《2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè)：第10章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)56》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè)：第10章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)56（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)56　古典概型 一、選擇題　　　　　　　　　　　　　 1．(2019年福建省廈門市高三下學(xué)期第一次質(zhì)量檢查)甲乙兩名同學(xué)分別從“象棋”“文學(xué)”“攝影” 三個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取一個(gè)社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意，甲乙兩名同學(xué)各自等可能地從“象棋”“文學(xué)”“攝影” 三個(gè)社團(tuán)中選取一個(gè)社團(tuán)加入，共有33＝9種不同的結(jié)果，這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)有3種情況，則這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是＝.故選B. 答案：B 2．(2019年寧夏吳忠市高三下學(xué)期高考模擬聯(lián)考)若從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取三個(gè)不同的

2、數(shù)作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，則與x軸有公共點(diǎn)的二次函數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：實(shí)驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從0，1，2，3，4，5中任取三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)共有CA＝100個(gè)， 滿足條件的事件是與x軸有公共點(diǎn)的二次函數(shù)，需滿足b2≥4ac， 當(dāng)c＝0時(shí)， a，b只需要從1，2，3，4，5中任選2個(gè)數(shù)字即可，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)共有A個(gè)； 當(dāng)c≠0時(shí)，若b＝3，此時(shí)滿足條件的(a，c)取值有(1，2)，(2，1)，共2種情況； 當(dāng)b＝4時(shí)，此時(shí)滿足條件的(a，c)取值有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，共4種情況

3、； 當(dāng)b＝5時(shí)，此時(shí)滿足條件的(a，c)取值有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2), 共8種情況． ∴共有20＋2＋4＋8＝34種情況滿足題意， ∴概率為＝，故選D. 答案：D 3．(2019年陜西省延安市吳起高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考)鞋柜里有3雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，恰好成雙的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：鞋柜里有3雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，共有9種取法， 恰好成雙的取法共有3種， 故恰好成雙的概率為＝，故選B. 答案：B 4．(2019年福建省

4、泉州市高三下學(xué)期質(zhì)量檢查)用3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，則兩個(gè)小球顏色不同的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：三種不同的顏色分別用A，B，C表示，隨機(jī)事件所包含的基本事件有：(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9個(gè)，其中表示兩個(gè)小球顏色不同的有6個(gè)，則兩個(gè)小球顏色不同的概率為P＝＝，故選C. 答案：C 5．(2019年高考數(shù)學(xué)人教A版理科)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三個(gè)空盒．每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅

5、球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒．重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則(　　) A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C．乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D．乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多 解析：若乙盒中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個(gè)均是紅球；若乙盒中放入的是黑球，則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑，且紅球放入甲盒；若丙盒中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑，且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，則須保證抽到的兩個(gè)球都是黑球．由于抽到兩個(gè)紅球的次數(shù)與抽到兩個(gè)黑球的次數(shù)應(yīng)是相等的，故乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多，選B. 答案：B 6．(

6、2019年甘肅省銀川二中度高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中)有4張卡片(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠，從這4張卡片中任取2張不同顏色的卡片，則取出的2張卡片中含有紅色卡片的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：有4張卡片(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠，從這4張卡片中任取2張不同顏色的卡片，基本事件總數(shù)n＝C＝6， 取出的2張卡片中含有紅色卡片包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝CC＝3， ∴取出的2張卡片中含有紅色卡片的概率為P＝＝＝.故選A. 答案：A 7．(2019年河北省武邑中學(xué)高二下學(xué)期期中)一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件正品，從這批產(chǎn)品中任取2件，

7、則出現(xiàn)次品的概率為(　　) A. B. C. D．以上都不對(duì) 解析：因?yàn)橐慌a(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品， 所以從這批產(chǎn)品中任意抽2件，基本事件總數(shù)n＝C＝1 225， 其中出現(xiàn)次品的對(duì)立事件是取到兩件正品， 所以出現(xiàn)次品的概率為P＝1－＝，故選C. 答案：C 8．(2019年江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二次聯(lián)考)已知一袋中有標(biāo)有號(hào)碼1、2、3的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)三種號(hào)碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取5次卡片時(shí)停止的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：根據(jù)題意可知，取5次卡片可能出現(xiàn)的情況有35種； 由于第5次

