《2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時(shí)集訓(xùn):46 空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時(shí)集訓(xùn):46 空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用 Word版含解析(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用建議用時(shí):45分鐘一、選擇題1已知a(2,3,4),b(4,3,2),bx2a,則x等于()A(0,3,6)B(0,6,20)C(0,6,6)D(6,6,6)B由bx2a,得x4a2b(8,12,16)(8,6,4)(0,6,20)2若,則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系是()A相交B平行C在平面內(nèi)D平行或在平面內(nèi)D,共面則AB與平面CDE的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)3已知a(2,3,1),b(2,0,4),c(4,6,2),則下列結(jié)論正確的是()Aac,bcBab,acCac,abD以上都不對(duì)Cc(4,6,2)2(2,3,1)2a,ac,又ab22(3)0140,ab.4.如
2、圖所示,三棱錐OABC中,M,N分別是AB,OC的中點(diǎn),設(shè)a,b,c,用a,b,c表示,則()A.(abc)B.(abc)C.(abc)D.(abc)B()()(abc)5A,B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),且滿(mǎn)足0,0,0,M為BC中點(diǎn),則AMD是()A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D不確定CM為BC中點(diǎn),(),()0.AMAD,AMD為直角三角形二、填空題6在空間直角坐標(biāo)系中,A(1,1,2),B(1,2,3),C(1,3,0),D(x,y,z)(x,y,zR),若A,B,C,D四點(diǎn)共面,則2xyz_.1A(1,1,2),B(1,2,3),C(1,3,0),D(x,y,z)(x,y,zR
3、),(0,1,1),(2,2,2),(x1,y1,z2)A,B,C,D四點(diǎn)共面,存在實(shí)數(shù),使得,即(x1,y1,z2)(0,1,1)(2,2,2),解得2xyz1.7在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn),則sin,的值為_(kāi)如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,則易得(2,2,1),(2,2,1),cos,sin,.8已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn),如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)對(duì)于結(jié)論:APAB;APAD;是平面ABCD的法向量;.其中正確的是_0,0,ABAP,ADAP,則正確又與不平行,是平面ABCD的法向量,
4、則正確(2,3,4),(1,2,1),與不平行,故錯(cuò)誤三、解答題9已知空間中三點(diǎn)A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),設(shè)a,b.(1)若|c|3,且c,求向量c;(2)求向量a與向量b的夾角的余弦值解(1)c,(3,0,4)(1,1,2)(2,1,2),cmm(2,1,2)(2m,m,2m),|c|3|m|3,m1.c(2,1,2)或(2,1,2)(2)a(1,1,0),b(1,0,2),ab(1,1,0)(1,0,2)1,又|a|,|b|,cosa,b,故向量a與向量b的夾角的余弦值為.10.如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體OABCO1A1B1C1中,E,F(xiàn)分別是棱AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)
5、,且AEBFx,其中0xa,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(1)寫(xiě)出點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo);(2)求證:A1FC1E;(3)若A1,E,F(xiàn),C1四點(diǎn)共面,求證:.解(1)E(a,x,0),F(xiàn)(ax,a,0)(2)證明:A1(a,0,a),C1(0,a,a),(x,a,a),(a,xa,a),axa(xa)a20,A1FC1E.(3)證明:A1,E,F(xiàn),C1四點(diǎn)共面,共面選與為在平面A1C1E上的一組基向量,則存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(1,2),使12,即(x,a,a)1(a,a,0)2(0,x,a)(a1,a1x2,a2),解得1,21.于是.1在空間四邊形ABCD中,則的值為()A1B0C1D2B法一
6、:(直接法)如圖,令a,b,c, 則()()()a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.法二:(特值法)在三棱錐ABCD中,不妨令其各棱長(zhǎng)都相等,則正四面體的對(duì)棱互相垂直所以0,0,0.所以0.2.(2019四川名校聯(lián)考)如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,M,N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1MAN,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A相交B平行C垂直D不能確定B正方體棱長(zhǎng)為a,A1MAN,().又是平面B1BCC1的法向量,且0,MN平面B1BCC1.故選B.3ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,1,2),B(5,6,2),C(1,3,1),則AC邊上的高BD等
7、于_5設(shè),D(x,y,z),則(x1,y1,z2)(0,4,3),x1,y41,z23,D(1,41,23),(4,45,3),0,4(45)3(3)0,解得,|5.4如圖所示,在平行四邊形ABCD中,ABACCD1,ACD90,把ADC沿對(duì)角線AC折起,使AB與CD成60角,求BD的長(zhǎng)解AB與CD成60角,60或120.又ABACCD1,ACCD,ACAB,|,|2或.BD的長(zhǎng)為2或.1已知O(0,0,0),A(1,2,1),B(2,1,2),P(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng),當(dāng)取最小值時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_ (1,1,2) 由題意,設(shè),則(,2),即Q(,2),則(1,2,12),(2,
8、1,22),(1)(2)(2)(1)(12)(22)621266(1)2,當(dāng)1時(shí)取最小值,此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,2)2.如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,點(diǎn)P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)(1)求證:ACSD;(2)若SD平面PAC,則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE平面PAC,若存在,求SEEC的值;若不存在,試說(shuō)明理由解(1)證明:連接BD,設(shè)AC交BD于點(diǎn)O,則ACBD.連接SO,由題意知SO平面ABCD.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖底面邊長(zhǎng)為a,則高SOa,于是S,D,B,C,則0.故OCSD.從而ACSD.(2)棱SC上存在一點(diǎn)E,使BE平面PAC.理由如下:由已知條件知是平面PAC的一個(gè)法向量,且,.設(shè)t,則t,而0t.即當(dāng)SEEC21時(shí),BEDS.而B(niǎo)E平面PAC,故BE平面PAC.