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1、第二章 二次函數(shù)回顧與思考（二）廣東省深圳市羅湖外語學校 林 靜 一、學生知識狀況分析學生在前面已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)，一元二次方程等知識，九年級的學生也有了一定的看圖能力和理解能力，有了能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并解決的能力。二、教學任務分析二次函數(shù)是初等函數(shù)中的重要函數(shù)，在解決各類數(shù)學問題和實際問題中有著廣泛的應用。在高中數(shù)學的學習中對二次函數(shù)的知識要做必要的提高和加深，二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關系十分密切，揭示和認識它們的相互聯(lián)系，以求相互為用，具有重要的意義。為此，本節(jié)課的教學目標是：1能利用二次函數(shù)解決實際問題，如：最大利潤問題、最大高度問題、最大面積問題等。會

2、通過建立坐標系來解決實際問題2理解一元二次方程與二次函數(shù)的關系，并能利用二次函數(shù)的圖象，求一元二次方程的近似解。三、教學過程分析通過這節(jié)課的學習，學生可以體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型、學習用二次函數(shù)的知識解決實際問題、小結解決實際問題的思路、過程，并進一步感受數(shù)學的應用價值所以本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：最大值問題、需建立坐標系、二次函數(shù)與一元二次方程、課堂小結、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 最大值問題教學內(nèi)容：通過：1、最大利潤問題；2、最大高度問題；3、最大面積問題，說明如何利用二次函數(shù)知識解決實際問題。（一）最大利潤問題例1：某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對

3、超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？自我檢測某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進價為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價格每升高1元,平均每天少銷售3箱.(1)寫出售價x(元/箱)與每天所得利潤w(元)之間的函數(shù)關系式;(2)每箱定價多少元時,才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?（二）最大高度問題例2：豎直向上發(fā)射物體的h(m)滿足關系式y(tǒng)=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運動的

4、時間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時的速度.某公園計劃設計園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達到15m,那么噴水的速度應該達到多少？(結果精確到0.01m/s).（三）最大面積問題例3：如圖,假設籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?例4.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（木質(zhì)）。花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？教學目的：發(fā)展有條理地進行思考和

5、語言表達的能力，并能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關系，并利用二次函數(shù)解決實際問題，使學生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系第二環(huán)節(jié) 需建立坐標系問題教學內(nèi)容：通過建立坐標系來解決實際問題。一位運動員在距籃下4m處起跳投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，球達到最大高度3.5m ,已知籃筐中心到地面的距離3.05m , 問球出手時離地面多高時才能中？一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結果精確到0.1m).教學目的：需建立坐標系解決實際的問題是本章中的一個難點，通過這一環(huán)節(jié)的設計，讓學生更好的如何通

6、過坐標系來分析理解題意，把圖象直觀與實際意義相聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力第三環(huán)節(jié) 二次函數(shù)與一元二次方程教學內(nèi)容：理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系與區(qū)別。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有一個交點,沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2-4ac有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根b2-4ac 0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4a

7、c 0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù)，何時為一元二次方程?它們的關系如何?例：一個足球從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 來表示。其中t（s）足球被踢出后經(jīng)過的時間，圖象如圖所示：（1）當t1和t2時，足球的高度分別是多少？（2）方程 的根的實際意義是什么？你能在圖象上表示出來嗎？（3）方程 的根的實際意義是什么？你能在圖象上表示出來嗎？教學目的：建立一元二次方程的求解問題與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程近似解；第四環(huán)節(jié) 課堂小結1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系;3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關系;4.做數(shù)學求解;5

8、.檢驗結果的合理性,拓展等.第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本復習題 A組 第5，6，7題；B組 第5，6題.四、教學反思1相信學生并為學生提供充分展示自己的機會通過小組討論方式，使學生能夠在解決問題的過程中與人合作和進行交流，并在交流的過程中對自己的觀點進行有條理地論述為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學。課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。2注意改進的方面在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當?shù)闹笇ВㄖR的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。 5