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1、第二章習(xí)題2.1判斷下列抽樣方法是否是等概的：（1） 總體編號(hào)164，在099中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r，若r=0或r64則舍棄重抽。（2） 總體編號(hào)164，在099中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r，r處以64的余數(shù)作為抽中的數(shù)，若余數(shù)為0則抽中64.（3） 總體2000021000，從11000中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r。然后用r+19999作為被抽選的數(shù)。解析：等概抽樣屬于概率抽樣，概率抽樣具有一些幾個(gè)特點(diǎn)：第一，按照一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本。第二，每個(gè)單元被抽中的概率是已知的，或者是可以計(jì)算的。第三，當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到該樣本被抽中的概率。 因此（1）中只有164是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概

2、的【原因】（3）是等概的。2.2抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中關(guān)于樣本均值的定義和性質(zhì)有哪些不同？解析：抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中關(guān)于樣本均值的定義和性質(zhì)的不同抽樣理論概率統(tǒng)計(jì)定義性質(zhì)1. 期望2. 方差 1. 期望 2. 方差 2.3為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解50000戶居民的日用電量，從中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取了300戶進(jìn)行，現(xiàn)得到其日用電平均值9.5（千瓦時(shí)），206.試估計(jì)該市居民用電量的95%置信區(qū)間。如果希望相對(duì)誤差限不超過(guò)10%，則樣本量至少應(yīng)為多少？解：由已知可得，N=50000，n=300， 該市居民用電量的95%置信區(qū)間為=4750001.96*41308.19即為（394035.95，555

3、964.05）由相對(duì)誤差公式10%可得即n862欲使相對(duì)誤差限不超過(guò)10%，則樣本量至少應(yīng)為8622.4某大學(xué)10000名本科生，現(xiàn)欲估計(jì)愛(ài)暑假期間參加了各類英語(yǔ)培訓(xùn)的學(xué)生所占的比例。隨機(jī)抽取了兩百名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到P=0.35，是估計(jì)該大學(xué)所有本科生中暑假參加培訓(xùn)班的比例的95%置信區(qū)間。解析：由已知得： 又有： 該大學(xué)所有本科學(xué)生中暑假參加培訓(xùn)班的比例95%的置信區(qū)間為：代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：該區(qū)間為0.2843，0.41572.5研究某小區(qū)家庭用于文化方面（報(bào)刊、電視、網(wǎng)絡(luò)、書籍等）的支出，N=200，現(xiàn)抽取一個(gè)容量為20的樣本，調(diào)查結(jié)果列于下表：編號(hào)文化支出編號(hào) 文化支出120011150

4、2150121603170131804150141305160151006130161807140171008100181809110191701024020120估計(jì)該小區(qū)平均的文化支出,并給出置信水平95%的置信區(qū)間。解析：由已知得： 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得： 該小區(qū)平均文化支出的95%置信區(qū)間為：即是：132.544 ,156.456故估計(jì)該小區(qū)平均的文化支出=144.5,置信水平95%的置信區(qū)間為132.544 ,156.456。2.6某地區(qū)350個(gè)鄉(xiāng)為了獲得糧食總產(chǎn)量的估計(jì)，調(diào)查了50個(gè)鄉(xiāng)當(dāng)年的糧食產(chǎn)量，得到=1120（噸），據(jù)此估計(jì)該地區(qū)今年的糧食總產(chǎn)量，并給出置信水平95%的置信區(qū)間

5、。解析：由題意知：=1120 置信水平95%的置信區(qū)間為： 代入數(shù)據(jù)得：置信水平95%的置信區(qū)間為：1079.872，1160.8722.7某次關(guān)于1000個(gè)家庭人均住房面積的調(diào)查中，委托方要求絕對(duì)誤差限為2平方千米，置信水平95%，現(xiàn)根據(jù)以前的調(diào)查結(jié)果，認(rèn)為總體方差，是確定簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需的樣本量。若預(yù)計(jì)有效回答率為70%，則樣本量最終為多少?解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需的樣本量 由題意知： 代入并計(jì)算得： 故知：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需的樣本量為61，若預(yù)計(jì)有效回答率為70%，則樣本量最終為872.8某地區(qū)對(duì)本地100家化肥生產(chǎn)企業(yè)的尿素產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，一直去年的總產(chǎn)量為2135噸，抽取10個(gè)企業(yè)調(diào)查今年

