝rkt，根據(jù)幾何知識(shí)可得落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)盤中心的水平距離的二次方為：d2＝r2＋x2＝r2＋2＝r2＋t2，故C正確，D錯(cuò)誤。 3. 如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0； (2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 答案　(1)1 m/s　(2)0.2 解析　(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，

10、在豎直方向上有H＝gt2① 在水平方向上有s＝v0t② 由①②式解得v0＝s＝1 m/s。③ (2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有 fm＝m④ fm＝μN(yùn)＝μmg⑤ 由③④⑤式解得μ＝＝0.2。 4．小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。 (1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2； (2)求繩能承受的最大拉力；

11、 (3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？ 答案　(1)　　(2)mg　(3)　d 解析　(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 豎直方向d＝gt2 水平方向d＝v1t 解得v1＝ 在豎直方向上有v＝2gd， 則v2＝ 解得v2＝。 (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT，這也是球受到繩的最大拉力大小，球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝d 對小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得 FT－mg＝m 解得FT＝mg。 (3)設(shè)繩長為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，由牛頓第二定律得 FT－mg＝m 解得v3＝ 繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d－l， 設(shè)水平位移為x，時(shí)間為t1，則 豎直方向d－l＝gt 水平方向x＝v3t1 解得x＝4 當(dāng)l＝d－l時(shí)，即l＝時(shí)，x有最大值，xmax＝d。