《上海格致中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型整理分析：專題3三角函數(shù)Word版含解析[數(shù)理化網(wǎng)]》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《上海格致中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型整理分析：專題3三角函數(shù)Word版含解析[數(shù)理化網(wǎng)]（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三部分三角函數(shù)22、若，則；角的終邊越“靠近”軸時(shí)，角的正弦、正切的絕對(duì)值就較大，角的終邊“靠近”軸時(shí)，角的余弦、余切的絕對(duì)值就較大.舉例1已知，若，則的取值范圍是.分析：由且，即知其角的終邊應(yīng)“靠近”軸，所以.舉例2方程的解的個(gè)數(shù)為個(gè).分析：在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖像，由函數(shù)都是奇函數(shù)，而當(dāng)時(shí)恒成立.在時(shí)，所以兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)），即方程只有一個(gè)解.同樣：當(dāng)時(shí)，方程只有唯一解.23、求某個(gè)角或比較兩角的大小：通常是求該角的某個(gè)三角函數(shù)值（或比較兩個(gè)角的三角函數(shù)值的大?。缓笤俣▍^(qū)間、求角（或根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較出兩個(gè)角的大?。?比如：由未必有；由同樣未必有；兩個(gè)

2、角的三角函數(shù)值相等，這兩個(gè)角未必相等，如；則；或；若，則；若，則.舉例1已知都是第一象限的角，則“”是“”的（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分又不必要條件.分析：都是第一象限的角，不能說(shuō)明此兩角在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).如都是第一象限的角，但.選D.舉例2已知，則“”是“”的（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D、既不充分又不必要條件.分析：注意到由，則可以看作是一三角形的兩內(nèi)角.選C.24、已知一個(gè)角的某一三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值或角的大小，一定要根據(jù)角的范圍來(lái)確定；能熟練掌握由的值求的值的操作程序；給（一個(gè)角的三角函數(shù)）值求（另一個(gè)三角函

3、數(shù)）值的問題，一般要用“給值”的角表示“求值”的角，再用兩角和（差）的三角公式求得.舉例1已知是第二象限的角，且，利用表示；分析：由是第二象限的角，知，.舉例2已知，求的值.分析：由得：，則或.又，所以.由萬(wàn)能公式得，.知.25、欲求三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間等，應(yīng)注意運(yùn)用二倍角正（余）弦公式，半角公式降次即：；引入輔助角（特別注意， 經(jīng)常弄錯(cuò)）使用兩角和、差的正弦、余弦公式（合二為一），將所給的三角函數(shù)式化為的形式.函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半.舉例函數(shù)的最小正周期為；最大值為；單調(diào)遞增區(qū)間為；在區(qū)間上，方程的解集為.分析：由.所以函數(shù)的最小正周期為；最大值為2；單調(diào)遞增區(qū)間滿足，即；由，

4、則，或得或，又由得解集為. 注意：輔助角的應(yīng)用：.其中，且角所在的象限與點(diǎn)所在象限一致.26、當(dāng)自變量的取值受限制時(shí)，求函數(shù)的值域，應(yīng)先確定的取值范圍，再利用三角函數(shù)的圖像或單調(diào)性來(lái)確定的取值范圍，并注意A的正負(fù)；千萬(wàn)不能把取值范圍的兩端點(diǎn)代入表達(dá)式求得.舉例已知函數(shù)，求的最大值與最小值.分析：函數(shù).由，則，所以函數(shù)的最大 、最小值分別為與.27、三角形中邊角運(yùn)算時(shí)通常利用正弦定理、余弦定理轉(zhuǎn)化為角（或邊）處理.有關(guān)的齊次式（等式或不等式），可以直接用正弦定理轉(zhuǎn)化為三角式；當(dāng)知道ABC三邊平方的和差關(guān)系，常聯(lián)想到余弦定理解題；正弦定理應(yīng)記為（其中R是ABC外接圓半徑.舉例在ABC中，分別是對(duì)邊

5、的長(zhǎng).已知成等比數(shù)列，且，求的大小及的值.分析：由成等比數(shù)列得，則化成，由余弦定理得，.由得，所以=.28、在ABC中：；，等常用的結(jié)論須記住.三角形三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng).舉例1（1）已知ABC三邊成等差數(shù)列，求B的范圍；（2）已知ABC三邊成等比數(shù)列，求角B的取值范圍.分析：（1）由ABC的三邊成等差數(shù)列，則，消去化得.所以.（2）同樣可以求得.舉例2在ABC中，若，則ABC的形狀一定是（）A、等腰直角三角形；B、直角三角形；C、等腰三角形；D、等邊三角形.分析：在三角形ABC中：，則.所以ABC是等腰三角形.舉例3ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知成等比數(shù)列，且.（

6、1）求的值；（2）設(shè)，求的值.分析：（1）先切化弦：.由成等比，所以.由得，則.（2）注意到，所以，則.又由余弦定理得：，得，所以.29、這三者之間的關(guān)系雖然沒有列入同角三角比的基本關(guān)系式，但是它們?cè)谇笾颠^(guò)程中經(jīng)常會(huì)用到，要能熟練地掌握它們之間的關(guān)系式：.求值時(shí)能根據(jù)角的范圍進(jìn)行正確的取舍.舉例1已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.分析：由，令，則，其中.則關(guān)于的方程在上有解.注意到方程兩根之積為1，若有實(shí)根必有一根在內(nèi)，只要即可，得或.舉例2已知且，則.分析：此類問題經(jīng)常出現(xiàn)在各類考試中，而且錯(cuò)誤率都比較高.原因是不能根據(jù)角所在的象限，對(duì)函數(shù)值進(jìn)行正確的取舍.由平方得，又由知.則有.，得.有，所以.30、正（余）弦函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是平行于軸且過(guò)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期；正（余）弦函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是圖像與“平衡軸”的交點(diǎn)，兩相鄰對(duì)稱中心之間的距離也是半個(gè)周期.函數(shù)的圖像沒有對(duì)稱軸，它們的對(duì)稱中心為.兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離也是半個(gè)周期.舉例1已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則滿足條件的最小正數(shù)；分析：是偶函數(shù)，則是它圖像的一條對(duì)稱軸.時(shí)，函數(shù)取最大（?。┲?，.所以滿足條件的最小正數(shù).舉例2若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則.分析：由的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱知，.