6、的產(chǎn)量，得到，這些企業(yè)去年的平均產(chǎn)量為。試估計(jì)今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量。解析：由題可知，,則，該地區(qū)化肥產(chǎn)量均值的比率估計(jì)量為 該地區(qū)化肥產(chǎn)量總值Y的比率估計(jì)量為 所以，今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量的估計(jì)值為2426噸。2.9如果在解決習(xí)題2.5的問(wèn)題時(shí)可以得到這些家庭月總支出，得到如下表：?jiǎn)挝唬涸幪?hào)文化支出總支出編號(hào)文化支出總支出120023001115016002150170012160170031702000131802000415015001413014005160170015150160061301400161001200714015001718019008100120018100110091

7、101200191701800101401500201201300全部家庭的總支出平均為1600元，利用比估計(jì)的方法估計(jì)平均文化支出，給出置信水平95%的置信區(qū)間，并比較比估計(jì)和簡(jiǎn)單估計(jì)的效率。解析：由題可知 又 故平均文化支出的95%的置信區(qū)間為代入數(shù)據(jù)得（146.3291.96*1.892） 即為142.621,150.0372.10某養(yǎng)牛場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了120頭肉牛，購(gòu)進(jìn)時(shí)平均體重100千克。現(xiàn)從中抽取10頭，記錄重量，3個(gè)月后再次測(cè)量，結(jié)果如下：?jiǎn)挝唬呵Э司幪?hào)原重量現(xiàn)重量19515029715538714041201805110175611518571031658102160992150101

8、05170用回歸估計(jì)法計(jì)算120頭?，F(xiàn)在的平均重量，計(jì)算其方差的估計(jì)，并和簡(jiǎn)單估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行比較。解：由題可知， 故有 所以總體均值的回歸估計(jì)量為 其方差估計(jì)為： =1.097而 = =19.454顯然所以，回歸估計(jì)的結(jié)果要優(yōu)于簡(jiǎn)單估第三單元習(xí)題答案（僅供參考）1解：（1）不合適（2）不合適（3）合適（4）不合適2將800名同學(xué)平均分成8組，在每一級(jí)中抽取一名“幸運(yùn)星”。3根據(jù)表中調(diào)查數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算，可得下表：hnhNhWhfhyhNhyhsh21102560.30330.039111.22867.294.42104200.49760.023825.510710302.53101680.1991

9、0.0595203360355.6總計(jì)30844116937.2Yst=1Nh=13Nhyh=20.1V（yst）=h=1LWh2sh2nh-h=1LWhsh2N =9.7681-0.2962 =9.4719V（yst）=3.0777（2）置信區(qū)間為95%相對(duì)誤差為10%，則有按比例分配的總量：n=h=1LWhsh2V+NVh=1LWhsh2=185.4407185n1=nW1=56，n2=92，n3=37按內(nèi)曼分配：n=(h=1LWhsh2)2V+1Nh=1LWhsh2=175n1=33，n2=99，n3=434根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知：hWhPh10.180.920.210.93330.140.9

10、40.080.86750.160.93360.220.967Pst=h=1LWhPh=0.924根據(jù)各層層權(quán)Wh及抽樣比f(wàn)h的結(jié)果，可得V（Pst）=1N2h=14Nh2(1-fh)pnqnnh-1=0.000396981V（Pst）=1.99%估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為1.99%，比例為9.24%按比例分配：n=2663n1=479，n2=559，n3=373，n4=240，n5=426，n6=586內(nèi)曼分配：n=2565n1=536，n2=520，n3=417，n4=304，n5=396，n6=3925解：由題意，有Y=h=1LyWn=75.79購(gòu)買冷凍食品的平均支出為75.79元又由V（y）=1-

