《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-1) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.2 課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-1) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.2 課時(shí)作業(yè)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.6.2求曲線的方程課時(shí)目標(biāo)1.掌握求軌跡方程建立坐標(biāo)系的一般方法,熟悉求曲線方程的五個(gè)步驟.2.掌握求軌跡方程的幾種常用方法1求曲線方程的一般步驟(1)建立適當(dāng)?shù)腳;(2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y);(3)列出符合條件p(M)的方程f(x,y)0;(4)化方程f(x,y)0為_;(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上2求曲線方程(軌跡方程)的常用方法有直接法、代入法、定義法、參數(shù)法、待定系數(shù)法一、填空題1已知點(diǎn)A(2,0),B(2,0),C(0,3),則ABC底邊AB的中線的方程是_2與點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)的連線的斜率之積為1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_3與圓x2y
2、24x0外切,又與y軸相切的圓的圓心軌跡方程是_4拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸重合于橢圓9x24y236短軸所在的直線,拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3,則拋物線的方程為_5.設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交與A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若2,且1,則P點(diǎn)的軌跡方程是_6到直線xy0與2xy0距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是_7方程(xy1)0表示的曲線是_8.直角坐標(biāo)平面xOy中,若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足4,則點(diǎn)P的軌跡方程是_二、解答題9設(shè)圓C:(x1)2y21,過原點(diǎn)O作圓C的任意弦,求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程10已知ABC的兩頂點(diǎn)A、B的坐
3、標(biāo)分別為A(0,0),B(6,0),頂點(diǎn)C在曲線yx23上運(yùn)動(dòng),求ABC重心的軌跡方程- 2 - / 7能力提升11.如圖,已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程12.如圖所示,圓O1和圓O2的半徑都等于1,O1O24,過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N)為切點(diǎn),使得PMPN.試建立平面直角坐標(biāo)系,并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程1求軌跡方程的五個(gè)步驟:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、證明2明確求軌跡和求軌跡方程的不同3求出軌跡方程時(shí),易忽視對(duì)變量的限制條件,在化簡(jiǎn)變形的過程中若出現(xiàn)了非等價(jià)變形,在最后應(yīng)把遺漏的點(diǎn)補(bǔ)上,
4、把多余的點(diǎn)刪去26.2求曲線的方程知識(shí)梳理1(1)坐標(biāo)系(4)最簡(jiǎn)形式作業(yè)設(shè)計(jì)1x0(0y3)解析直接法求解,注意ABC底邊AB的中線是線段,而不是直線2x2y21(x1)解析設(shè)P(x,y),則kPA,kPB,所以kPAkPB1.整理得x2y21,又kPA、kPB存在,所以x1.故所求軌跡方程為x2y21 (x1)3y28x(x0)和y0 (x0時(shí),y28x;當(dāng)x0)和y0 (x0,y0)解析如圖所示,若P(x,y),設(shè)A(x1,0),B(0,y2),因?yàn)?,所以(x,yy2)2(x1x,y),即 x1x,y23y.因此有A,B(0,3y),(x,y),1,x23y21(x0,y0),即為點(diǎn)P
5、的軌跡方程6x26xyy20解析設(shè)該動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則,化簡(jiǎn)得x26xyy20.7射線xy10(x1)與直線x1解析由(xy1)0得或即xy10(x1),或x1.所以,方程表示的曲線是射線xy10(x1)和直線x1.8x2y40解析由4知,x2y4,即x2y40,點(diǎn)P的軌跡方程是x2y40.9解方法一直接法:如圖所示,設(shè)OQ為過點(diǎn)O的一條弦,P(x,y)為其中點(diǎn),則CPOQ.設(shè)OC中點(diǎn)為M(,0),則MPOC,由兩點(diǎn)間距離公式得方程 ,考慮軌跡的范圍知0x1.所以弦的中點(diǎn)軌跡方程為(x)2y2(0x1)方法二定義法:如圖所示,設(shè)OQ為過點(diǎn)O的一條弦,P(x,y)為其中點(diǎn),則CPOQ,即O
6、PC90,設(shè)OC中點(diǎn)為M(,0),所以PMOC,所以動(dòng)點(diǎn)P在以M(,0)為圓心,OC為直徑的圓上,圓的方程為(x)2y2.因?yàn)樗飨业闹悬c(diǎn)應(yīng)在已知圓的內(nèi)部,所以弦中點(diǎn)軌跡方程為(x)2y2(0x1)方法三代入法:如圖所示,設(shè)OQ為過點(diǎn)O的一條弦,P(x,y)為其中點(diǎn),設(shè)Q(x1,y1),則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得即又因?yàn)辄c(diǎn)Q(x1,y1)在C上,所以(x11)2y1.將代入上式得(2x1)2(2y)21,即(x)2y2,又因?yàn)镺Q為過O的一條弦,所以0x12,所以0x1,因此所求軌跡方程為(x)2y2(0x1)方法四參數(shù)法:如圖所示,設(shè)OQ為過O的一條弦,P(x,y)為其中點(diǎn),動(dòng)弦OQ所在直線的方程為
7、ykx,代入圓的方程得(x1)2k2x21,即(1k2)x22x0.設(shè)方程(1k2)x22x0的兩根為x1,x2,所以x,ykx.消去參數(shù)k得:x2xy20,所以,所求軌跡方程為2y2 (0x1)10解設(shè)G(x,y)為所求軌跡上任一點(diǎn),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則由重心坐標(biāo)公式,得頂點(diǎn)C(x,y)在曲線yx23上,3y(3x6)23,整理,得y3(x2)21,故所求的軌跡方程為y3(x2)21.11解設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(1,y),由得(x1,0)(2,y)(x1,y)(2,y),化簡(jiǎn)得C:y24x.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y24x.12.解以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn),O1O2所在直線為x軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則O1(2,0),O2(2,0)由已知PMPN,PM22PN2.又兩圓的半徑均為1,PO12(PO1)設(shè)P(x,y),則(x2)2y212(x2)2y21,即(x6)2y233.所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x6)2y233 (或x2y212x30) 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!