《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 推理與證明 歸納推理教案 北師大版選修》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 推理與證明 歸納推理教案 北師大版選修(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1歸納與類比歸納推理教材依據(jù)“歸納推理”是北京師范大學出版社出版的普通中學課程標準實驗教科書數(shù)學(選修12)第三章第一節(jié)的內(nèi)容。教學目標:1.知識與技能目標:理解歸納推理的原理,并能運用解決一些簡單的問題。2.過程與方法目標:通過自主、合作與探究實現(xiàn)“一切以學生為中心”的理念。3.情感、態(tài)度與價值觀:感受數(shù)學的人文價值,提高學生的學習興趣,使其體會到數(shù)學學習的美感。教學重點:歸納推理的原理教學難點:歸納推理的具體應(yīng)用。教法學法:自主、合作探究教學教學準備:多媒體電腦、課件、空間多面體模型等教學過程:1.創(chuàng)設(shè)情景:1情景:蘋果落地的故事,正是基于這個發(fā)現(xiàn),牛頓大膽地猜想,然后小心求證,終于發(fā)
2、現(xiàn)了偉大的“萬有引力定理”思考:整個過程對你有什么啟發(fā)?教師:“科學離不開生活,離不開觀察,也離不開猜想和證明”。2情景:陳景潤和他在“歌德巴赫猜想”證明中的偉大成就:任何一個大于4的偶數(shù)都可以寫成兩個奇素數(shù)之和。如:63+3,83+5,105+5, 125+7,147+7, 165+11,,100029971,1002139863,2.探求研究:探究1學生根據(jù)自備的多面體進行觀察,統(tǒng)計多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù);(學生實驗與教師課件演示結(jié)合)探究2觀察、猜想它們之間是否有穩(wěn)定的數(shù)量關(guān)系?探究3整理所得結(jié)論,并嘗試證明;若得證,則改寫成定理,否則修改猜想,進一步嘗試證明。2 / 5多面體面數(shù)(
3、F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐446四棱錐558三棱柱569五棱錐6610立方體6812正八面體8612五棱柱71015截角正方體71015尖頂塔9916教師指導(dǎo),合作交流,歸納:,F(xiàn)+V-E=2等等,其中“F+V-E=2”為“歐拉公式”。3.概念講解結(jié)合情景問題和探究過程所得,教師引導(dǎo)學生完成歸納推理的概念及分析。定義:根據(jù)一類事物的部分事物具有某種屬性,推斷該類事物的每一個都具有這種屬性的推理,或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).說明:歸納推理的作用:發(fā)現(xiàn)新事實,獲得新結(jié)論;(2)歸納推理的一般步驟:試驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論證明;歸納推理的結(jié)論不一定成
4、立。4.例題解析例1:在數(shù)列中,猜想這個數(shù)列的通項公式?解析:先由學生計算:歸納:說明(學生完成):有整數(shù)和分數(shù)時,往往將整數(shù)化為分數(shù);當分子分母都在變化時,往往統(tǒng)一分子(或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律.例2、(拓展)問:如果面積是一定的,什么樣的平面圖形周長最?。吭嚥聹y結(jié)論。教師:設(shè)定任務(wù)一:常見多邊形面積一定時,計算其周長;任務(wù)二:歸納、猜想一般性結(jié)論。面積一定時,圓的周長最小n邊形面積一定時(為1),正n邊 形周長最小已有知識矩形面積一定時正方形周長最小邊形3468最小周長4564372364推廣 觀察 歸納計算 猜想5.分層練習:1由“銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電”,你能歸納出什么結(jié)
5、論?2觀察下列式子,歸納結(jié)論:,問:(2)(3)(4)(5)(1)3右圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖形中有 點;4已知數(shù)列中,試歸納這個數(shù)列的通項公式。答案:1金屬導(dǎo)電;2;3 ; 4.6.課時小結(jié)(師生共同)1什么是歸納推理?2歸納推理的一般步驟:試驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論證明。布置作業(yè):(補充):拓展延伸:1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸;2.科學家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征:火星也繞太陽運行,繞軸自轉(zhuǎn)的行星; 有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存等等;科學家猜想;火星上也可能有
6、生命存在。說明:以上兩練習使用的是類比推理。目的是知識上承上啟下,把本節(jié)知識延伸,既拓寬了學生視野,也為下一節(jié)“類比推理”的教學作了鋪墊。教后反思:要實現(xiàn)數(shù)學新知識的建構(gòu)學習,教師要創(chuàng)設(shè)適當?shù)那榫常榫硲?yīng)符合實際.包括生活場景的實際,數(shù)學教學內(nèi)容的實際,學生知識狀況的實際,學生思維發(fā)展的實際等等。學生通過“經(jīng)歷”,“體會”,“感受”,最后形成概念的過程學習,充分體現(xiàn)了以學生為本的現(xiàn)代教育觀;同時練習和作業(yè)的分層設(shè)計盡量滿足多樣化的學習需求做到因材施教,促進全體的參與。附:板書設(shè)計歸納推理創(chuàng)設(shè)情景 概念講解 分層練習探求研究 例1 小結(jié),作業(yè) 例2 思考交流 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!