11、fnh=1LWhsh2+1n2h=1L(1-Wh)sh2又n=h=1Lnh/WhV（y）=53.8086V（y）=7.335495%的置信區(qū)間為60.63，90.95。7解：（1）對(duì)（2）錯(cuò)（3）錯(cuò)（4）錯(cuò)（5）對(duì)8解：（1）差錯(cuò)率的估計(jì)值y=14370%+25730%=0.027估計(jì)的方差v（y）=h=1LWh21-fhnhsh2=3.196710-4標(biāo)準(zhǔn)差為S(y)=0.0179。（2）用事后分層的公式計(jì)算差錯(cuò)率為y=h=1LWh(1mhi=1mhyhi)=0.03估計(jì)的方差為；v（y）=hWh2Sh2mh-1NhWhSh2=2.572610-49解：（1）所有可能的樣本為：第一層第二層x

12、1y1x2y23，50，38，156，93，100，68，256，155，103，615，259，15（2）用分別比估計(jì)，有r1=0.4，r2=0.65，所以用分別比估計(jì)可計(jì)算得Y=6.4。用聯(lián)合比估計(jì)，有r1=0.5，r2=0.625，所以用聯(lián)合比估計(jì)可計(jì)算得Y=6.5。第四章習(xí)題4.1 郵局欲估計(jì)每個(gè)家庭的平均訂報(bào)份數(shù)，該轄區(qū)共有4000戶，劃分為400個(gè)群，每群10戶，現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)群，取得資料如下表所示：群各戶訂報(bào)數(shù)11，2，1，3，3，2，1，4，1，11921，3，2，2，3，1，4，1，1，22032，1，1，1，1，3，2，1，3，11641，1，3，2，1，5，1，2，3，1

13、20試估計(jì)平均每戶家庭訂報(bào)份數(shù)及總的訂報(bào)份數(shù)，以及估計(jì)量的方差。解：由題意得到，故（份）（份）（份）于是由以上的計(jì)算結(jié)果得到平均每戶的訂報(bào)份數(shù)為1.875，估計(jì)量方差為0.00391875。該轄區(qū)總的訂閱份數(shù)為7500，估計(jì)量方差為62700。4.2 某工業(yè)系統(tǒng)準(zhǔn)備實(shí)行一項(xiàng)改革措施。該系統(tǒng)共有87個(gè)單位，現(xiàn)采用整群抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取15個(gè)單位做樣本，征求入選單位中每個(gè)工人對(duì)政策改革措施的意見(jiàn)，結(jié)果如下：?jiǎn)挝豢側(cè)藬?shù)贊成人數(shù)1514226253349404734551016364831765388493097354106145115851125229136546144937155542（1）

14、 估計(jì)該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例，并計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。（2） 在調(diào)查的基礎(chǔ)上對(duì)方案作了修改，擬再一次征求意見(jiàn)，要求估計(jì)比例的允許誤差不超過(guò)8%，則應(yīng)抽取多少個(gè)單位做樣本?解：題目已知，1）由已知估計(jì)同意改革的比例此估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為4.3 某集團(tuán)的財(cái)務(wù)處共有48個(gè)抽屜，里面裝有各種費(fèi)用支出的票據(jù)。財(cái)務(wù)人員欲估計(jì)辦公費(fèi)用支出的數(shù)額，隨機(jī)抽取了其中的10個(gè)抽屜，經(jīng)過(guò)清點(diǎn)，整理出辦公費(fèi)用的票據(jù)，得到下表資料：抽屜編號(hào)票據(jù)數(shù)費(fèi)用額（，百元）1428322762338454631125729661258724758145893267104180要求以95%的置信度估計(jì)該集團(tuán)辦公費(fèi)用總支出額度置信區(qū)間（=

15、0.05）。解：已知N=48, n=10, f=, 由題意得，則辦公費(fèi)用的總支出的估計(jì)為（元）群總和均值（元）= 182.43590.4= 72765.44=269.7507則的置信度為95%的置信區(qū)間為3532.81.96269.7507，即3004.089，4061.511.4.4 為了便于管理，將某林區(qū)劃分為386個(gè)小區(qū)域?，F(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從中抽出20個(gè)小區(qū)域，測(cè)量樹的高度，得到如下資料：區(qū)域編號(hào)數(shù)目株數(shù)平均高度（尺）區(qū)域編號(hào)數(shù)目株數(shù)平均高度（尺）1426.211606.32515.812526.73496.713615.94554.914496.15475.215576.0 6