8、后停止抽取，所以前四次抽卡片時(shí)有且只有兩種編號(hào)，且第五次是剩下的那種編號(hào)，所以總的可能有C(24－2)種． 所以恰好第5次后停止取卡片的概率為 P＝＝.本題選擇B選項(xiàng)． 答案：B 9．(2019年江西撫州七校聯(lián)考高二上學(xué)期期末)小亮、小明和小紅約好周六騎共享單車去森林公園郊游，他們各自等可能地從小黃車、小藍(lán)車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種，則他們選擇相同顏色自行車的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意，小亮，小明和小紅各自等可能地從小黃車、小藍(lán)車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種有27種不同的結(jié)果，他們選擇相同顏色自行車有3種不同的結(jié)果，故他們選擇相同顏色

9、自行車的概率為＝，故選B. 答案：B 10．(2019年廣東省江門市高三模擬)6件產(chǎn)品中有4件合格品，2件次品。為找出2件次品，每次任取一個(gè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不放回，則恰好在第四次檢驗(yàn)出最后一件次品的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：次正正次，正次正次，正正次次，以上三種可能，概率為＋＋＝＝，故選D. 答案：D 11．(2019年內(nèi)蒙古包頭市高三第一次模擬)某學(xué)生食堂規(guī)定，每份午餐可以在三種熱菜中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種熱菜相同的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意，甲同學(xué)選的兩種熱菜有3種可能，乙同學(xué)選的兩種熱菜有3種可能，

10、所以甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種熱菜共有33種， 其中甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種熱菜相同共有3種情況， 故甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種熱菜相同的概率為P＝＝，故選B. 答案：B 12．(2019年廣西桂林市高一上學(xué)期期末)為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)了《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》和《西游記》若干套，如果每班每學(xué)期可以隨機(jī)領(lǐng)取兩套不同的書籍，那么該校高一(1)班本學(xué)期領(lǐng)到《三國演義》和《水滸傳》的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：P＝＝，故選D. 答案：D 二、填空題 13．(2019年河北省石家莊市高三教學(xué)質(zhì)量檢測)口袋中有形狀和大小完全相同

11、的五個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，若從中一次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于6的概率為________． 解析：畫樹狀圖為： 圖1 共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球的編號(hào)之和大于6的結(jié)果數(shù)為8， ∴兩次摸出的小球的編號(hào)之和大于8的概率為＝. 答案： 14．(2019年廣東省揭陽市高三高考第二次模擬)題庫中有10道題，考生從中隨機(jī)抽取3道，至少做對(duì)2道算通過考試．某考生會(huì)做其中8道，有2道不會(huì)做，則此考生能通過考試的概率為________． 解析：由題意可知，此考生從10道題中選擇3道題，共有C種方法， 其中能通過考試的方法有CC＋C種， 由古

12、典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率為P＝＝＝. 答案： 15．(2019年廣東省江門市高三模擬)兩位教師對(duì)一篇初評(píng)為“優(yōu)秀”的作文復(fù)評(píng)，若批改成績都是兩位正整數(shù)，且十位數(shù)字都是5，則兩位教師批改成績之差的絕對(duì)值不超過2 的概率為________． 解析：用(x，y)表示兩位老師的批改成績，則(x，y)的所有可能情況為1010＝100種． 當(dāng)x＝50時(shí)，y可取50，51，52，共3種可能； 當(dāng)x＝51時(shí)，y可取50，51，52，53，共4種可能； 當(dāng)x＝52時(shí)，y可取50，51，52，53，54，共5種可能； 當(dāng)x取53，54，55，56，57時(shí)，y的取法分別有5種，共25種可能；

