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1、走得最慢的人，只要他不喪失目標，也比漫無目的地徘徊的人走得快。 —— 萊 辛 蘇科版九年級（上）第一章《圖形與證明（二）》 單元測試題 （滿分150分，測試時間為100分鐘） 溫馨提示：請仔細審題，細心答題，相信你一定會有出色的表現(xiàn)！祝你有好成績！ 題號 一 二 三 總分 核分 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 一、選擇題（本大題共8題，每小題4分，共32分。每小題只有唯一答案，請將你認為正確的答案填入下面的表格中） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

2、 1、等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 2、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝45，則該梯形的面積是( ) A、 B、 C、 D、 3、如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（ ） A．12cm B．10cm C． 8cm D． 6cm 4、如圖，在平面直角坐標系中，□

3、ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是 (0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點C的坐標是（ ） A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） A B D C （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖） （第8題圖） 5、已知菱形的兩條對角線長分別為10、24，則它的周長等于( ) A．34 B．240 C．52 D．120 6、正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A．對角線互相平分；B．對角線相等；C．對角

4、線互相垂直；D．對角線平分對角。 7、順次連結(jié)等腰梯形ABCD各邊的中點，所得的四邊形一定是（ ） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形 8、如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）． A．3cm B．4cm C． 5cm D．6cm 二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.請將你認為正確的答案直接填入題中的橫線上） A D C B O （第10題圖）

5、 （第11題圖） （第14題圖） 9、已知□ABCD中，∠A比∠B小20，那么∠C的度數(shù)是________。 10、如圖所示，菱形中，對角線相交于點，若再補充一個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是 （只填一個條件即可）。 11、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，則AE= cm。 12、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是 ________

6、________________。 13、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，AB＝CD＝2，BC＝3，則∠B＝ 度。 14、如圖，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA的中點C，OB的中點D，測得CD=30米，則AB=______米。 15、等腰梯形的周長是80cm，它的中位線和腰長相等，梯形的高是8cm，那么梯形的面積是 。 16、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行： （1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD，EF=GH； （2）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是__ ____形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_

7、______________________； （3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_____________ ________。 A C F P B E （第16題圖） （第17題圖） 17、如圖，已知中，，，直角的頂點是中點，兩邊，分別交，于點，，給出以下五個結(jié)論：①,②,③是等

8、腰直角三角形,④,⑤. 當在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)時（點不與，重合），上述結(jié)論中始終正確的序號有 。 0 1 3 5 7 9 11 13 S1 S2 S3 S4 18、如圖，，過上到點的距離分別為1， 3，5，7，9，11，…… 的點作的垂線與相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1, S2, S3， S4, ……．觀察圖中的規(guī)律，求出第10個黑色梯形的面 積 ． 三、解答題（本大題共8小題，共78分。請寫出必要的解題過程或步驟） （第18題圖） 19、（本小題6分）在⊿ABC中，D是BC

9、的中點，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F，且DE=DF. 求證：⊿ABC是等腰三角形. 20、（本小題滿分8分）如圖，在中，D是BC邊的中點，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE． （1）求證：． （2）請連結(jié)BF,CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由． 21、（本小題滿分8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45。翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點F、E。若AD=2，BC=8，求：（1）BE的長。（2）CD：DE的值。

10、 22、（本題10分）如圖，銳角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足為H，E、D、F分別是各邊的中點，求證：四邊形EDHF是等腰梯形 23、（本題10分）已知：如圖所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連接分別為的中點． 求證：①； ②是等腰三角形． ． 24、（本小題滿分10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動． （1）若動

11、點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？ （2）若點E在線段BC上，且BE＝3cm，若動點M、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？ 25、（本題12分）如圖：直線與坐標軸分別相交于點A、B，點P是直線AB上的一點，Q是雙曲線上的一點，若O、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請在圖中找出所有符合條件的點Q，并求出點Q的坐標和寫出相應(yīng)的值。 備用圖

12、 26、（本題14分）請閱讀下列材料： 問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結(jié)．若，探究與的位置關(guān)系及的值． 小聰同學(xué)的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決． D A B E F C P G 圖1 D C G P A B E F 圖2 請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題： （1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值； （2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊 在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？ 寫出你的猜想并加以證明． （3）若圖1中，將菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題 中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）． 解：（1）線段與的位置關(guān)系是 ； ． （2） 蘇科版九年級數(shù)學(xué)單元測試題（第 6 頁 共 6 頁）