16、586.916634.97434.317455.38595.218466.79485.719626.110416.120587.0 估計(jì)整個(gè)林區(qū)樹的平均高度及95%的置信區(qū)間。解：由已知得，整體的平均高度方差估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)方差在置信度95%下，該林區(qū)的樹木的平均高度的置信區(qū)間為4.5 某高校學(xué)生會(huì)欲對(duì)全校女生拍攝過(guò)個(gè)人藝術(shù)照的比例進(jìn)行調(diào)查。全校共有女生宿舍200間，每間6人。學(xué)生會(huì)的同學(xué)運(yùn)用兩階段抽樣法設(shè)計(jì)了抽樣方案，從200間宿舍中抽取了10間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取3位同學(xué)進(jìn)行訪問(wèn)，兩個(gè)階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，調(diào)查結(jié)果如下表：樣本宿舍拍照人數(shù)樣本宿舍拍照人數(shù)1261207031814

17、29151100試估計(jì)拍攝過(guò)個(gè)人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。解：題目已知，在置信度95%下，p的置信區(qū)間為=4.6 上題中，學(xué)生會(huì)對(duì)女生勤工助學(xué)月收入的一項(xiàng)調(diào)查中，根據(jù)以往同類問(wèn)題的調(diào)查，宿舍間的標(biāo)準(zhǔn)差為=326元，宿舍內(nèi)同學(xué)之間的標(biāo)準(zhǔn)差為=188元。以一位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查來(lái)計(jì)算，調(diào)查每個(gè)宿舍的時(shí)間為1分鐘，為了調(diào)查需要做各方面的準(zhǔn)備及數(shù)據(jù)計(jì)算等工作，所花費(fèi)的時(shí)間為是4小時(shí)，如果總時(shí)間控制在8小時(shí)以內(nèi)，則最優(yōu)的樣本宿舍和樣本學(xué)生是多少？解：由已知條件得到以下信息：（元）（元）（分鐘）（分鐘）（分鐘）由此得到，因而取最優(yōu)的，進(jìn)一步計(jì)算由于總時(shí)間的限制，由關(guān)系式得到計(jì)算方程得到，因而取則最優(yōu)

18、的樣本宿舍數(shù)為20間，最優(yōu)樣本學(xué)生數(shù)為2。4.7 某居委會(huì)欲了解居民健身活動(dòng)情況，如果一直該居委會(huì)有500名居民，居住在10個(gè)單元中?，F(xiàn)先抽取4個(gè)單元，然后再樣本單元中分別抽出若干居民，兩個(gè)階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，調(diào)查了樣本居民每天用于健身鍛煉的時(shí)間結(jié)果如下（以10分鐘為1個(gè)單位）：?jiǎn)卧用袢藬?shù)樣本量健身鍛煉時(shí)間13244，2，3，624552，2，4，3，633643，2，5，845464，3，6，2，4，6試估計(jì)居民平均每天用于鍛煉的時(shí)間，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。（1） 簡(jiǎn)單估計(jì)量（2） 比率估計(jì)量（3） 對(duì)兩種估計(jì)方法及結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。解：（1）簡(jiǎn)單估計(jì) = =1650，則， 又，所以分別

19、計(jì)算所以，所以標(biāo)準(zhǔn)差(2) 比率估計(jì)其中（3）簡(jiǎn)單估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，比率估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差比率估計(jì)更好第五章不等概抽樣習(xí)題答案5.1解： 分析題目可知“代碼法”與“拉希里法”都是PPS抽樣（放回的與規(guī)模大小成比例的不等概抽樣）的實(shí)施方法，而此題需要用此兩種方法進(jìn)行不放回抽樣，故需進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn)：即采用重抽法抽取，如果抽到重復(fù)單元，則放棄此樣本單元，重新抽取，直到抽到規(guī)定的樣本量且所有樣本黨員不重復(fù)：（1） 代碼法：由=可假設(shè)=1000000，則M=M列成數(shù)據(jù)表為：PSUM累計(jì)M代碼1110110111021855618666111186663629998166518667816654782161598818