13、 當(dāng)x＝58時(shí)，y可取56，57，58，59，共4種可能； 當(dāng)x＝59時(shí)，y可取57，58，59，共3種可能． 綜上可得兩位教師批改成績之差的絕對(duì)值不超過2 的情況有44種，由古典概型概率公式可得所求概率為P＝＝0.44. 答案：0.44 16．(2019年甘肅省甘谷縣第一中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球， 2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于________． 解析：用A，B1，B2，C1，C2，C3分別表示1個(gè)紅球， 2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩個(gè)球，用列舉法得所有的可能情況：AB1，AB2，AC1，AC

14、2，AC3，B1B2，B1C1，B1C2，B1C3，B2C1，B2C2，B2C3，C1C2，C1C3，C2C3，共15種，兩球顏色一白一黑：B1C1，B1C2，B1C3，B2C1，B2C2，B2C3，共6種，所以所求概率為＝. 答案： 三、解答題 17．(2019學(xué)年河南省天一大聯(lián)考高一下學(xué)期階段性測試)在試制某種洗滌劑新產(chǎn)品時(shí)，不同添加劑的種類以及添加的順序?qū)Ξa(chǎn)品的性質(zhì)都有影響，需要對(duì)各種不同的搭配方式做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較．現(xiàn)有芳香度分別為1，2，3，4，5，6的六種添加劑可供選用，根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，需要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑先后添加進(jìn)行實(shí)驗(yàn)． (1)求兩種添加劑芳香度之和等于5的概率；

15、 (2)求兩種添加劑芳香度之和大于5，且后添加的添加劑芳香度較大的概率． 解：設(shè)試驗(yàn)中先添加的添加劑芳香度為x，后添加的為y，試驗(yàn)結(jié)果記為(x，y)，則基本事件包括： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，共30種結(jié)果． (1)設(shè)“兩種添加劑芳香度之和等于5”為事件A，

16、 則事件A包含的結(jié)果有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4種，故P(A)＝＝. (2)設(shè)“兩種添加劑芳香度之和大于5，且后添加的添加劑芳香度較大”為事件B， 則事件B包含的結(jié)果有(1，5)，(1，6)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共11種，故P(B)＝. 18．(2019學(xué)年河北省武邑中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b. (1)求直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的概率； (2)將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰

17、三角形的概率． 解：先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36個(gè)． (1)∵直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切， ∴＝1，整理得：a2＋b2＝25. 由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}， ∴滿足條件的情況只有a＝3，b＝4，或a＝4，b＝3兩種情況． ∴直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的概率是＝. (2)∵三角形的一邊長為5，三條線段圍成等腰三角形， ∴當(dāng)a＝1時(shí)，b＝5，共1個(gè)基本事件； 當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5

18、，共1個(gè)基本事件； 當(dāng)a＝3時(shí)，b＝3，5，共2個(gè)基本事件； 當(dāng)a＝4時(shí)，b＝4，5，共2個(gè)基本事件； 當(dāng)a＝5時(shí)，b＝1，2，3，4，5，6，共6個(gè)基本事件； 當(dāng)a＝6時(shí)，b＝5，6，共2個(gè)基本事件． ∴三條線段能圍成等腰三角形的概率為＝. 19．(2019年吉林省普通中學(xué)高三第二次調(diào)研)某校冬令營有三名男同學(xué)A，B，C和三名女同學(xué)X，Y，Z. (1)從6人中抽取2人參加知識(shí)競賽，求抽取的2人都是男生的概率； (2)若從這3名男生和3名女生中各任選一名，求這2人中包含A且不包含X的概率． 解：(1)由題意知，從6人中任選兩人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A，B}

19、，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15個(gè)． 所選兩個(gè)人都是男生的事件所包含的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，共3個(gè)， 則所求事件的概率為P＝＝. (2)從這3名男生和3名女生各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，共9個(gè)， 包含A但不包括X的事件所包含的基本事件有：{A，Y}，{A，Z}，共2個(gè)， 所以所求事件的概率為P＝.