《2014-2015學年高中數(shù)學(蘇教版選修2-1) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.3 課時作業(yè)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學年高中數(shù)學(蘇教版選修2-1) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.3 課時作業(yè)(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.6.3曲線的交點課時目標1.會求兩條曲線的交點.2.會判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.3.能解決有關(guān)直線與圓錐曲線的綜合問題1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系設直線l的方程為AxByC0,圓錐曲線M的方程為f(x,y)0,則由可得(消y)ax2bxc0 (a0)位置關(guān)系交點個數(shù)方程相交0相切0相離0,直線l與圓錐曲線有兩個不同交點0,直線l與圓錐曲線有唯一的公共點0,x1x21,x1x2b3.AB的中點C在xy0上:即b0解得b1符合0,弦長AB3.53x4y50解析這條弦的兩端點為A(x1,y1),B(x2,y2),斜率為k,則兩式相減再變形得(y1y2)(y1y2),又弦中點為M(3,1),故k
2、.故這條弦所在的直線方程為y1(x3),即3x4y50.6.解析由得4x28x10,x1x22,x1x2.所得弦長為|x1x2|.7.解析由題意可知,點P既在橢圓上又在雙曲線上,根據(jù)橢圓和雙曲線的定義,可得又F1F22c4,cosF1PF2.8直角三角形解析由得k2x2(2k21)xk20,設A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)1k2(11)0,0,OAOB,所以AOB是直角三角形9解(1)依題意得方程組把代入,得2xx22xm,即x24xm0.因為拋物線與直線有兩個公共點,所以424(m)0,m4.(2)設點A(x1,y1),B(x2,y2),
3、根據(jù)(1)中x24xm0,得x1x24,x1x2m,所以AB2.10解方法一如圖所示,設所求直線的方程為y1k(x2),代入橢圓方程并整理,得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.又設直線與橢圓的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是上述方程的兩個根,x1x2.P為弦AB的中點,2,解得k,所求直線的方程為x2y40.方法二設直線與橢圓的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),P為弦AB的中點,x1x24,y1y22.又A、B兩點在橢圓上,x4y16,x4y16.兩式相減,得(xx)4(yy)0,即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.,即k
4、AB.直線方程為y1(x2),即x2y40. 方法三設所求直線與橢圓的一個交點為A(x,y),另一個交點為B(4x,2y),A、B兩點在橢圓上,x24y216,(4x)24(2y)216.從而A、B在方程所得直線x2y40上,由于過A、B的直線只有一條,所求直線的方程為x2y40.1112,3解析曲線方程可化簡為(x2)2(y3)24 (1y3),即表示圓心為(2,3),半徑為2的半圓,依據(jù)數(shù)形結(jié)合,當直線yxb與此半圓相切時需滿足圓心(2,3)到直線yxb距離等于2,解得b12或b12,因為是下半圓,故可得b12(舍),當直線過(0,3)時,解得b3,故12b3.12(1)證明如圖所示,設A(x1,2x),B(x2,2x),把ykx2代入y2x2,得2x2kx20,由韋達定理得x1x2,x1x21,xNxM,N點的坐標為.設拋物線在點N處的切線l的方程為ym,將y2x2代入上式得2x2mx0.直線l與拋物線C相切,m28m22mkk2(mk)20,mk,即lAB.故拋物線C在點N處的切線與AB平行(2)解 假設存在實數(shù)k,使0,則NANB.又M是AB的中點,MNAB.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42.MNx軸,MN|yMyN|2.又AB|x1x2|.,解得k2.即存在k=2,使0. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!