20、166615988157524523512615998223512667398330910923512730910977658038568930911038568983898142467038569042467094077246544242467146544210228764883184654434883181137214920394883194920391224971517010492040517010134065455766451701155766414148045724685576655724681555775780455724695780451670784648829578046648

21、8291769635718464648830718464183465075311471846575311419694928226067531158226062036590859296822607859296213385389304985929789304922169599100088930509100082390669190749100099190742421795940869919075940869255918510000549408701000054我們看到抽取的范圍比較大，所以我們利用計(jì)算機(jī)中的隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取，第一個(gè)隨機(jī)數(shù)為444703， 615432， 791937， 921813 ，

22、 738207， 176266， 405706 935470， 916904， 57891按照范圍我們可以知道抽取的PSU9, PSU16, PSU19, PSU24, PSU18, PSU2, PSU8 PSU24 PSU23 PSU2,我們看到第2組和24組重復(fù)抽取了，故進(jìn)行重新抽取，抽到4組和6組；綜上所述，抽取的樣本為2，4，6，8，9，16，18，19，23，24組（2）拉希里法：M=78216，N=25，在1, 25和1, 78216中分別產(chǎn)生（n,m）： （13，38678），M=4065438678,入樣； （8， 57764），M=3898157764，舍棄，重抽； （23，

23、13365），M=906613365,舍棄，重抽； （19，38734），M=6949238734，入樣；以此類推，當(dāng)?shù)玫街貜?fù)入樣情況時(shí)，同上重新抽取，得到抽取結(jié)果為：2，3，5，6，7，12 ，13，16， 19，24組5.2解：由數(shù)據(jù)可得：t=20， t，t=38， t=24， t=21； 結(jié)合t值數(shù)據(jù)，我們可以推得Z的值Z=,Z=0.16，Z=0.32，Z=0.2，Z=0.12，由公式樣本1，20.2737691，30.2174051，40.2830791，50.2438262，30.1662512，40.2131422，50.2438263，40.6039033，50.535464，5

24、0.2438265.3 解：設(shè)：=1，則有：，得到下表：i累計(jì)代碼10.104104104110420.19219229610529630.13813843429743440.0626249643549650.0525254849754860.14714769554969570.0898978469678480.0383882278582290.05757879823879100.1211211000880100011000先在1,1000中產(chǎn)生第一個(gè)隨機(jī)數(shù)為731，再在1,1000里面產(chǎn)生第二個(gè)隨機(jī)數(shù)為103，最后在1,1000中產(chǎn)生第三個(gè)隨機(jī)數(shù)為982，則它們所對(duì)應(yīng)的第7、1、10號(hào)單元被

25、抽中。5.4 解： 利用漢森-赫維茨估計(jì)量對(duì)總體總值進(jìn)行估計(jì)： =20318.85.5解：由題可知=2+9+3+2+1+6=23 由得下表：i指標(biāo)值包含概率120.17390.087290.78260.3913330.26090.1304420.17390.087510.0870.0435660.52170.2609由上表顯然有1/2，于是我們可以采用布魯爾方法：經(jīng)計(jì)算可得下表：樣本1，20.00681，30.01531，40.00971，50.00461，60.03972，30.16072，40.10462，50.05122，60.36133，40.01533，50.00743，60.062

26、4，50.00464，60.03975，60.0191附注:(1) （2）樣本1，20.03401.26131，30.01330.21741，40.00760.1741，50.00380.13051，60.02270.34792，30.0510.52172，40.0340.47832，50.0170.43482，60.10210.65223，40.01130.21743，50.00570.17393，60.0340.39134，50.00380.13054，60.02270.34795，60.01130.3044驗(yàn)證: 另外：代入數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到：5.6 解：i11071.432951.835

27、31.6742125422平均63.61.78由題可計(jì)算出:(1)i11050101.43294591.8352551.67421022542042 =11.5所以有：=10.0625（2）由定義有： 所以得到下表：i15.14825.741.4326.4832.41.836.01230.061.6747.236257.2362 所以有下表： i1129651.844.61.4321846.873.8725.71.831717.268.6885.31.6742041.281.6486.3252041.281.6486.32（3）結(jié)合題目已知條件，我們選擇的包含概率與成正比： （第i項(xiàng)被選中）i

