《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)小抄》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)小抄(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、填空題1. 02.設(shè),在處連續(xù),則 13.曲線在的切線方程是 4.設(shè)函數(shù),則 5.設(shè),則 1.若,則 2. 3. 若,則 4.設(shè)函數(shù) 05. 若,則 1.設(shè)矩陣,則的元素 32.設(shè)均為3階矩陣,且,則= 3. 設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充分必要條件是 4. 設(shè)均為階矩陣,可逆,則矩陣的解 5. 設(shè)矩陣,則 1.函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)是單調(diào)減少的. 2. 函數(shù)的駐點(diǎn)是 ,極值點(diǎn)是 ,它是極 小 值點(diǎn).答案: 3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性 4.行列式 45. 設(shè)線性方程組,且,則 時(shí),方程組有唯一解. 單項(xiàng)選擇題1. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是(或)2. 下列極限計(jì)算正確的是()3. 設(shè),則() 4. 若函
2、數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則(,但)是錯(cuò)誤的5.當(dāng)時(shí),下列變量是無(wú)窮小量的是(). 1. 下列函數(shù)中,(-cosx2)是xsinx2的原函數(shù) 2. 下列等式成立的是() 3. 下列不定積分中,常用分部積分法計(jì)算的是() 4. 下列定積分計(jì)算正確的是() 5. 下列無(wú)窮積分中收斂的是() 1. 以下結(jié)論或等式正確的是(對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣) 2. 設(shè)為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣有意義,則為()矩陣 3. 設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是() 4. 下列矩陣可逆的是() 5. 矩陣的秩是(1) 1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是(e x) 2. 已知需求函數(shù),當(dāng)時(shí),需求彈性為() 3. 下列
3、積分計(jì)算正確的是() 4. 設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是()5. 設(shè)線性方程組,則方程組有解的充分必要條件是() 解答題1計(jì)算極限(1) (2)(3) (4)(5) (6)2設(shè)函數(shù),問(wèn):(1)當(dāng)為何值時(shí),在處有極限存在?(2)當(dāng)為何值時(shí),在處連續(xù).答案:(1)當(dāng),R,在處有極限存在;(2)當(dāng)時(shí),在處連續(xù)。3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分:(1),求答案:(2),求答案:(3),求答案:(4),求答案:(5),求答案:(6),求答案:(7),求答案:(8),求答案:(9),求答案:(10),求答案:4.下列各方程中是的隱函數(shù),試求或(1),求答案:(2),求答案:5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):(1
4、),求答案:(2),求及答案:,1.計(jì)算下列不定積分(1)答案: (2)答案:(3)答案:(4)答案:(5)答案:(6)答案:(7)答案:(8)答案:2.計(jì)算下列定積分(1)答案:(2)答案:(3)答案:2(4)答案:(5)答案:(6)答案:1計(jì)算(1)=(2)(3)=2計(jì)算解 =3設(shè)矩陣,求。解 因?yàn)樗?設(shè)矩陣,確定的值,使最小。答案:當(dāng)時(shí),達(dá)到最小值。5求矩陣的秩。答案:。6求下列矩陣的逆矩陣:(1)答案 (2)A =答案 A-1 = 7設(shè)矩陣,求解矩陣方程答案:X = 1求解下列可分離變量的微分方程:(1) 答案:(2)答案:2. 求解下列一階線性微分方程:(1)答案:(2)答案:3.
5、求解下列微分方程的初值問(wèn)題:(1) ,答案:(2),答案:4.求解下列線性方程組的一般解:(1)答案:(其中是自由未知量)所以,方程的一般解為(其中是自由未知量)(2)答案:(其中是自由未知量)5.當(dāng)為何值時(shí),線性方程組有解,并求一般解。答案: (其中是自由未知量)5為何值時(shí),方程組答案:當(dāng)且時(shí),方程組無(wú)解;當(dāng)時(shí),方程組有唯一解;當(dāng)且時(shí),方程組無(wú)窮多解。6求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題:(1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:(萬(wàn)元),求:當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最???即當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)到最低。(2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為(元),單位銷
6、售價(jià)格為(元/件),問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大?最大利潤(rùn)是多少答案:當(dāng)產(chǎn)量為250個(gè)單位時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大,且最大利潤(rùn)為(元)。(3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元),且邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)到最低解:當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為當(dāng)(百臺(tái))時(shí)可使平均成本達(dá)到最低.(4)已知某產(chǎn)品的邊際成本=2(元/件),固定成本為0,邊際收益,求: 產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化?即當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí),利潤(rùn)最大. 即利潤(rùn)將減少25元. 證明題1試證:若都與可交換,則,也與可交換。提示:證明,2試證:對(duì)于任意方陣,是對(duì)稱矩陣。提示:證明,3設(shè)均為階對(duì)稱矩陣,則對(duì)稱的充分必要條件是:。提示:充分性:證明 必要性:證明4設(shè)為階對(duì)稱矩陣,為階可逆矩陣,且,證明是對(duì)稱矩陣。提示:證明=