《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 同角三角函數(shù)的基本關系參考教案1 北師大版必修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 同角三角函數(shù)的基本關系參考教案1 北師大版必修（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 同角三角函數(shù)的基本關系 教學目標： (1)能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導出同角三角函數(shù)的基本關系； (2)已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值； (3)能運用同角三角函數(shù)的基本關系求一些三角函數(shù)（式）的值，并從中了解一些三角運算的基本技巧； (4)利用同角三角函數(shù)關系式化簡三角函數(shù)式，證明三角恒等式，掌握恒等式證明的一般方法； (5) 牢固掌握同角三角函數(shù)的關系式并能靈活運用于解題，提高學生分析，解決三角問題的能力； (6)靈活運用同角三角函數(shù)關系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進一步樹立化歸思想方法. 教學重點：公式及的推導及運用. 教學難點: 根據(jù)角α

2、終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式. 教學設想 一、創(chuàng)設情境 同角三角函數(shù)之間的關系我們在初中就已經(jīng)學過，只不過當時應用不是很多，那么到底有哪些？它們成立的條件是什么？學習實踐中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些關系？今天這節(jié)課，我們就來討論這些問題． 二、探究新知 O x y P M 1 A(1,0) 1. 探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的,你能從圓的幾何性質出發(fā),討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關系嗎? 如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即. 根據(jù)三角函數(shù)的定義,當時,有. 這就是說,同一個角的

3、正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切. 1 / 3 注意： 1是的縮寫，讀作“的平方”，不能將寫成. 2 “同角”的概念與角的表達形式無關. 3據(jù)此，由一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的另兩個三角函數(shù)值，且因為利用“平方關系”公式，最終需求平方根，會出現(xiàn)兩解，因此應盡可能少用（實際上，至多只要用一次）。 2. 例題講評 例1．已知sinα＝－，且α在第三象限，求cosα和tanα. 解：∵ ∴cos2α＝1－sin2α＝1－(－)2＝ 又∵α在第三象限，cosα＜0 ∴cosα＝－，tanα＝＝ 練習P113頁第1,2題 小結： （1）如果已

4、知某個角的三角函數(shù)值，且角所在的象限是確定的，那么只有一種結果； （2）如果只給出了某個角的三角函數(shù)值，那么按角所在的象限進行討論. 例2．化簡： 解：原式 練習P113頁第4題 例3．求證： 證一：（利用平方關系） 證二：（利用比例關系） 證三：（作差） 小結方法：由其它等式而轉化（先證交叉乘積相等）；或證和（差），或證商→比較法；直接證明左邊等于右邊. 例4. 已知tanα＝－，求的值. 分析：如何運用同角三角函數(shù)基本關系式求解？ 變式：如何直接求？（弦化切） 訓練： （技巧：切用分母1） 三、學習小結 （1）同角三角函數(shù)的關系式的前提是“同角”. （2）利用平方關系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號． （3）注意象限定符號和聯(lián)系關系式. 靈活運用公式，注意平方關系，切化弦；化繁為簡. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！