28、17/181025.718.4925/18932.45.7633/18530041/182363652/1843636254.71由以上計(jì)算結(jié)果可以看出：，比估計(jì)在樣本量很小的情況下即使是最小的方差也遠(yuǎn)比另外兩種估計(jì)的方差大，而簡(jiǎn)單估計(jì)又比PPS漢森-赫維茨估計(jì)略好。5.7 解：已知 n=2 m=5 設(shè)公司總?cè)藬?shù)為 由于這個(gè)樣本是自加權(quán)的，所以有： （分鐘） （分鐘） 所以該公司職工上班交通平均所需時(shí)間為34分鐘。 （分鐘）5.8 說(shuō)明:解:由題可知:(噸)所以,全集團(tuán)季度總運(yùn)量為495299.4噸.的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為:因?yàn)?2.306 所以=22497.8所以置信度95%的置信區(qū)間為47289

29、4.6 , 517890.2 第6章第2題證明：將總體平方和按照全部可能的系統(tǒng)樣本進(jìn)行分解，可以得到 + + + 根據(jù)的定義，且，有 令 則有證明：在樣本量相同的情況下 立即可得到當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)抽樣優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。第3題解：，k取最接近于5.7而不大于5.7的整數(shù)5，則將該班同學(xué)編號(hào)140，隨機(jī)起點(diǎn)r=5，則該樣本單元序號(hào)為5，10，15，20，25，30，35。，。 Sethi對(duì)稱系統(tǒng)抽樣：，入樣單元為:5，6，10，16，15，26，20 Singh對(duì)稱系統(tǒng)抽樣：由于為奇數(shù)，則從兩個(gè)斷點(diǎn)開始分層，最后中間的半層取中間位置的單元，入樣單元為：5，31，10，26，15，21，18第4題解

30、：由題，N=360，k=8，則n=N/k=45取，,則可能樣本如下表：jr145樣本均值樣本內(nèi)方差10000110000010000000000000000000000000001111000.15560.134320000000100111010000100100000000000000111111000.28890.210130000000000111100000000000000000000000111111000.22220.176840001110010010100000100000000000000000111000000.22220.17685000011001011110000

31、0000000000000000000011111000.26670.200060000100000110100000000000000000000000111101000.20000.163670001111000000000000000000001000000000111110000.22220.176880001101000000000000000000001000000001111110000.22220.1768由上表可得：總體均值總體方差平均樣本內(nèi)方差則：運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：n=45，顯然：，說(shuō)明等距樣本的精確度較簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的精確度要高。第5題答：欲估計(jì)漢族所占比例，選擇第種系統(tǒng)抽

32、樣的方法好。按照題給條件排序，在戶口冊(cè)中每5人中抽1人，且平均每戶有5口人，分布較均勻，且如此抽樣，每戶人家基本均有1人入樣。 男性所占比例與孩子所占比例。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法較合適，因?yàn)榘搭}條件排序后，采用等距抽樣，若抽得初始單元為1，則男生比例為1，孩子比例為0，如此，則有較大誤差。第6題解：取Y=則總體比例P的簡(jiǎn)單估計(jì)量為=P=，即對(duì)總體比例的估計(jì)可化成對(duì)總體均值的估計(jì)。 估計(jì)男性所占比例：則，取Y=由題意，系統(tǒng)抽樣 K=5，n=10，則所有可能樣本如下表：12345678910群平均群內(nèi)方差S111100100010.50.2778200011011100.50.2778300100

33、001000.20.1778411010010010.50.2778500111111100.70.2334總體均值總體方差S，平均群內(nèi)方差以行為“系統(tǒng)樣本”的系統(tǒng)抽樣：k=5,n=10簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：n=10，f=20%=0.2，說(shuō)明簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣精度較高。 估計(jì)孩子所占比例：取Y=由題意，系統(tǒng)抽樣：k=5，n=10，則所有可能樣本如下表：12345678910群平均群內(nèi)方差S100001000100.20.1778200000011000.20.1778311100110010.60.2667411111110100.80.1778511011001100.60.2667總體均值總體方差S平均

