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1、佛山學(xué)習(xí)前線教育培訓(xùn)中心 拋物線的定義及性質(zhì)一、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。 定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）（）（）圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn)離心率例1、 指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程（1） （2） 【練習(xí)1】1、求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過(guò)P（-2，-4）的拋物線方程。2、若動(dòng)圓與圓外切，又與直線相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。3、設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)，且以直線為準(zhǔn)線。求拋物線頂點(diǎn)的軌跡的方程；二、拋物線的性質(zhì)例2、若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C

2、 D【練習(xí)2】1、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A B C D2、若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。A B C D3、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是 ( )A、 B、 C、 D、4、 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),PA,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|=( ) (A) (B)8 (C) (D) 16三、拋物線中的最值問(wèn)題例3、若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小的坐標(biāo)為（ ）A B C D【練習(xí)3】1、設(shè)為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦，則的最小值為（ ）A B C D無(wú)法確定2、若

3、點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小距離為 3、在拋物線上求一點(diǎn)p，使這點(diǎn)到直線的距離最短，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 。4、已知，拋物線上的點(diǎn)到直線的最段距離 5、已知拋物線，點(diǎn)A(2,3)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，若拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M到A、F的距離之和的最小值為 ，求拋物線方程.四、拋物線的應(yīng)用例4、拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）A B C D【練習(xí)4】1、設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 122、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于，則的值為（ ）8 18 43、已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)

4、在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程。四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、知識(shí)整理：1.考點(diǎn)分析：此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數(shù)，并以橢圓、拋物線為載體較多。多數(shù)涉及求圓錐曲線的方程、求參數(shù)的取值范圍等等。2解答直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的一般步驟：設(shè)線、設(shè)點(diǎn)， 聯(lián)立、消元， 韋達(dá)、代入、化簡(jiǎn)。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時(shí)設(shè)直線的方程為y=kx+b（或斜率不為零時(shí)，設(shè)x=my+a）；第二步：設(shè)直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,y1)B(x2,y2); 第三步：聯(lián)立方程組，消去y 得關(guān)于x的一元二次方程；第四步：由判別式和韋達(dá)定理列出直線與曲線相交滿足的條件，第五步：

5、把所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x1+x2 、x1x2 ，然后代入、化簡(jiǎn)。3弦中點(diǎn)問(wèn)題的特殊解法-點(diǎn)差法：即若已知弦AB的中點(diǎn)為M(xo,yo)，先設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,y1)，B(x2,y2);分別代入圓錐曲線的方程，得，兩式相減、分解因式，再將代入其中，即可求出直線的斜率。4.弦長(zhǎng)公式:( k為弦AB所在直線的斜率)例題分析1、(2008海南、寧夏文)雙曲線的焦距為（ ）A. 3B. 4C. 3D. 42.（2004全國(guó)卷文、理）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則= （ ）A B C D43（2006遼寧文）方程的兩個(gè)根可分別作為（）一橢圓和一雙曲線的離

6、心率兩拋物線的離心率一橢圓和一拋物線的離心率兩橢圓的離心率4（2006四川文、理）直線3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（ ）（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.5.(2007福建理)以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是( )A. B. C . D. 6（2004全國(guó)卷理）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（ ）A B C D7（2005湖北文、理）雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（ ）A B C D8. (2008重慶文)若雙

7、曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則p的值為 ( )(A)2 (B)3(C)4 (D)4 9（2002北京文）已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么 雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD10（2003春招北京文、理）在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是( )11. （2005上海文）若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_12(2008江西文)已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 13.（2007上海文）以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是 14.(2008天津理)已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.直線

8、 與圓C相交于兩點(diǎn)，且,則圓C的方程為 .15（2010，惠州第二次調(diào)研）已知圓方程為：.（1）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（2）過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.16（2010，惠州第三次調(diào)研）已知點(diǎn)是：上的任意一點(diǎn)，過(guò)作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。17（2006北京文）橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且 （）求橢圓C的方程； ()若直線l過(guò)圓x2+y2+4x

9、-2y=0的圓心M, 交橢圓C于兩點(diǎn), 且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,求直線l的方程.18（2010，珠海市一模）如圖，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上。過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且滿足 ()求直線和拋物線的方程；()當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值19(2010,廣東六校第四次聯(lián)考）已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為曲線，且動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng)為.（1）求曲線的方程；（2）直線過(guò)圓的圓心與曲線交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程.20（2010，珠海二模文）已知兩圓和，動(dòng)圓P與O1外切，且與O2內(nèi)切（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)M(5，0)作直線與點(diǎn)P的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B，試推斷是否存在直線，使得線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心O2？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由8