《人教A版高中數(shù)學(xué)【選修2-1】2.4.1課時(shí)同步練習(xí)(含答案)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教A版高中數(shù)學(xué)【選修2-1】2.4.1課時(shí)同步練習(xí)(含答案)(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2章 2.4.1一、選擇題(每小題5分,共20分)1拋物線yx2的準(zhǔn)線方程為()AxBx1Cy1 Dy2解析:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y,準(zhǔn)線方程為y1.答案:C2設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12解析:拋物線y28x的準(zhǔn)線方程為x2,點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為426,故點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為6.答案:B3拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是a,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是()Aa BaCap Dap解析:設(shè)拋物線上點(diǎn)M(x0,y0),如圖所示,過M作MNl于N(l是拋物線的準(zhǔn)線x),連MF.根據(jù)拋物線定義,|MN|MF|a,x0a,x
2、0a,所以選B.答案:B- 1 - / 44以雙曲線1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay216x By216xCy28x Dy28x解析:由雙曲線方程1,可知其焦點(diǎn)在x軸上,由a216,得a4,該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0),拋物線的焦點(diǎn)為F(4,0)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0),則由4,得p8,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216x.故選A.答案:A二、填空題(每小題5分,共10分)5若直線axy10經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)a_.解析:由題意知拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)代入直線方程得a1010,a1.答案:16已知點(diǎn)P在拋物線y24x上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,1)的距離與
3、點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析:如圖,過點(diǎn)Q作QA垂直準(zhǔn)線l,垂足為A,則QA與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)易求P.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)7根據(jù)下列拋物線的方程,分別求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1)y24x;(2)2y2x0.解析:方程y24xy2xp的值p2p焦點(diǎn)坐標(biāo)(1,0)準(zhǔn)線方程x1x8.在拋物線y4x2上求一點(diǎn),使這點(diǎn)到直線y4x5的距離最短解析:設(shè)點(diǎn)P(t,4t2),距離為d,則d.當(dāng)t時(shí),d取得最小值,此時(shí)P為所求的點(diǎn)尖子生題庫9(10分)如圖所示,P為圓M:(x3)2y21上的動(dòng)點(diǎn),Q為拋物線y2x上的動(dòng)點(diǎn),試求|PQ|的最小值解析:如右圖所示,連結(jié)PM,QM,QM交圓M于R,設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x,y),|PQ|PM|QR|RM|,|PQ|QR|,|PQ|min|QR|min|QM|min1.|QM|,當(dāng)x時(shí),|PQ|min|QM|min11,即|PQ|的最小值為1. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!