《勾股定理的逆定理導(dǎo)學(xué)案新副本》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《勾股定理的逆定理導(dǎo)學(xué)案新副本（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、18．2 《勾股定理的逆定理》導(dǎo)學(xué)案 學(xué)生姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 理解并掌握勾股定理的逆定性，并會(huì)應(yīng)用． 2 會(huì)應(yīng)用勾股逆定理解決實(shí)際問(wèn)題． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明 一、畫(huà)圖探究 1.畫(huà)圖：畫(huà)出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米） A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10 2.測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下： A：_______ B：_______ C：______ D:_______ 3.判斷:

2、請(qǐng)判斷一下上述你所畫(huà)的三角形的形狀. A：______ B：_______ C：______ D：______ 4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。 A：______ B：_______ C：______ D：______ 5.猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是

3、 歸納結(jié)論： 勾股定理的逆定理： 二、命題展示： 命題1：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)是a和b，斜邊長(zhǎng)是c,那么a2+b2=c2 命題2：如果三角形三邊長(zhǎng)滿足a2+b2=c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形。 觀察:命題1與命題2的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系? 思考并回答下列命題的逆命題： 原命題： 1，同位角相等兩直線平行。 原命題的逆命題是： 原命題：2，如果天空在下雨，那么地面是濕的。 原命題的逆命題是： 原命題：3

4、，對(duì)頂角相等。 原命題的逆命題是： 四：驗(yàn)證（勾股定理的逆定理的證明） 已知：如圖,在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，滿足a2+b2=c2 求證：∠C=90 A B C 五：新知應(yīng)用 例1：根據(jù)下列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形 （1）a=7 , b=24 , c=25; (2) a=, b=1, c= 例2：已知的三邊分別a,b,c a=, b=2mn,

5、 c=(m>n,m,n是正整數(shù))，是直角三角形嗎？說(shuō)明理由。 例3：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC， 求證：AF⊥EF．(點(diǎn)撥：要證AF⊥EF，需證△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要證出AF2+EF2=AF2就可以了．） 六、隨堂練習(xí)，鞏固深化 1．課本P75 “練習(xí)”1，2

6、，3 2．已知：如圖，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。 （分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。） 3．如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90。 A B C a b c S1 S2 S33 B A B C a b c S1 S2 S33 4．如下圖中分別以三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ A C a b c S1 S2 S333 5．【探研時(shí)空】 若△ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定△ABC的形狀．