34、群內(nèi)方差以行為“系統(tǒng)樣本”的系統(tǒng)抽樣：k=5,n=10簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：n=10，f=20%=0.2，說(shuō)明簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣精度較高。 估計(jì)具體某種職業(yè)的住戶人員的比例：取Y=由題意，系統(tǒng)抽樣 K=5，n=10，則所有可能樣本如下表：12345678910群平均群內(nèi)方差S111100000010.40.2667211100000010.40.2667311100000010.40.2667411100000010.40.2667511000000010.30.2334總體均值總體方差S平均群內(nèi)方差以行為“系統(tǒng)樣本”的系統(tǒng)抽樣：k=5,n=10簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：n=10，f=20%=0.2，說(shuō)明系統(tǒng)抽樣精度較

35、高。第7題解：由題，N=15，n=3，直線等距抽樣k=5,則所有可能樣本如下：r可能樣本樣本均值樣本方差116116252271272533813825449149255510151025總體均值總體方差S平均樣本方差則以直線等距抽樣：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：n=3，f=1/5=0.2，說(shuō)明直線等距抽樣的精度較高。由題，要求抽樣間距k=4，n=3，nk=1215 所以樣本均值不是總體均值的無(wú)偏估計(jì)。 當(dāng)nk=N時(shí)， 。即當(dāng)nk=N時(shí)，樣本均值為總體均值的無(wú)偏估計(jì)。第8題解：由題，N=30，k=5，則n=30/5=6則按照所給順序等距抽樣，可能樣本如下：jr123456樣本均值樣本內(nèi)方差110892305

36、.333317.4667288103546.33337.466736544003.16676.566745930384.666711.466759916004.166718.9667由上表數(shù)據(jù)可得：總體方差平均樣本內(nèi)方差則：第七章（僅供參考）、根據(jù)題中所給表格，可計(jì)算各層的權(quán)重：（1）根據(jù)式（7.1），可得該縣棉花平均種植面積為： 該縣共有2000個(gè)村，幫全縣的棉花種植總面積為：（2）根據(jù)式（7.4），的方差估計(jì)為：由公式 ，由表中數(shù)據(jù)可得： 第一項(xiàng)：第二項(xiàng)：因此 該縣種植總面積的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)為2、解：本題首先對(duì)進(jìn)行估計(jì) 由于比例估計(jì)的方差 故我們可以取 進(jìn)行估計(jì)。 根據(jù)題意知： 故總體比

37、例 從而： （1）根據(jù)式（7.10）及式（7.7） 由題意有 代入上式有 此時(shí) ，依題意 由于，而忽略不計(jì)，故亦可忽略不計(jì) 故 （2）不分層的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本量為 因此二重分層抽樣比不分層的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率高。（3）略3、解：由題知，由表，計(jì)算 ， ， 所以，該地區(qū)年末牛的總頭數(shù)估計(jì)為： 根據(jù)式（7.15），的方差估計(jì)為： 所以的標(biāo)準(zhǔn)差為。4、解：（1）根據(jù)式（7.10）及式（7.7） 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得： 此時(shí)， （2）略5、解：由題意可知 由式（7.21） 由式（7.22）6、解：（1）由題意 由式（7.21） 由式（7.22） 其95%的置信區(qū)間為 即 （2）由題意 由式（7.21） 由式（7.22） 其95%的置信區(qū)間為 即 （3） 、總體是封閉的兩次抽樣間沒(méi)有人進(jìn)入或離開湖心塘地區(qū)。 、每個(gè)樣本都是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。即湖心塘地區(qū)的每一個(gè)人都有同樣的機(jī)會(huì)被找到。 、兩個(gè)樣本是獨(dú)立的。即第一次找到的人混合到了湖心塘地區(qū)后，跟第二次被找到的概率沒(méi)有關(guān)系。 、不會(huì)丟失人找到過(guò)的人的信息。7、（1）略 （2）由題意 由式（7.21） 由表中數(shù)據(jù) 代入公式得 同理有 （3）累積所有年份的數(shù)據(jù)，有 代入公式，有 （2）中得到的1970-1985年間的先天性風(fēng)疹的總病例數(shù)為 （4）略