《2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版選修2-1） 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.3 課時作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版選修2-1） 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.3 課時作業(yè)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.6.3曲線的交點課時目標1.會求兩條曲線的交點.2.會判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.3.能解決有關(guān)直線與圓錐曲線的綜合問題1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系設直線l的方程為AxByC0，圓錐曲線M的方程為f(x，y)0，則由可得(消y)ax2bxc0 (a0)位置關(guān)系交點個數(shù)方程相交0相切0相離0，直線l與圓錐曲線有兩個不同交點0，直線l與圓錐曲線有唯一的公共點0，x1x21，x1x2b3.AB的中點C在xy0上：即b0解得b1符合0，弦長AB3.53x4y50解析這條弦的兩端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率為k，則兩式相減再變形得(y1y2)(y1y2)，又弦中點為M(3，1)，故k

2、.故這條弦所在的直線方程為y1(x3)，即3x4y50.6.解析由得4x28x10，x1x22，x1x2.所得弦長為|x1x2|.7.解析由題意可知，點P既在橢圓上又在雙曲線上，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，可得又F1F22c4，cosF1PF2.8直角三角形解析由得k2x2(2k21)xk20，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)1k2(11)0，0，OAOB，所以AOB是直角三角形9解(1)依題意得方程組把代入，得2xx22xm，即x24xm0.因為拋物線與直線有兩個公共點，所以424(m)0，m4.(2)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，

3、根據(jù)(1)中x24xm0，得x1x24，x1x2m，所以AB2.10解方法一如圖所示，設所求直線的方程為y1k(x2)，代入橢圓方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.又設直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個根，x1x2.P為弦AB的中點，2，解得k，所求直線的方程為x2y40.方法二設直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，P為弦AB的中點，x1x24，y1y22.又A、B兩點在橢圓上，x4y16，x4y16.兩式相減，得(xx)4(yy)0，即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.，即k

4、AB.直線方程為y1(x2)，即x2y40. 方法三設所求直線與橢圓的一個交點為A(x，y)，另一個交點為B(4x,2y)，A、B兩點在橢圓上，x24y216，(4x)24(2y)216.從而A、B在方程所得直線x2y40上，由于過A、B的直線只有一條，所求直線的方程為x2y40.1112，3解析曲線方程可化簡為(x2)2(y3)24 (1y3)，即表示圓心為(2,3)，半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當直線yxb與此半圓相切時需滿足圓心(2,3)到直線yxb距離等于2，解得b12或b12，因為是下半圓，故可得b12(舍)，當直線過(0,3)時，解得b3，故12b3.12(1)證明如圖所示，設A(x1,2x)，B(x2,2x)，把ykx2代入y2x2，得2x2kx20，由韋達定理得x1x2，x1x21，xNxM，N點的坐標為.設拋物線在點N處的切線l的方程為ym，將y2x2代入上式得2x2mx0.直線l與拋物線C相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即lAB.故拋物線C在點N處的切線與AB平行(2)解 假設存在實數(shù)k，使0，則NANB.又M是AB的中點，MNAB.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42.MNx軸，MN|yMyN|2.又AB|x1x2|.，解得k2.即存在k=2，使0. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！