《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-1) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 第1章章末總結(jié) 課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修2-1) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 第1章章末總結(jié) 課時(shí)作業(yè)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、章末總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一四種命題間的關(guān)系命題是能夠判斷真假、用文字或符號(hào)表述的語(yǔ)句一個(gè)命題與它的逆命題、否命題之間的關(guān)系是不確定的,與它的逆否命題的真假性相同,兩個(gè)命題是等價(jià)的;原命題的逆命題和否命題也是互為逆否命題例1判斷下列命題的真假(1)若xAB,則xB的逆命題與逆否命題;(2)若0x5,則|x2|3的否命題與逆否命題;(3)設(shè)a、b為非零向量,如果ab,則ab0的逆命題和否命題知識(shí)點(diǎn)二充要條件及其應(yīng)用充分條件和必要條件的判定是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,綜合考察數(shù)學(xué)各部分知識(shí),是高考的熱點(diǎn),判斷方法有以下幾種:(1)定義法(2)傳遞法:對(duì)于較復(fù)雜的關(guān)系,常用推出符號(hào)進(jìn)行傳遞,根據(jù)這些符號(hào)所組成的圖示就
2、可以得出結(jié)論互為逆否的兩個(gè)命題具有等價(jià)性,運(yùn)用這一原理,可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷- 1 - / 6(3)等價(jià)命題法:對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分條件、必要條件的判斷,往往利用原命題與其逆否命題是等價(jià)命題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化(4)集合法:與邏輯有關(guān)的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題可以用范圍解兩個(gè)命題之間的關(guān)系,這時(shí)如果能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想(如數(shù)軸或Venn圖等)就能更加直觀、形象地判斷出它們之間的關(guān)系例2若p:2a0,0b1;q:關(guān)于x的方程x2axb0有兩個(gè)小于1的正根,則p是q的什么條件?例3設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20,a0.且綈p是綈q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍知識(shí)點(diǎn)三邏輯
3、聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用對(duì)于含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題,根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,利用真值表判定真假利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假,判定字母的取值范圍是各類考試的熱點(diǎn)之一例4判斷下列命題的真假(1)對(duì)于任意x,若x30,則x30;(2)若x3或x5,則(x3)(x6)0.例5設(shè)命題p:函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)镽;命題q:不等式4;(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,x0;(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)例7已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使不等式mf(x)0對(duì)于任意xR恒成立,并說(shuō)明理由(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使不等式mf(x0)0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍章末總結(jié)重點(diǎn)解讀例1解(1)若xAB,則xB是假命題,故其逆否命題為假,
4、逆命題為若xB,則xAB,為真命題(2)0x5,2x23,0|x2|3.原命題為真,故其逆否命題為真否命題:若x0或x5,則|x2|3.例如當(dāng)x,3.故否命題為假(3)原命題:a,b為非零向量,abab0為真命題逆命題:若a,b為非零向量,ab0ab為真命題否命題:設(shè)a,b為非零向量,a不垂直bab0也為真例2解若a1,b,則a24b0,關(guān)于x的方程x2axb0無(wú)實(shí)根,故pq.若關(guān)于x的方程x2axb0有兩個(gè)小于1的正根,不妨設(shè)這兩個(gè)根為x1、x2,且0x1x21,則x1x2a,x1x2b.于是0a2,0b1,即2a0,0b1,故qp.所以,p是q的必要不充分條件例3解設(shè)Ax|px|x24ax
5、3a20,a0x|3axa,a0x|x4或x2綈p是綈q的必要不充分條件,q是p的必要不充分條件AB,或,解得a0恒成立得,a2.q:由1,則x,t1a,2(t1)1均成立2,a1.p或q為真,p且q為假,p與q一真一假若p真q假,a2且a0可化為mf(x),即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24對(duì)于任意xR恒成立,只需m4即可故存在實(shí)數(shù)m,使不等式mf(x)0對(duì)于任意xR恒成立,此時(shí),只需m4.(2)不等式mf(x0)0可化為mf(x0),若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使不等式mf(x0)成立,只需mf(x)min.又f(x)(x1)24,f(x)min4,m4.所以,所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,) 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!