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1、金版教程高考總復習物理（經(jīng)典版） 熱點專題系列(四)REDIANZHUANTI —— 圓周運動與平拋運動的綜合問題 熱點概述：圓周運動和平拋運動的綜合問題，是高考的熱點，也是高考的重點。此類綜合問題主要是水平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合考查和豎直面內(nèi)圓周運動與平拋運動的綜合考查。 [熱點透析] 水平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題 1.此類問題有時是一個物體做水平面上的圓周運動，另一個物體做平拋運動，特定條件下相遇，有時是一個物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，后做平拋運動，有時還要結合能量關系分析求解，多以選擇題或計算題考查。 2.解題關鍵 (1)明確水平面內(nèi)勻速圓周運動

2、的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程。 (2)平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。 (3)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度。 　如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O且水平向右為x軸正方向。在O點正上方距盤面高為h＝5 m處有一個可間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。已知t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水。(取g＝10 m/s2) (1)每一滴水離開容器后經(jīng)過多長時間滴落到盤

3、面上？ (2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤的角速度ω應為多大？ (3)當圓盤的角速度為1.5π rad/s時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離為2 m，求容器的加速度a。 解析　(1)離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運動，則每一滴水滴落到盤面上所用時間 t＝＝1 s。 (2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線，則圓盤在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為kπ，k為不為零的正整數(shù) 由ωt＝kπ 得ω＝kπ ＝kπ rad/s，其中k＝1,2,3，…。 (3)第二滴水與O點的水平距離為 x1＝at2＋(at)t＝at2 第三滴水與O點的水平距離為 x

4、2＝a(2t)2＋(a2t)t＝4at2 又Δθ＝ωt＝1.5π 即第二滴水和第三滴水與O點連線相互垂直，所以x＋x＝(2 m)2 即2＋(4at2)2＝(2 m)2 得a＝ m/s2。 答案　(1)1 s　(2)kπ rad/s(k＝1,2,3，…) (3) m/s2 豎直面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題 1.此類問題有時物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，后做平拋運動，有時物體先做平拋運動，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，往往要結合能量關系求解，多以計算題考查。 2.解題關鍵 (1)豎直面內(nèi)的圓周運動首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠到達圓周最高點的

5、臨界條件。 (2)速度也是聯(lián)系前后兩個過程的關鍵物理量。 　(多選)“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一種項目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對面的平臺上，已知開始時繩與豎直方向夾角為α，繩的懸掛點O距平臺的豎直高度為H，繩長為L。如果質(zhì)量為m的選手抓住繩子由靜止開始擺動，運動到O點的正下方時松手，做平拋運動，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，下列說法正確的是(　　) A．選手剛擺到最低點時處于超重狀態(tài) B．選手剛擺到最低點時所受繩子的拉力為 (3－2cosα)mg C．若繩與豎直方向夾角仍為α，當L＝時，落點距起點的水平距離最遠 D．若繩與豎直方向夾角仍為α，當L＝時，落點距起點

6、的水平距離最遠 解析　在最低點時加速度方向豎直向上，處于超重狀態(tài)，A正確；在最低點T－mg＝m，質(zhì)量為m的選手由靜止開始，運動到O點正下方過程中機械能守恒，故mgL(1－cosα)＝mv2　①，聯(lián)立解得T＝(3－2cosα)mg，B正確；從最低點松開繩子后，選手做平拋運動，故在水平方向上做勻速直線運動x＝vt?、?，在豎直方向上做勻加速直線運動(H－L)＝gt2　③，聯(lián)立①②③解得x＝，根據(jù)數(shù)學知識可知當L＝(H－L)，即L＝時x最大，D錯誤，C正確。 答案　ABC [熱點集訓] 1. (多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左

7、側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，則(　　) A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝d B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2d C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝π D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝3π 答案　ACD 解析　子彈在圓筒中運動的時間與自由下落h的時間相同，即t＝ ，則v0＝＝d ，故A正確，B錯誤；在此時間內(nèi)圓筒只需轉(zhuǎn)半圈的奇數(shù)倍，ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝＝(2n＋1)π (n＝0,1,2，…)，故C、D正確。 2．(2018衡水中學第十七次模擬)(多選) 如圖所示，半徑為r的光滑水平轉(zhuǎn)盤到水平地面的高度為

8、H，質(zhì)量為m的小物塊被一個電子鎖定裝置鎖定在轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤繞過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸以ω＝kt(k＞0且是恒量)的角速度轉(zhuǎn)動，從t＝0開始，在不同的時刻t將小物塊解鎖，小物塊經(jīng)過一段時間后落到地面上，假設在t時刻解鎖的物塊落到地面上時重力的瞬時功率為P，落地點到轉(zhuǎn)盤中心的水平距離為d，則下圖中P t圖象、d2 t2圖象分別正確的是(　　) 答案　AC 解析　在時刻t將小物塊解鎖后物塊做平拋運動，初速度為：v0＝rω＝rkt，小物塊落地時豎直分速度為：vy＝，小物塊落到地面上時重力的瞬時功率為：P＝mgvy＝mg，可知P與t無關，故A正確，B錯誤；小物塊做平拋運動的時間為：t′＝，水平位移

9、大小為：x＝v0t′＝rkt，根據(jù)幾何知識可得落地點到轉(zhuǎn)盤中心的水平距離的二次方為：d2＝r2＋x2＝r2＋2＝r2＋t2，故C正確，D錯誤。 3. 如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動?，F(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m。設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)物塊做平拋運動的初速度大小v0； (2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ。 答案　(1)1 m/s　(2)0.2 解析　(1)物塊做平拋運動，

10、在豎直方向上有H＝gt2① 在水平方向上有s＝v0t② 由①②式解得v0＝s＝1 m/s。③ (2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有 fm＝m④ fm＝μN＝μmg⑤ 由③④⑤式解得μ＝＝0.2。 4．小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力。 (1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2； (2)求繩能承受的最大拉力；

11、 (3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應是多少？最大水平距離為多少？ 答案　(1)　　(2)mg　(3)　d 解析　(1)設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律得 豎直方向d＝gt2 水平方向d＝v1t 解得v1＝ 在豎直方向上有v＝2gd， 則v2＝ 解得v2＝。 (2)設繩能承受的最大拉力大小為FT，這也是球受到繩的最大拉力大小，球做圓周運動的半徑為R＝d 對小球在最低點由牛頓第二定律得 FT－mg＝m 解得FT＝mg。 (3)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，由牛頓第二定律得 FT－mg＝m 解得v3＝ 繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d－l， 設水平位移為x，時間為t1，則 豎直方向d－l＝gt 水平方向x＝v3t1 解得x＝4 當l＝d－l時，即l＝時，x有最大值，xmax＝d。