第23講正方形,1.(10分)下列命題中，真命題是()A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2.(10分)將五個邊長都為2cm的正方形按如圖K1-23-1擺放，點A,B,C,D分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為()A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2,C,B,3.(10分)已知正方形的一條對角線長為8cm，則其面積是_cm2.4.（10分）矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件_（答案不唯一），使其成為正方形.（只填一個即可）5.(10分)如圖K1-23-2，點E在正方形ABCD的邊CD上.若ABE的面積為8，CE=3,則線段BE的長為_.,32,5,AB=BC,6.（10分）如圖K1-23-3,在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，請你添加一個條件:_(答案不唯一)，使四邊形BECF是正方形7.(10分)如圖K1-23-4，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，點A的坐標(biāo)為(1，)，則點C的坐標(biāo)為_.,(-，1),AC=BC,8.(30分)（2017青島）已知如圖K1-23-5，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF（1）求證：BCEDCF；（2）當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由,（1）證明：四邊形ABCD是菱形，B=D，AB=BC=DC=AD.點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，AE=BE=DF=AF，OF=12DC，OE=12BC，OEBC.在BCE和DCF中，BE=DF,B=D,BC=DC,BCEDCF（SAS）.,（2）解：當(dāng)ABBC時，四邊形AEOF是正方形，理由如下.由（1），得AE=OE=OF=AF，四邊形AEOF是菱形.ABBC，OEBC，OEAB.AEO=90.四邊形AEOF是正方形,