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1、算法案例教學(xué)目標(biāo)：(1) 了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)，提高計算效率的實質(zhì)； (2) 理解數(shù)學(xué)算法與計算機(jī)算法的區(qū)別，理解計算機(jī)對數(shù)學(xué)的輔助作用；（3）體會算法的基本思想；教學(xué)重點(diǎn)：秦九韶算法的特點(diǎn)及其程序設(shè)計。教學(xué)難點(diǎn)：秦九韶算法的先進(jìn)性理解及其程序設(shè)計。.教學(xué)用具：投影儀教學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求出兩個正數(shù)623和1513的最大公約數(shù).。二、講授新課：例如，設(shè)計一個求多項式當(dāng)時的值的算法。一般的解決方案：將代入多項式進(jìn)行計算即可；提問：上述算法在計算時共用了多少次乘法運(yùn)算？多少次加法運(yùn)算？此方案有何

2、優(yōu)缺點(diǎn)？(上述算法一共做了432110次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算. 優(yōu)點(diǎn)是簡單、易懂；缺點(diǎn)是不通用，不能解決任意多項式的求值問題，而且計算效率不高.)另一種做法是先計算的值，然后依次計算的值，這樣每次都可以利用上次計算的結(jié)果。這時，我們一共做了4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。第二種做法與第一種做法相比，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了，因而能夠提高運(yùn)算效率。對于計算機(jī)來說，做一次乘法運(yùn)算所用的時間比做一次加法運(yùn)算要長得多，所以采用第二種做法，計算機(jī)能更快地得到結(jié)果。那么，有沒有更有效的算法呢？1秦九韶算法例如：求一個n次多項式的值？先把多項式改寫為：首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即，然后由內(nèi)向外逐層計算一

3、次多項式的值，即，.這樣，求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值。結(jié)論：這種算法就是“秦九韶算法”。例1、已知一個5次多項式為f(x)=5x5 + 2x4 + 3.5x3 - 2.6x2 + 1.7x - 0.8用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x=5時多項式的值。思考：用秦九韶算法求一個n次多項式當(dāng)x=x0 (x0是任意實數(shù))時的值，需要多少次乘法運(yùn)算，多少次加法運(yùn)算？分析：秦九韶算法將求次多項式的值轉(zhuǎn)化為求個一次多項式的值，整個過程只需次乘法運(yùn)算和次加法運(yùn)算；觀察上述個一次式，可發(fā)出的計算要用到的值，若令，可得到下列遞推公式：. 這是一個反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn). 算法步驟：程序框圖：程序：三鞏固練習(xí)： 2P45練習(xí)2四小結(jié)： (1)秦九韶算法計算多項式的值及程序設(shè)計 (2)注意循環(huán)語句的使用與算法的循環(huán)次數(shù)，對算法進(jìn)行改進(jìn)。 - 2 -